Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Логарифмом положительного числа по основанию (где ) называется показатель степени, в которую надо возвести , чтобы получить число .
Логарифм числа по основанию обозначается символом .
Если , то по определению есть показатель степени, в которую надо возвести число , чтобы получить число . Поэтому равенство есть тождество, которое называют основным логарифмическим тождеством.
Например, , .
Для обозначения десятичных логарифмов принята специальная запись: вместо , где – произвольное положительное число, пишут .
Свойства логарифмов:
1. Логарифмы существуют только для положительных чисел, т.е. (где ) существует, если .
2. При основании логарифмы чисел положительны, а логарифмы чисел отрицательны.
3. При основании логарифмы чисел отрицательны, а логарифмы чисел положительны.
4. Равным положительным числам соответствуют и равные логарифмы, т.е. если , то .
5. Если , то большему числу соответствует и больший логарифм, т.е. если , то .
6. Если , то большему числу соответствует меньший логарифм, т.е. если , то .
7. Логарифм единицы по любому основанию () равен нулю, т.е. .
8. Логарифм самого основания равен 1, т.е. .
Пример 1. Вычислить:
1) ; 2) ; 3) ; 4) .
Решение. 1) Нам известно, что логарифмом числа по основанию (где ) называется показатель степени, в которую надо возвести , чтобы получить число .
Таким образом, есть показатель степени. Обозначим этот показатель степени через . Тогда , или .
Решим уравнение т.е. .
Таким образом, .
2) Пусть , тогда .
Чтобы решить полученное уравнение, необходимо упростить основания степеней, т.е. привести их к одному основанию:
,
.
Таким образом, наше уравнение примет вид . Так как , то , .
Таким образом, .
Для решения остальных примеров используем основное логарифмическое тождество.
3) .
4) .
Дата публикования: 2014-11-18; Прочитано: 331 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!