Теоретические сведения. Рассмотрим степень , где – рациональное число

Рассмотрим степень , где – рациональное число. Выражение имеет в общем виде смысл только при . Если , то по определению ; .

Степень с рациональным показателем обладает теми же свойствами, что и степень с натуральным показателем, а именно если и , то:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) .

Пример 1. Упростить выражение:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) .

Решение. 1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) .

Пример 2. Вычислить:

1) ; 2) ; 3) .

Решение. 1) Освободимся от отрицательного показателя и упростим данное нам выражение:

.

2) Освободимся от отрицательных показателей и упростим данное нам выражение:

.

3) Освободимся от отрицательных показателей и упростим данное нам выражение:

Задания к практической работе

Задание 1. Вычислите:

1) ;

2) .

3) .

Задание 2. Выполнить указанные действия:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

6) ;

7) ;

8) .

Контрольные вопросы:

1. Дайте определение степени , где и .

2. Сформулируйте правила действия над степенями с рациональным показателем.

Рекомендуемая литература: 1.1, 1.4, 2.1