А. В. БРУШЛИНСКИЙ

НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ ДЕТСКОГО МЫШЛЕНИЯ В УСЛОВИЯХ УСВОЕНИЯ СЧЕТА

<...> Первоначально у детей нет понятия числа и нет анализа его состава, но они уже владеют простейшими счетными операциями (например, элементарный счет, т. е. умение образовать предметную совокупность заданного количества, пересчитывание от единицы и по единице как способ сложения и др.). Дошкольник вначале считает лишь однородные предметы, причем он анализирует только элементарные количественные отношения внутри конкретной совокупности объектов, как она выступает в его восприятии.

Например, если дети видят группу в 5 пуговиц, из которых 2 красные и 3 зеленые, то они постепенно начинают понимать простейшие количественные взаимосвязи внутри пятерки: 5 предметов — это 2 и 3 предмета вместе. Рассматривая и пересчитывая предметную группу, они вычленяют в ней элементарные количественные отношения. Их анализ, необходимый согласно нашей гипотезе, начинается анализом совокупности. Варьируя различными способами ее содержания (цвет, пространственное расположение и количество), можно изучить процесс анализа: количественные отношения как бы снимаются с наглядных отношений между предметами.

Наша экспериментальная методика сочетала систематическое изменение наглядных признаков исчисляемой совокупности с элементами беседы («Сколько здесь?», «Где столько-то?» и т. д.).

В первой предварительной серии экспериментов специально проверялось, как дети понимают обращенные к ним вопросы. Во второй предварительной серии у испытуемых проверялось умение считать.

В первой основной серии экспериментов изучался переход к результативному счету.

Во второй серии изучался переход от пересчитывания к присчитыванию после анализа состава числа.

В третьей серии — переход к присчитыванию до анализа состава числа (контрольная серия).

Было проведено около 250 экспериментов, в которых участвовало 60 испытуемых в возрасте 5—8 лет (дошкольники и первоклассники).

Все опыты убедительно показали, что главным содержанием мыслительной деятельности ребенка в условиях усвоения счета является анализ состава совокупности множества и числа. Овладение различными арифметическими действиями (результативным счетом и присчитыванием) выступает не как «итог без движения» (Ленин), а в качестве закономерного результата анализа количественных и числовых отношений. Попытка перейти к присчитыванию до анализа не удается.

Резюмируем основные моменты в развитии этого важнейшего интеллектуального процесса.

Генетически исходный и теоретически простейший экспериментальный факт состоит в том, что ребенок считает (вначале без осознания итога сосчитывания) только однородную по своим наглядным признакам предметную совокупность. Следовательно, перцептивное единство и однородность совокупности есть главная

предпосылка элементарнейшей счетнойоперации. Психологически это означает:

1) слабость чувственной абстракции;

2) синтезирование, объединение счетных объектов только на основе их наглядных тождественных признаков;

3) полную недифференцированность совокупности;

4) необобщенность составляющих ее предметов. В ходе анализа простейших количественных отношений (в конфликтной ситуации: «Это одна! А где 5») наблюдается переход от элементарного счета к результативному. Теперь ребенок осознает итог сосчитывания группы элементов.

Таким образом, на первом этапе развития мыслительной деятельности детей процесс анализа едва лишь начал проникать в структуру количественных отношений совокупности, выступающей в сознании ребенка в виде недифференцированного единства.

На втором этапе происходит расчленение группы счетных объектов в восприятии испытуемого, потому что она составляется из разноцветных и пространственно-дискретных частей. Анализ состава будущего числа протекает в форме чувственного анализа совокупности.

Постепенно дети убеждаются на собственном опыте в инвариантности количества по отношению к отдельным наглядным свойствам предмета и начинают абстрагироваться от них, переходя тем самым к третьему этапу развития мыслительной деятельности.

Взаимосвязи между разными частями совокупности теперь все в большей степени детерминируются их собственно количественными отношениями (например, испытуемый говорит, образуя и тройку, и двойку из разноцветных пуговиц; «Здесь 5, так как 3 и 2»). Иными словами, впервые можно наблюдать, как расходятся план восприятия и план мышления, до сих пор связанные очень тесно, что свидетельствует о высоком уровне чувственной абстракции. Совокупность, получив более специальную (математическую) характеристику, преобразуется во множество.

На четвертом этапе ребенок отвлекается уже не от отдельных наглядных признаков счетных объектов, а от всего предмета в целом, т. е. чувственная абстракция постепенно переходит в понятийную. Впервые начинается непосредственный анализ состава самого числа (а не анализирование совокупности и множества).

Пятый этап — заключительный. Множество полностью превращается в число, многозначные отношения внутри которого (например, 3=1+1+1=2+1) все в большей степени осознаются ребенком. В результате процесса анализа состава чисел появляется первоначальное понятие числа. Лучшим индикатором этого служит переход от пересчитывания к присчитыванию как способу сложения.

Таковы основные ступени эволюции интеллектуальной деятельности детей в условиях усвоения счета. Через все эти этапы проходит мыслительный процесс анализа количественных и числовых отношений, процесс в целом единый, но протекающий на разных уровнях; каждый из них (например, чувственная абстракция, понятийная) соответствует определенному этапу. Следовательно, единство намеченных выше основных этапов обеспечивается единством познавательной деятельности. Иначе между ними не

было бы преемственности, необходимой для всякого развития. Такое единство возможно, в частности, благодаря тому, что анализ состава совокупности множества и, наконец, числа всегда осуществлялся в арифметических терминах: слова-числительные постепенно, по ходу этого анализа наполнялись собственно математическим содержанием; мышление и речь функционировали в органической связи друг с другом. Внутреннее единство между всеми этапами интеллектуальной деятельности выступило также и в том, что каждый paз при переходе на новую ступень эволюции ребенок обязательно проверял на предметах (пересчитыванием, повторным анализом рассматриваемого счетного материала и т.д) высказанные им суждения относительно количества пуговиц или других предметов.

По мере развития мышления изменяется и само восприятие детьми исчисляемых объектов. Не имея понятия числа, ребенок видит перед собой первоначально только перцептивно данные предметы во всем их чувственном разнообразии. Постепенно при выполнении инструкции он вынужден все большее внимание обращать на их собственно количественные отношения, отвлекаясь от наглядных признаков. Следовательно, одни и те же пуговицы воспринимаются испытуемым различно, поскольку интеллектуализируется его чувственное познание. Наконец, он начинает непосредственно анализировать состав числа, повторно не рассматривая счетный материал.

Анализ нельзя понимать интроспективно, ибо он всегда обозначает анализ чего-то, т. е. какого-то объекта. Последний, как мы видели, меняется на каждом этапе мыслительной деятельности: в итоге соответственно изменяется и сам анализ.

Итак, весь процесс развивается в следующем

направлении: совокупность — множество — число.

Число - продукт мышления, отражения вещей: включенное в систему идей, оно преобразуется, становясь вторично объектом; это уже новая для субъекта реальность — элементарная система научных знаний.

Таким образом, анализ количественных и числовых отношений проходит ряд органически взаимосвязанных этапов. В результате дети овладевают арифметическими операциями различной сложности.

Выводы:

1. Пересчитывание как способ арифметического сложения несовместимо с понятием числа, ибо оно всегда означает пересчитывание чего-либо (каких-либо предметов); при этом числовые отношения еще «сращены» со своей чувственно-наглядной формой, поэтому обобщение предметов и их количественных отношений возможно только в рамках чувственной абстракции;

2. Присчитывание второго слагаемого к первому означает наличие понятия числа, полученного в ходе мыслительной деятельности через обобщение количественных отношений предметов и абстрагирование от их остальных свойств; эти процессы, в свою очередь, возможны лишь на основе предметного анализа состава множества и числа и его синтезирования посредством раскрытая взаимоотношений между числами внутри их натурального ряда.

А. В. Брушлинский. Некоторые вопросы детского мышления в условиях усвоения счета. Доклады АПН РСФСР, 1957. № 2. 63-66.