Пути формирования первоначального понятия о числе у детей до школы

<...> По данным моих наблюдений, ребенок реагирует на количественную сторону действительного мира с самого начала в двух планах: с одной стороны, очень рано наблюдается стремление овладеть множеством предметов, и, с другой стороны, наблюдается стремление к последовательному повторению тех же самых действий, к последовательному увеличению количества предметов. Жизненная практика ребенка дает непосредственно повод для осмысления как пространственной, так и временной стороны числа. Еще до овладения речью можно наблюдать, как ребенок одновременно реагирует на количество в двух этих планах.

У девочки Наташи в возрасте одного года впервые наблюдалось реагирование на количество, хотя выделение, абстрагирование количества, по-видимому, в этом случае еще не могло иметь места. Это происходило следующим образом; Наташа взяла с восторгом, визжа от радости, в каждую руку по яблоку и начала стучать одним яблоком о другое. Я взяла у нее оба яблока, девочка заплакала, я ей вернула одно, она перестала плакать, но продолжала выражать неудовлетворенность, протягивала руку, хныкала и успокоилась только тогда, когда получила второе яблоко. Этот жизненный эпизод является очень характерным. Малютку радовала возможность держать предметы в обеих руках, наличие пары предметов делало для нее осуществимой игру с ними. Поэтому исчезновение одного предмета из пары остро замечалось, служило источником огорчений, последовательное прибавление предметов вызывало удовлетворенность.

С первых же шагов овладения речью, когда ребенок еще не знает числительных, он начинает выражать в слове как воспринятое им множество, так и последовательное во времени увеличение количества (действий или предметов). Эти первые слова «много» и «еще» прочно входят в широкий жизненный обиход ребенка...¹

Слово «еще» играет большую роль в жизни ребенка. Если ребенок хочет, чтобы ему дали вторую конфету, он просит «есе»; с этим же словом он обращается к матери, если хочет, чтобы она повторила насмешившее его движение или рассказала ему еще одну сказку. Я проверила — понимает ли правильно ребенок значение этого слова, если оно произносится не им — в непосредственной связи с возникшей у него потребностью, а другим лицом.

Мальчик Саша полутора лет дал мне кружочек, я прошу дать мне «еще» и при этом не протягиваю руки (чтобы исключить внушающее влияние этого момента); мальчик в ответ на это правильно дает мне еще один кружок. Опыт этот проделывается несколько раз и каждый раз приводит к правильному результату.

Таким образом, слова «много» и «еще» выполняют различную функцию, из которых каждая необходима для формирования понятия числа и для овладения процессом счета. Словом «много» обозначается общее впечатление о множестве предметов (пока еще о неопределенном множестве), при помощи слова «еще» производится последовательное выделение единичных предметов как элементов множества.

Эти различные стороны в понимании числа получают пока различное словесное обозначение, но отсюда было бы неправильно делать вывод, что эти две стороны разобщены в сознании ребенка. Достаточно вспомнить описанный выше эпизод (когда годовалый ребенок реагировал на исчезновение одного яблока из пары и радовался при получении второго), чтобы ясно убедиться, что в жизненном опыте ребенка эти две стороны тесно связаны.

Однако подготовка к овладению счетом идет одновременно не только в этих двух направлениях, но также и в третьем направлении: ребенок начинает усваивать отдельные

¹Помимо их в активном словаре ребенка содержится еще много слов аналогичного значения. Но вмоих записях были выделены только «много» и «еще» так как история их использования является наиболее поучительной с точки зрения интересующего нас вопроса.

элементы процесса сосчитывания. В его присутствии взрослые часто производят счет предметов, и какие-то стороны этого процесса, пока еще чисто внешние уже очень скоро усваиваются ребенком. Интересно выяснить какие же это стороны и в каких условиях ребенок первоначально пользуется отдельными элементами числового ряда?

Названия отдельных числительных (пусть часто искаженных по форме) применяются вначале детьми в качестве ритмического голосового сопровождения их собственных движений.

«Ба, семь!» — восклицает девочка 1 года и 5 месяцев и с размаху падает на диван, повторяя одно и то же многократно. Наблюдаются отдельные попытки сопровождать произнесением числительных (точнее слов, их напоминающих) прикосновение к отдельному предмету. Девочка полутора лет прикасается к яблоку и говорит: «Ба, семь!».

Эта же сторона процесса, т. е. указание на предмет, была воспроизведена в первую очередь мальчиком 1 года и 2месяцев, когда и в порядке специального опыта (и не рассчитывая на успех) попробовала показать ему, что значит «считать пальчики». После того, как я выполнила процесс счета в его присутствии, а затем ему предложила «сосчитать пальчики», то он воспроизвел следующее: своим указательным пальцем стал несколько раз прикасаться к одному из пальцев своей ноги. Таким образом, помимо указания пальцем на отдельный предмет, мальчиком был уловлен, момент многократной повторяемости этого указания, что является существенной стороной процесса счета.

На этом этапе данный процесс совершенно лишен числового значения, он не имеет еще никакого отношения к восприятию и определению количества, однако усвоение отдельных, хотя бы и внешних сторон процесса счета не проходит бесследно для дальнейшего овладения счетом.

Характерное явлениеможно было наблюдать у девочки в 2 года и 3 месяца, когда перед ней была поставлена задача ответить на вопрос: «сколько?»; с зажатым ртом она ритмически «гмыкала» и покачивала в такт головой.

На повторный вопрос она проделала то же самое. В этом случае, таким образом, была воспроизведена также одна из сторон процесса сосчитывания — последовательное выделение «единиц речи», хотя произносимые ритмические звуки были еще лишены значения.

Вслед за тем, как дети научились замечать множество предметов, обозначая его словом «много», и вслед за тем, как они научились выделять отдельные элементы этого множества, осмысленно употребляя слово «еще», наступает новый этап. Для этого нового этапа характерно использование соответствующих числительных, уже обозначающих определенную количественную группу или место предмета во временной последовательности. Развитие осуществляется в двух направлениях. Ребенок начинает правильно называть группу, употребляя количественные числительные «один» и «два», и наряду с последними в его активном словаре появляется порядковое числительное «другой». Употребление числительных в этих двух формах может наблюдаться почти одновременно, или одно несколько предшествует другому.

Особенно благоприятные условия создаются в жизненном опыте ребенка для овладения порядковым числительным «другой». Ботинок надевается на одну ногу, а

затем на другую, перчатка надевается на одну руку, а затем на другую. Поэтому девочка в год 7 месяцев, протянув вторую ногу вслед за первой (для надевания ботинка сказала «агую» (другую), в это время числительное «два» она еще не употребляла.

Мальчика в 1 год 9 месяцев я специально учила различать на кубиках «два» и «один», давала ему то один, то два кубика или его просила делать то же самое. В тот день эти опыты успеха не имели, но уже на другой день, когда к Саше склонились двое (бабушка и мать), он сказал. Одновременно прикасаясь руками к одной и другой «де» (две). В последующие дни Саша очень часто стал реагировать на количественную совокупность в два предмета. Держит в руках две игрушечные собаки и говорит, обращаясь ко мне: « Де, мама, де».

Если около Саши находятся двое людей, то редко он пропустит случай сделать рукой соединяющий жест и сказать: «де».

Я не уделяла специального внимания тому, чтобы научить мальчика правильному употреблению слова «другой», а оно появилось у него в словаре несколько неожиданно для меня и в тот же период, когда началось употребление числительного «два». Саша вынимал из своего кармана платочки, и когда он вынул второй вслед за первым, то сказал «другой». Надел на ногу одну туфлю, другой туфли не было, мальчик попросил; «Длюгой» (поищи другую).

При воспитании девочки я не пыталась форсировать процесс правильного называния групп из одного или двух предметов и впервые услышала от нее осмысленное употребление слова «один» в 1 год 10 месяцев и числительного «два» около двух лет. «Вот один», — говорит она, прикасаясь пальцем к одному кусочку хлеба, лежащему рядом с ней; «вот один», — показывает она и на другой кусок.

Наташа неожиданно нашла два пропадавших где-то одинаковых колечка и радостно воскликнула: «Видись, де!» (видишь, две!).

Очень часто она правильно называет количественную группу, состоящую из двух предметов: «Два зелуди»(два желудя), «две пуботьки» (две пуговички) и т. п. Отмечая «два» предмета, она нередко противопоставляет их «одному» предмету, воспринимаемому рядом с ними. Увидев в оконном стекле мое удвоенное отражение, Наташа восклицает: «Две мамы, а ты одна». В стекле вдвойне отражается игрушечная собачка Рыжик; по поводу этого девочка восклицает: «Два Рызики, а это один Рызик!».

В словоупотреблении ребенка не существует резкойграни между количественным и порядковым числительными. В 1 год и 10 месяцев девочка говорит о втором по порядку предмете: «другой» и в то же самое время она может его обозначитьтак же, как и первый: «Вот один». Получив в подарок две игрушки от папы и от мамы, Наташа замечает: «Снацала папа, а другую мама», а через некоторое время о том же говорит. «Одну папа и одну мама».

В некоторых случаях она пользуется порядковыми числительными для того, чтобы обозначить большое количество каких-либо предметов. В 1 год 11 месяцев девочка мечтает вслух о своем дне рождения: «Будет розденье марте... сколько весело будет... подароцьки купят... мяцик... другой мяцик... третий...лябоко, печенье».

При наблюдениях за развитием девочки особенно ясно обнаружилось, что переход от употребления порядкового числительного «второй» или «другой» к числительному

«третий» совершается значительно легче, чем переход от использования количественного числительного «два» к последующему «три».

Я специально не учила ее осмысленному употреблению числительного «третий», и для меня было неожиданностью, когда я услышала от девочки в 1 год 9 месяцев такой рассказ: «Ляля видела собаку... другую, видела... третью... собака бух» (Лялей она называет себя). Через некоторое время она употребила это же числительное в следующей ситуации: шлидруг за другом трамваи, девочка, показывая напервый, говорит:: «Вот тамвай!», смотрит на следующий: «Есе тамвай!.. другой тамвай», следит глазами за третьим и произносит: «Третий тамвай!»,

Прошло 6 месяцев, и я убедилась в том, что Наташа еще не умеет правильно определять количество при наличии трех предметов. Тогда я специально в ее присутствии пересчитала три предмета и назвала общий количественный результат. И только после этого девочка начала (правда, еще неустойчиво) использовать числительное «три» при определении соответствующего количества.

У Саши также наблюдался длительный (в 5 месяцев) период между осмысленным употреблением числительного «два» и правильным называнием количеств применительно к группе, состоящей из трех предметов.

Каковы причины того, что «третий» усваивается значительно легче, чем «три» Выявление этих причин представляет большой интерес, поскольку оно проливает некоторый свет на психологическую природу процесса первоначального употребления количественного и порядкового числительных.

Прежде чем ответить на поставленный вопрос, обратим внимание на характерную ошибку, которая наблюдается у детей при употреблении порядковых числительных и которая поможет нам вскрыть природу интересующего нас процесса. Вместо «первый» и «второй» дети нередко говорят: «Другой» (или «второй») и «третий». Наташа берет последовательно в руку один и другой кубик и при этом говорит: « Другой, третий». Саша, рассматривая на картинке пограничника и шпиона, говорит: « Длюгой дядя — пляхой, тетий — колесий» (другой дядя — плохой, третий — хороший). Наличие такой ошибки ясно говорит о том, что порядковым числительным ребенок первоначально обозначает не данный и определенный порядок во временном ряду, а некоторый общий, недифференцированный факт последовательности во времени. Скажет ли ребенок «один» и «другой», или «другой» и «третий» — для него фактически это одно и то же. Вот почему дети так часто употребляют порядковое числительное в широком смысле, аналогичном тому, какое имеет наречие «потом» или «не сейчас». Я прошу Наташу прибрать игрушки, она отвечает мне: «Я третий раз буду прибирать». Или она мечтает о том, что будет кататься на санках «На третьей... потом... на другой неделе».

Таким образом, использование порядкового числительного «третий » еще не означает, что ребенок приобрел новое по содержанию представление о числительном. Так же, как и числительное «второй» или «другой», оно выражает недифференцированный факт последовательности по времени; вот почему оно так легко усваивает ребенком вслед за предшествующим ему числительным. Надо иметь в виду, однако что обогащение новым названием порядкового числительного также не проходит бесследно для последующего процесса овладения счетом.

Совершенно иное явление имеет место тогда, когда ребенок усваивает количественное

числительное «mpи», оно означает для него новую конкретную количественную группу.

Группа в три предмета не так рельефно представлена в жизненном опыте ребенка, как группа, состоящая из двух предметов. Ведь восприятию и правильному наименованию «пары» чрезвычайно способствует то, что ребенок обладает двумя руками, двумя ногами и т. п. Не случаен тот факт, что ребенок часто узнает количество «два» в такой ситуации, когда он берет в обе руки по одному предмету. Вот почему такое длительное время нужно ребенку для того, чтобы перейти к осмыслению количественной группы в три предмета. Это означает существенно новый шаг в осознании количественной стороны явлений.

На этом этапе происходят также существенные изменения и в оперировании числовым рядом. Дети усваивают большое количество названий числительных. Заучивается наизусть традиционный стишок:

«Раз, два, три, четыре, пять,

Вышел зайчик погулять».

устанавливается прочная ассоциация между «четыре» и «пять». Достаточно сказать одно слово «четыре», и Саша уже говорит «пять». Ассоциативный ряд числительных запоминается в нескольких пунктах: после сказанного кем-либо «шесть» говорится «семь», после «восьми» — «девять» и т. п.

Мальчик как-то воспроизвел стишок Маршака про слона «Взял он туфельку одну» и вдруг поддался течению ассоциаций и непосредственно продолжал: «Тли, цетыле, пять, семь».

Интересно явление, когда смешиваются друг с другом два разнородных по смыслу ассоциативных ряда. Девочке задается вопрос: «Какой завтра день?». «Цетверг», — отвечает она, и когда ее далее спрашивают: «А что же будет после четверга?», она говорит. «Пятнадцать, шестнадцать».

Укрепление связи между отдельными числительными в числовом ряду — это только одна из сторон в процессе овладения счетом. Наступают заметные изменения и в других отношениях. Дети по собственной инициативе начинают делать попытки «сосчитать» предметы, причем в этом случае процесс уже явно направлен на выявление количественной стороны действительности.

Саша в возрасте 1 года и 10 месяцев, обратив внимание на большое количество шляпок от гвоздей на стуле, начал касаться указательным пальцем различных шляпок, говоря при этом: «ляс... ляс...» и под конец сказал: «него» (много), т. е. слово, которое он уже вполне осмысленно употребил для обозначения множества.

Дети начинают самостоятельно прибегать к перечню числительных в тех случаях, когда они имеют дело с количеством. Мальчик 2 лет 4 месяцев показывает пальцем на конфеты, лежащие в коробке, и произносит «4, 7», всходит по ступенькам и говорит: «4, 7». Девочка 2лет I месяца ест кашу и сопровождает каждое движение ложкиназыванием числительного: «1, 2, 4, 5, 6, 7».

Важно отметить, что дети реагируют произнесением числительных как на количество, данное во времени (сукцессивный ряд), так и на количество, данное в пространстве (воспринимаемое симультанно, т, е. одновременно). В этом случае, конечно, еще нет точного соответствия между числительным и объектом счета -

предметом или действием, при использовании числового ряда пропускается числительные и нарушается их порядок, наконец, перечень числительных ничем не завершается, это — «безытоговый пересчет». Но сам по себе факт последовательного называния числительных в тех ситуациях, где ребенок имеет дело с количеством (в пространстве или во времени), имеет капитальное значение для дальнейшего процесса овладения счетом.

Когда теперь ставится перед ребенком задача определить количество, ответить на вопрос «сколько?», то ребенок считает нужным прибегнуть к перечню числительных, хотя способом счета он еще не владеет.

И возникает интереснейшее в психологическом отношении явление: при наличии новой задачи ребенок отбрасывает старый способ определении количества, основанный на непосредственном одновременном восприятии, и переходит к новому способу счета хотя последним он еще не владеет.

Приведем иллюстративные дневниковые записи, относящиеся к девочке. Они касаются того периода, когда девочке было 2 года 3 месяца. На вопрос: «Сколько у тебя ножек?» Наташа отвечает; «Раз, два, три, четыре, пять, сесть, семь, восемь, десять, одиннадцать, двенадцать». На вопрос: «Сколько у тебя носов?» она повторяет тот же «безытоговый» перечень числительных.

Но наступает нечто очень любопытное, когда я далее спрашиваю ее о том, сколько у нее ручек, наблюдается пауза, затем девочка говорит: «Не знаю...», опять пауза, девочка хочет уйти от ответа, задавая: «Нисколько», и, наконец, после паузы дает правильный ответ: «Две». Что произошло в этом случае? Произошел переход к старому способу определения количества без счета. И произошло это потому, что речь зашла о такой паре предметов, которая уже неоднократно осмысливалась в жизненном опыте ребенка как «два».

Аналогичное явление повторяется через несколько дней. Кладу на блюдце две косточки и задаю вопрос: «Сколько?». Наташа отвечает: «1. 2. 3. 4» и при этом не смотрит на косточки, я сближаю теснее эти два предмета и говорю девочке: «Посмотри», она отвечает правильно: «Два».

Через 12 дней это явление наблюдается в еще более яркой форме. Держу две палочки и спрашиваю Наташу: «Сколько у меня палочек?». «1, 2, 3, 4. 5», — следует ответ. Я повторяю вопрос. «1,2, 3», — отвечает опять по тому же типу девочка.

И вдруг, тут же вслед за этим, по-видимому, уже отрешившись от моего вопроса, она говорит: «Дай мне две палочки, две» и забирает их у меня.

Через 20 дней (когда девочке было уже 2 года 4 месяца) это явление сохраняло еще свою полную силу. Наташа видит две летящие рядом бабочки и восклицает: «Две бабоцьки!». Но стоило мне через несколько минут об этой же паре летящих бабочек спросить «сколько их», как последовало беспорядочное и безрезультативное называние числительных.

Таким образом, в сознании ребенка произошло временное разъединение двух задач; «задачи восприятия» и «задачи-счета». Образовались, по-видимому, две разобщенные системы связей:

I — восприятие количественной группы — называние определенного числительного, обозначающего результат.

II — вопрос — «сколько?» последовательное называние любых числительных без обозначения результата.

Характерно, что когда ребенок пытается «считать», он нацело отрешается от восприятия и это делает пока невозможным правильное сосчитывание.

Чрезвычайно большой интерес представляет вопрос, какими путями приходят дети к объединению двух разобщенных ранее задач («задачи-восприятия» и «задачи-счета»)? Какими путями они приходят к овладению второй функцией числового ряда, т. е, нахождения с его помощью общего количественного результата? (Как показано было выше, ребенок вначале овладевает только одной функцией числового ряда, а именно расчленением количественной группы на единицы).

Большую роль в этом отношении играет прежде всего то, что ребенок уже не просто воспроизводит ассоциативный ряд числительных, а обращается в процессе счета к предметам, устанавливая точное соответствие между предметом и числительным.

Наступает решающий момент в истории формирования понятия о числе — начинают образовываться связи между системой первосигнальных и системой второсигнальных раздражителей. Для этих связей характерна достаточно высокая степень обобщенности. В этом отношении они заметно отличаются от связей, лежащих в основе усвоения числового ряда. Усвоение последовательного ряда числительных (1—2—3 и т. д.) опирается на частные, конкретные связи, т, е. связи между определенными, частными фактами или обозначающими их словами (в данном случае определенными числительными); в то время как умение применить числовой ряд для счета предметов предполагает образование обобщенных связей между двумя рядами сигналом (непосредственно воспринимаемых и словесных). Ребенок соотносит друг с другом предмет и числительное.