Задача №4. В таблице 6.3 приведены результаты измерения длин сторон Di, и абсолютные значения их истинных ошибок Di

В таблице 6.3 приведены результаты измерения длин сторон D_i, и абсолютные значения их истинных ошибок D _i. Вычислить:

1. Коэффициент корреляции и оценить его надёжность с вероятностью 0,95;

2. Коэффициент регрессии и составить уравнение регрессии.

Указание.

1) каждому студенту исключить из таблицы те пары измерений , номера которых оканчиваются цифрой, совпадающей с последней цифрой шифра (например, для шифра 21п–312 следует исключить пары с номерами 2, 12, 22), все остальные 27 пар результатов измерений принять в обработку;

2) все вычисления выполнить в соответствии со схемой решения задачи 5.1 раздела I.

Таблица 6.3
№ п/п	Di (км)	D i (см)	№ п/п	Di (км)	D i (см)	№ п/п	Di (км)	D i (см)
	8,5	5,0		4,0	4,5		7,2	7,0
	4,5	3,5		5,5	3,5		5,7	5,5
	6,7	4,0		2,5	2,0		6,2	5,0
	4,7	3,0		3,7	3,5		8,5	5,0
	7,5	5,5		7,0	5,5		6,5	6,5
	3,5	3,0		9,2	6,5		2,8	2,0
	8,7	6,5		8,5	7,0		7,4	4,5
	4,2	3,5		3,0	3,5		5,5	2,5
	6,2	3,0		3,5	2,5		5,3	5,0
	3,3	1,5		8,1	6,0		3,5	2,5

ЛИТЕРАТУРА

1. Большаков В.Д., Маркузе Ю.И. Практикум по ТМОГИ. — М., Недра, 2007.

2. Письменный Д. Конспект лекций по теории вероятностей и математической статистике. — М., Айрис-ПРЕСС, 2005.

ПРИЛОЖЕНИЯ

Приложение A

Таблица величины по аргументу

± t	y	± t	Y	± t	Y	± t	y	± t	Y
0,0	0,564	0,6	0,472	1,2	0,275	1,8	0,112	2,4	0,032
0,1	0,561	0,7	0,441	1,3	0,242	1,9	0,093	2,5	0,025
0,2	0,553	0,8	0,410	1,4	0,212	2,0	0,076	2,6	0,019
0,3	0,539	0,9	0,376	1,5	0,183	2,1	0,062	2,7	0,015
0,4	0,521	1,0	0,342	1,6	0,156	2,2	0,050	2,8	0,011
0,5	0,498	1,1	0,308	1,7	0,133	2,3	0,040	2,9	0,008
								3,0	0,006

Приложение B

Таблица значений интеграла вероятностей

t		t		t
0,00	0,0000	1,25	0,7887	2,50	0,9876
0,05	0,0399	1,30	0,8064	2,55	0,9892
0,10	0,0797	1,35	0,8230	2,60	0,9907
0,15	0,1192	1,40	0,8385	2,65	0,9920
0,20	0,1585	1,45	0,8529	2,70	0,9931
0,25	0,1974	1,50	0,8664	2,75	0,9940
0,30	0,2358	1,55	0,8789	2,80	0,9949
0,35	0,2737	1,60	0,8904	2,85	0,9956
0,40	0,3108	1,65	0,9011	2,90	0,9963
0,45	0,3473	1,70	0,9109	2,95	0,9968
0,50	0,3829	1,75	0,9199	3,00	0,99730
0,55	0,4177	1,80	0,9281	3,10	0,99806
0,60	0,4515	1,85	0,9357	3,20	0,99863
0,65	0,4843	1,90	0,9426	3,30	0,99903
0,70	0,5161	1,95	0,9488	3,40	0,99933
0,75	0,5468	2,00	0,9545	3,50	0,99953
0,80	0,5763	2,05	0,9596	3,60	0,99968
0,85	0,6047	2,10	0,9643	3,70	0,99978
0,90	0,6319	2,15	0,9684	3,80	0,99986
0,95	0,6579	2,20	0,9722	3,90	0,99990
1,00	0,6827	2,25	0,9756	4,00	0,99994
1,05	0,7063	2,30	0,9786	4,10	0,99996
1,10	0,7287	2,35	0,9812	4,20	0,99997
1,15	0,7499	2,40	0,9836	4,40	0,99999
1,20	0,7699	2,45	0,9857	4,50	0,999994

Приложение C

Таблица значений

r
0,0	0,000	0,010	0,020	0,030	0,040	0,050	0,060	0,070	0,080	0,090
0,1	0,100	0,110	0,121	0,131	0,141	0,151	0,161	0,172	0,182	0,192
0,2	0,203	0,213	0,224	0,234	0,245	0,255	0,266	0,277	0,289	0,299
0,3	0,310	0,320	0,332	0,343	0,354	0,365	0,377	0,388	0,400	0,412
0,4	0,424	0,436	0,448	0,460	0,472	0,485	0,497	0,510	0,523	0,536
0,5	0,549	0,563	0,576	0,590	0,604	0,618	0,633	0,648	0,662	0,678
0,6	0,693	0,709	0,725	0,741	0,758	0,775	0,793	0,811	0,829	0,848
0,7	0,867	0,887	0,908	0,929	0,950	0,973	0,996	1,020	1,045	1,071
0,8	1,099	1,127	1,157	1,189	1,221	1,256	1,293	1,333	1,376	1,422
0,9	1,472	1,528	1,589	1,658	1,738	1,832	1,946	2,092	2,298	2,647
0,99	2,647	2,670	2,759	2,826	2,903	2,994	3,106	3,250	3,453	3,800

Приложение D

Коэффициенты Стъюдента t _b

r
0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	0,95	0,98	0,99	0,999
	0,16	0,33	0,51	0,73	1,00	1,38	2,0	3,1	6,3	12,7	31,8	63,7	636,0
	0,14	0,29	0,45	0,62	0,82	1,06	1,3	1,9	2,9	4,3	7,0	9,9	31,6
	0,14	0,28	0,42	0,58	0,77	0,98	1,3	1,6	2,4	3,2	4,5	5,8	12,9
	0,13	0,27	0,41	0,57	0,74	0,94	1,2	1,5	2,1	2,8	3,7	4,6	8,6
	0,13	0,27	0,41	0,56	0,73	0,92	1,2	1,5	2,0	2,6	3,4	4,0	6,9
	0,13	0,27	0,40	0,55	0,72	0,90	1,1	1,4	1,9	2,4	3,1	3,7	6,0
	0,13	0,26	0,40	0,55	0,71	0,90	1,1	1,4	1,9	2,4	3,0	3,5	5,4
	0,13	0,26	0,40	0,54	0,71	0,90	1,1	1,4	1,9	2,3	2,9	3,4	5,0
	0,13	0,26	0,40	0,54	0,70	0,88	1,1	1,4	1,8	2,3	2,8	3,3	4,8
	0,13	0,26	0,40	0,54	0,70	0,88	1,1	1,4	1,8	2,2	2,8	3,2	4,6
	0,13	0,26	0,40	0,54	0,70	0,87	1,1	1,4	1,8	2,2	2,7	3,1	4,5
	0,13	0,26	0,40	0,54	0,70	0,87	1,1	1,4	1,8	2,2	2,7	3,1	4,3
	0,13	0,26	0,39	0,54	0,69	0,87	1,1	1,4	1,8	2,2	2,7	3,0	4,2
	0,13	0,26	0,39	0,54	0,69	0,87	1,1	1,3	1,8	2,1	2,6	3,0	4,1
	0,13	0,26	0,39	0,53	0,69	0,86	1,1	1,3	1,7	2,1	2,5	2,9	3,9
	0,13	0,26	0,39	0,53	0,68	0,85	1,1	1,3	1,7	2,0	2,5	2,8	3,7
	0,13	0,25	0,39	0,53	0,68	0,85	1,0	1,3	1,7	2,0	2,4	2,7	3,5
	0,13	0,25	0,39	0,53	0,68	0,85	1,0	1,3	1,7	2,0	2,4	2,6	3,4

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ. 5

1 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ТЕОРЕМЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ.. 5

1.1 СОБЫТИЯ И ИХ ВИДЫ.. 5

1.2 НЕПОСРЕДСТВЕННЫЙ ПОДСЧЁТ ВЕРОЯТНОСТЕЙ.. 7

1.3 ОТНОСИТЕЛЬНАЯ ЧАСТОТА. ТЕОРЕМА БЕРНУЛЛИ.. 7

1.4 СУММА СОБЫТИЙ. ТЕОРЕМА СЛОЖЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ДЛЯ НЕСОВМЕСТНЫХ СОБЫТИЙ.. 8

1.5 ПРОИЗВЕДЕНИЕ СОБЫТИЙ. ТЕОРЕМА УМНОЖЕНИЯ.. 9

1.6 ТЕОРЕМА СЛОЖЕНИЯ ДЛЯ СОВМЕСТНЫХ СОБЫТИЙ.. 10

1.7 МНОГОКРАТНЫЕ ИСПЫТАНИЯ. ФОРМУЛА БЕРНУЛЛИ.. 10

2 СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ И ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ИХ ВЕРОЯТНОСТЕЙ.. 12

2.1 ВИДЫ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН.. 12

2.2 ФОРМЫ ЗАДАНИЯ ЗАКОНА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ДИСКРЕТНЫХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН.. 12

2.3 ФОРМЫ ЗАДАНИЯ ЗАКОНА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ДЛЯ НЕПРЕРЫВНЫХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН.. 14

2.4 ВЕРОЯТНОСТЬ ПОПАДАНИЯ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ НА ЗАДАННЫЙ ИНТЕРВАЛ.. 15

2.5 ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОЖИДАНИЕ. 17

2.6 МОМЕНТЫ. ДИСПЕРСИЯ. СРЕДНЕЕ КВАДРАТИЧЕСКОЕ ОТКЛОНЕНИЕ. 17

3 НОРМАЛЬНЫЙ ЗАКОН РАСПРЕДЕЛЕНИЯ.. 19

3.1 НОРМАЛЬНЫЙ ЗАКОН И ЕГО ОСНОВНЫЕ ПАРАМЕТРЫ.. 20

3.2 ПОНЯТИЕ О ЦЕНТРАЛЬНОЙ ПРЕДЕЛЬНОЙ ТЕОРЕМЕ. 20

3.3 ВЕРОЯТНОСТЬ ПОПАДАНИЯ НОРМАЛЬНО РАСПРЕДЕЛЁННОЙ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ НА ЗАДАННЫЙ ИНТЕРВАЛ.. 20

3.4 ИНТЕГРАЛ ВЕРОЯТНОСТЕЙ.. 21

3.5 ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ РАЗБРОСА СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ.. 23

4 ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ.. 23

4.1 ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ. ПОНЯТИЯ.. 23

4.2 ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ.. 24

4.3 ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ: АСИММЕТРИЯ И ЭКСЦЕСС.. 25

4.4 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗАКОНА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ НА ОСНОВЕ ОПЫТНЫХ ДАННЫХ.. 25

4.5 КРИТЕРИЙ СОГЛАСИЯ ПИРСОНА.. 26

4.6 ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ.. 27

4.7 ДОВЕРИТЕЛЬНЫЕ ИНТЕРВАЛЫ И ДОВЕРИТЕЛЬНАЯ ВЕРОЯТНОСТЬ. 27

5 ЭЛЕМЕНТЫ КОРРЕЛЯЦИОННОГО АНАЛИЗА.. 28

5.1 ПОНЯТИЕ О СТАТИСТИЧЕСКИХ СВЯЗЯХ.. 28

5.2 КОЭФФИЦИЕНТ КОРРЕЛЯЦИИ.. 29

5.3 УРАВНЕНИЕ РЕГРЕССИИ.. 29

6 ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №1. 32

ЛИТЕРАТУРА.. 35

ПРИЛОЖЕНИЯ.. 36