Задача №2. Для контроля качества продукции случайным образом отобрано четыре изделия

Для контроля качества продукции случайным образом отобрано четыре изделия. Известно, что в каждом отдельном испытании вероятность появления бракованного изделия постоянна и равна , где i — последние цифры шифра студента (например, для шифра 21п–312 вероятность ).

1). Определить вероятности следующих событий:

а) в выборке окажется ровно k бракованных изделий () (выполнить контроль вычислений),

б) число бракованных изделий будет не менее двух,

в) число бракованных изделий будет не более трëх,

г) появится хотя бы одно бракованное изделие;

2). Построить ряд распределения, многоугольник распределения, вычислить и построить график функции распределения случайной величины — числа появлений бракованных изделий;

3). Определить вероятнейшее число появлений бракованных изделий (по формуле и графику многоугольника распределения);

4). Определить вероятность того, что число появления бракованных изделий будет заключено в пределах от 2 до 4;

5). Найти математическое ожидание, дисперсию (по основной и контрольной формулам), и среднее квадратическое отклонение данной случайной величины — числа появления бракованных изделий.

Указание. Для решения задачи следует изучить пп. 1.6, 2.2, 2.4, 2.5 и задачи 1.5, 1.6, 2.1, 2.4.