Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Уравнение линейной регрессии Y на Х, отражающее прямолинейную корреляционную связь между переменными Х и Y, имеет вид:
, |
где — коэффициент регрессии Y на Х, вычисляемый по формуле
. |
Задача 5.1. В таблице 5.1 приведены результаты измерений линий Di (в км) и абсолютные значения ошибок D i (в см).
Вычислить коэффициент корреляции; с вероятностью 0,90 оценить его надёжность и составить уравнение регрессии D на D.
Прежде чем решать задачу, прибегают к графическому изображению точек .
Рис. 5.1 — Прямая регрессии
График на рис. 5.1 указывает на наличие корреляции между D и D.
Решение. Вычисление необходимых сумм, а также контроли вычислений поместим в таблице 5.1.
Таблица 5.1 | ||||||||
№ п/п | , км | , см | Примечания | |||||
8,7 | 6,8 | +4,0 | +3,0 | 16,00 | 9,00 | +12,00 | 1) ; ; . 2) ; ; . 3) ; . Контроль: . Контроль выполнен. | |
3,7 | 3,1 | –1,0 | –0,7 | 01,00 | 0,49 | 0+0,70 | ||
6,0 | 3,8 | +1,3 | –0,0 | 01,69 | 0,00 | 0+0,00 | ||
3,3 | 2,9 | –1,4 | –0,9 | 01,96 | 0,81 | 0+1,26 | ||
5,1 | 4,1 | +0,4 | +0,3 | 00,16 | 0,09 | 0+0,12 | ||
6,1 | 3,7 | +1,4 | –0,1 | 01,96 | 0,01 | 0–0,14 | ||
2,7 | 2,6 | –2,0 | –1,2 | 04,00 | 1,44 | 0+2,40 | ||
4,9 | 4,4 | +0,2 | +0,6 | 00,04 | 0,36 | 0+0,12 | ||
3,1 | 2,0 | –1,6 | –1,8 | 02,56 | 3,24 | 0+2,88 | ||
3,7 | 4,5 | –1,0 | +0,7 | 01,00 | 0,49 | 0–0,70 | ||
å | 47,3 | 37,9 | +0,3 | -0,1 | 30,37 | 15,93 | +18,64 | |
1. Вычисление по формуле, которая в данной задаче примет вид:
;
; ; .
2. Оценка надёжности . Так как число измерений сравнительно небольшое (), для оценки надёжности вычисленного значения коэффициента корреляции применим критерий Фишера, основанный на преобразовании вида:
. |
По таблице Приложения C, пользуясь коэффициентом корреляции , как аргументом, находим . Величина подчинена нормальному закону распределения. Доверительный интервал для истинного значения Z имеет вид:
. |
определяем по формуле
. |
Для вероятности 0,90 по таблице Приложения B находим .
Из таблицы Приложения C находим соответствующие крайним значениям Z значения границ коэффициента корреляции (0,56 и 0,95). Получаем доверительный интервал, с вероятностью 0,90 накрывающий истинное значение r:
.
Так как имеет место соотношение
(), то прямолинейную корреляционную связь можно считать установленной.
3. Составим уравнение регрессии Dна D:
,
;
приведём его к виду:
;
.
Получаем окончательно:
. |
Затем по уравнению строим на графике рис. 5.1 прямую линию.
Достоинство уравнения регрессии состоит в том, что оно позволит по заданным значениям переменной D (в км) предвычислять ожидаемые в среднем значения переменной D (в см).
Дата публикования: 2014-11-19; Прочитано: 504 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!