Метод касательных

При уточнении корня по методу касательных (Ньютона) в точке начального приближения проводится касательная к функции . Точка пересечения касательной с осью абсцисс принимается за новое уточнённое значение корня. Затем касательная к проводится в и т.д. Уточнение корня выполняется по формуле:

. (4.3)

Если процесс сходится, то , где – значение корня.

Заметим, что данный метод очень быстро сходится, но, чтобы в результате очередной итерации не выйти за пределы отделения корня, необходимо выбирать начальное приближение довольно близким к решению, иначе очень вероятна расходимость.