Краткие сведения из теории. Обыкновенным дифференциальным уравнением (далее – ОДУ) называется такое уравнение, которое содержит одну или несколько производных от искомой функции :

Обыкновенным дифференциальным уравнением (далее – ОДУ) называется такое уравнение, которое содержит одну или несколько производных от искомой функции :

(5.1)

Здесь – независимая переменная, – наивысший в уравнении порядок производной от , называется порядком уравнения, само ОДУ при этом называется уравнением -го порядка.

Если вместе с уравнением задаются дополнительные условия в какой-либо точке, называемые начальными, то задача решения ОДУ ставится в виде так называемой задачи Коши. Например, задача Коши для ОДУ первого порядка:

(5.2)

(5.3)

Требуется среди всех решений уравнения (5.2) найти такое решение , которое удовлетворяет начальному условию (5.3), т.е. требуется найти функцию , график, которой проходит через заданную точку .

Рассмотрим одношаговые методы решения ОДУ. В одношаговых методах для вычисления значения на следующем шаге используется лишь одно ранее найденное значение на предыдущем шаге . Наиболее распространенными среди одношаговых методов являются методы Эйлера и Рунге-Кутта.