Метод бисекции

В методе бисекции (деления отрезка пополам) в качестве начального приближения корня принимают середину отрезка, содержащего корень. Затем исследуют функцию на знак на концах двух полученных отрезков. Отрезок, на концах которого принимает значения разных знаков, содержит искомый корень. Его принимают в качестве нового отрезка исследования, второй отрезок отбрасывают. В качестве приближённого значения корня первой итерации принимают середину нового отрезка.

Снова исследуют на знак на концах нового отрезка и т.д. После каждой итерации отрезок, содержащий корень, уменьшается вдвое. Это медленная сходимость, но важно, что метод сходится всегда. Условие выхода из итерационного процесса, например, может быть следующим:

,

где – приближение корня на n-ной итерации,

– заданная точность.

Блок-схема метода бисекции приведена на рис. 4.1. В данном алгоритме сужение отрезка производится путём замены границ или на текущее значение корня . Значение вычисляется лишь один раз, поскольку нам нужен только знак функции на левой границе, а он в процессе итераций не меняется.

Рис. 4.1. Блок-схема метода бисекции