Вычисление определителя

Легко вычисляется определитель треугольной матрицы: он равен произведению ее диагональных элементов.

Для приведения матрицы к прямоугольному виду используем прямой ход метода Гаусса. Знак определителя меняется на противоположный при перестановке его строк или столбцов. Значение определителя после приведения матрицы к треугольному виду вычисляется по формуле:

.

Здесь элементы берутся из преобразованной треугольной матрицы. Знак зависит от того, чётной или нечётной была суммарная перестановка строк матрицы при её приведении к треугольному виду (для получения ненулевого ведущего элемента на каждом этапе исключения).

Комментарий к блок-схеме метода Гаусса с поиском ненулевого ведущего элемента

Исходными данными при составлении алгоритма являются порядок системы и массив действительных переменных – коэффициентов и свободных членов матрицы , состоящий из строк и столбцов, причём свободные члены размещаются в конце каждой ^-ой строки, т.е. обозначаются как элементы массива индексами ().Промежуточные и окончательные значения элементов в процессе преобразования матрицы располагаются и том же массиве. Значения диагональных элементов матрицы коэффициентов перед началом преобразования строк, присваивается промежуточной переменной и сохраняется до окончания преобразования строки.

Результаты вычисления неизвестных накапливаются в одномерном массиве , содержащем элементов.

Рис. 3.1. Блок-схема прямого хода метода Гаусса с поиском ненулевого ведущего элемента

Рис. 3.2. Блок-схема обратного хода метода Гаусса

Блок-схема алгоритма выбора главного элемента

Эта схема состоит в том, что требование неравенства нулю диагональных элементов , на которые происходит деление в процессе исключения, заменяется более жестким: из всех оставшихся в -ом столбце элементов нужно выбрать наибольший по модулю и переставить уравнения так, чтобы этот элемент оказался на месте элемента .

Рис.3.3. Блок-схема алгоритма выбора главного элемента