Метод Гаусса. Пусть дана система линейных алгебраических уравнений порядка :

Пусть дана система линейных алгебраических уравнений порядка :

(3.1)

Необходимо решить систему (3.1), т.е. найти значение неизвестных .

Метод основан на приведении данной системы к треугольному виду. Это достигается последовательным исключением неизвестных из уравнений системы. Сначала с помощью первого уравнения исключается из всех последующих уравнений системы. Затем с помощью второго уравнения исключается из третьего и всех последующих уравнений. Этот процесс называется прямым ходом Гаусса. Он продолжается до тех пор, пока в левой части последнего ( -ого) уравнения не останется лишь один член с неизвестным . Необходимо помнить, что к такому виду приводится лишь невырожденная матрица.

Обратный ход метода состоит в последовательном вычислении искомых неизвестных: решая последнее уравнение, находят единственное неизвестное . Далее, используя найденное значение , из предыдущего уравнения вычисляют и т.д. последним вычисляют из первого уравнения.

Данный метод предлагаем дополнять алгоритмом поиска ненулевого ведущего элемента или поиска главного элемента.