Неадекватная символизация Адекватная символизация 11 страница

Поскольку позже Лукасевич вернулся к проблематике модальной логики, то естественно считать, что первое ее изложение не удовлетворяло его. Новое изложение [1953] модальной логики Лукасевич начинает с изложения условий, которым по его мнению должна удовлетворять такая логика:

(1) утверждается импликация CpMp;

(2) отбрасывается импликация CMpp;

(3) отбрасывается предложение Mp;

(4) утверждается импликация CLpp;

(5) отбрасывается импликация CpLp;

(6) отбрасывается предложение NLp;

(7) утверждается эквивалентность EMpNLNp;

(8) утверждается эквивалентность ELpNMNp.

Понятия "утверждения" и "отбрасывания" принадлежат системе и обозначаются соответственно "½¾" и "¾½". Первое условие соответствует принципу Ab esse ad posse valet consequentia. Второе условие соответствует высказыванию A posse ad esse non valet consequentia. В третьем условии говорится, что не все выражения, начинающиеся с M утверждаются, поскольку в противном случае Mp было бы равносильно функции "verum от p", которая не является модальной функцией. Четвертое условие соответствует принципу Ab oportere ad esse valet consequentia. Пятое условие соответствует высказыванию Ab esse ad oportere non valet consequentia. В шестом условии говорится, что не все выражения, начинающиеся с NL являются утверждениями, поскольку в противном случае Lp было бы равносильно функции "falsum от p", которая не является функцией модальности. Последние два условия представляют очевидные связи между возможностью и необходимостью.

Лукасевич предлагает для "основной модальной логики" следующую совокупность формул в качестве аксиом: (A1) ½¾ CpMp, (A2) ¾½CMpp, (A3) ¾½Mp, (A4) ½¾ EMpMNNp с правилами замены по определению (Lx=NMNx), подстановки в утвержденное выражение, подстановки в отбрасываемое выражение (если а отбрасывается и а есть подстановка b, то b должно быть отброшено), отделения для утвержденных выражений и отделения для отбрасываемых выражений (если Cxy утверждено, а y - отброшено, то x также отброшено). С использованием знака необходимости (A1)-(A4) преобразуются в: (A5) ½¾ CLpp, (A6) ¾½CpLp, (A7) ¾½NLp, (A8) ½¾ ELpLNNp. Особенно важными по мнению Лукасевича являются аксиомы (A4) и (A8). Поскольку они весьма похожи, то возникает мысль, что они имеют в своем основании некий общий принцип, из которого их можно вывести. А это значит, что "основная модальная логика" не полна. Это допущение подтверждается тем фактом, что формулы MKpqMp, CMKpqMq (если возможна конъюнкция, то возможен каждый из ее членов), а также CLKpqLp, CLKpqLq (если необходима конъюнкция, то необходим каждый из ее членов) независимы от "основной модальной логики". Не выводимы из (A1)-(A4) (либо же из (A5)-(A8)) следующие законы, известные уже Аристотелю: (a) CCpqCMpMq, (b) CCpqCLpLq, (c) CLCpqCMpMq, (d) CLCpqCLpLq. Можно показать, что из (a) следует (c), а из (b) - (d). Поэтому следовало расширить "основную модальную логику", присоединяя к ее аксиомам формулы (a)-(d). Формулы (a) и (c) можно считать частными случаями закона экстенсиональности CEpqCfpfq ("f" означает переменный функтор). Присоединяя (a) к (A1)-(A3) можно доказать (A4); аналогично присоединяя (c) к (A5)-(A7) можно доказать (A8). Однако обе конструкции Лукасевич считает недостаточно общими. Окончательная формулировка модальной системы основывается на упоминавшемся выше результате ученика Лукасевича - Мередита, утверждавшего, что L₂ и закон экстенсиональности следуют из формулы CfpCfNpfq. Окончательно аксиоматика модальной логики у Лукасевича принимает следующий вид: ½¾CfpCfNpfq, ½¾CpMq, ¾½CMpp, ¾½Mp. L-система содержит исчисление высказываний L₂, но не является двузначной. Лукасевич показал, что адекватной матрицей для L-системы является следующая четырехзначная матрица (1 является выделенным значением):

СС					ТN	MM

Из того факта, что существуют две опосредующие истину и ложь оценки (2 и 3) не следует делать вывод, что в системе модальной логики Лукасевича существуют два понятия возможности. Тем не менее в L-системе имеют место т.н. возможности-близнецы M и M₁. Они неразличимы, когда выступают отдельно, но разнятся, когда входят в одну формулу, например, формулы MMp и M₁M₁p эквивалентны, а формулы M₁Mp и MM₁p неэквивалентны. Этот факт в системе модальной логики Лукасевича не имеет интуитивной интерпретации. Четырехзначная матрица вообще изменила взгляд Лукасевича на значение многозначных логик: если раньше он считал, что выбор следует делать между трехзначной логикой или бесконечнозначной, то теперь он признал четырехзначную систему адекватной для выражения понятия возможности.

Некоторые неясные вопросы Лукасевич пытается выяснить путем сравнения с другими модальными системами, в частности, с системой фон Вригта, а не более известными системами Льюиса, поскольку "они основываются на т.н. "строгой импликации", которая более сильна, нежели "материальная импликация", используемая мной" - заключает Лукасевич (S.293). Он подвергает сомнению т.н. правило необходимости: если x является формулой системы, то L_x - также формула. Лукасевич считает, что предложение является непосредственно ложным или истинным и не видит причины, по которой тавтология должна быть "более истинной", чем "обычное" истинное предложение, а контрадикторное предложение "более ложно", чем "обычная" ложь. В этой позиции чувствуется влияние Твардовского, подкрепленное взглядами Лесьневского. Лукасевич спрашивает: "Почему мы должны вводить необходимость и невозможность в логику, если не существуют истинные аподиктические предложения? На этот упрек я отвечаю, что прежде всего мы интересуемся проблематическими предложениями вида Mx и MNx, которые могут быть истинны и используемы, хотя их аргументы и отбрасываются, а вводя проблематические предложения мы не можем обойти их отрицания, т.е. аподиктических предложений ибо предложения, обоих видов неразрывно между собой связаны".(S.295) Важной для понимания Лукасевичем понятия возможности является формула CKMpMqMKpq, не имеющая места в системе Льюиса. Лукасевич рассматривает следующий пример: "Пусть n будет целым положительным числом. Я утверждаю, что следующая импликация истинна для всех значений n: "Если возможно, что n четно, и возможно, что n нечетно, то возможно, что n четно и n нечетно". Если n=4, то истинно, что n может быть четно, но не может быть истинной, что n может не быть четным; если n есть 5, то истинно, что n может быть нечетным, но не является истинной то, что n может быть четным. Обе посылки никогда не являются одновременно истинными и пример не может быть опровергнут".(S.295) Эти рассуждения показывают, что Лукасевич понимал возможность экстенсионально, тогда как в системах Льюиса функторы L и M интенсиональны.

В варшавской логической школе исследовались также системы Льюиса. Вайсберг [1933] построил семантику для системы S5 и доказал полноту этой системы, и это было первое доказательство полноты для систем льюисовского типа. Собоцинский [1953] доказал эквивалентность модальной системы Фейса и системы M фон Вригта, а также модификации M` и M`` этой последней с системами S4 и S5; тем самым Собоцинский показал, что M, S4 и S5 являются разными системами модальной логики. Вместе с тем Собоцинский доказал, что в системе Фейса, названной T, существует бесконечно много модальностей.

§ 3.Интуиционисткая логика. Дискуссионная логика Ст.Яськовского.^[213]

Первым польским логиком, занявшимся интуиционистской логикой был Яськовский [1934]. Он представил интуиционистское исчисление, аксиоматизированное Колмогоровым, в виде натурального вывода, а также заметил, что одна из аксиом А.Гейтинга независима от аксиом Колмогорова. В варшавской школе было разработано несколько аксиоматик, эквивалентных аксиомам Гейтинга. Вот некоторые из них, приводимые в книге Я.Воленского "Львовско-варшавская философская школа" [1985]:

Яськовский [1934]: CCpCqrCCpqCpr, CpCqp, CpCqKpq, CKpqp, CKpqq, CKCprCqrCApqr, CpApq, CqApq, CNpCpq, CCpNpNp;

Вайсберг [1937]: CpCqp, CCpCqrCCpqCpr, CKpqp, CKpqq, CCpqCCprCpKqr, CpApq, CpAqp, CCprCCqrCApqr, CEpqCpq, CEpqCqp, CNpCpq, CCpNpNp;

Тарский [1938]: CxCyx, CCxCyzCCxzCyz, CxAxy, CyAxy, CCxzCCyzCAxyz, CKxyz, CKxyy, CCzxCCxyCzKxy, CNxCxy, CCNxxx, CCxNxNx;

Лукасевич [1941]: CpCqp, CCpCpqCpq, CCpqCCqrCpr, CKpqp, CKpqq, CCpqCCprCpKqr, CpApq, CqApq, CCprCCqrCApqr, CCpNqCqNp, CNpCpq.

Вайсберг [1938] доказал т.н. утверждение о сепарации. Достаточно заметить, что аксиоматику Вайсберга (как и прочие) можно разделить на группы: две первые аксиомы содержат только знак импликации, следующие три - импликации и конъюнкции, шестая, седьмая и восьмая - импликации и дизъюнкции, девятая, десятая и одиннадцатая - импликации и эквивалентности, а последние две - импликации и отрицания. В утверждении о сепарации говорится, что каждое следствие, полученное из интуиционистского исчисления высказываний, выводится из тех аксиом, которые кроме импликации содержат исключительно функторы, входящие в данное следствие.

Тарский [1938] привел топологическую интерпретацию интуиционистской логики, а также показал [1934],[1935], что классическое исчисление высказываний является единственным непротиворечивым и полным расширением интуиционистского исчисления предложений. С последним утверждением связаны результаты Лукасевича [1941],[1952] о соотношении классического и интуиционистского исчисления высказываний. В [1941] Лукасевич пишет, что классическое исчисление сильнее интуиционистского, поскольку второе можно получить из первого путем вычеркивания одной аксиомы. Но в [1952] Лукасевич доказывает утверждение, что интуиционистское исчисление предложений содержит классическое исчисление высказываний как свою собственную часть. Он пишет: "[...] в 1938 г. я выразил взгляд, что интуиционистское исчисление предложений является только частью классического исчисления высказываний и поэтому [оно] существенно слабее, чем последнее. Сегодня я вижу, что все совершенно наоборот. Интуиционистское исчисление богаче, а значит сильнее, чем классическое. Все применения классического исчисления высказываний в математике используются также и в интуиционистском исчислении, но кроме того, в интуиционистском исчислении можно рассматривать много тонких проблем, которые не удается сформулировать в классической системе. Мне кажется, что среди известных до сих пор многозначных систем логики интуиционистское исчисление является наиболее интуитивным и элегантным" ([1952], S.267).

Сегодня известно, что классическое исчисление высказываний не может быть погружено в интуиционистское, а поэтому результат Лукасевича, учитывая также упомянутое утверждение Тарского о соотношении этих исчислений может, показаться парадоксом. Воленский [1985] дает следующее интересное объяснение сложившемуся положению: "Этот парадокс тотчас выясняется, если мы учтем, что Лукасевич пользуется не "обычным" интуиционистским исчислением предложений, но интуиционистским исчислением предложений с переменными функторами. Но и при этом предупреждении результат Лукасевича интересен с философской точки зрения, поскольку ставит вопрос: Какая система исчисления высказываний адекватно "представляет" классическую логику? Кажется, таким представлением является классическое исчисление высказываний с переменными функторами или же прототетика Лесьневского, т.е. такая система, в которой удается формализовать принцип двузначности. В свете этого комментария взгляд Лукасевича, что "все применения классического исчисления высказываний в математике используются также и в интуиционистским исчислении", кажется, все еще дискуссионным". (S.130)

Формулирование дискуссионной логики Яськовского [1948] лежит в русле той же традиции, что и первая система трехзначной логики Лукасевича, т.е. инспирирована вопросами обоснования принципа противоречия у Аристотеля, причем Яськовский продолжает исторические параллели упоминания гегелевско-марксистское понимание противоречия. Но не только исторические, параллели лежали в основе исследования Яськовского. Он приводит два мотива по существу, которые побуждают его рассматривать противоречивые системы. Первым из них является появление противоречивых утверждений вследствие неполноты выражений естественного языка, вторым - появление в эмпирических науках противоречивых гипотез, обе из которых используются при объяснении изучаемых явлений. Анализируя сложившееся положение дел Яськовский приходит к выводу, что в теории познания необходима логическая система, в которой используются противоречивые суждения. Для четкого изложения своих интуитивных взглядов Яськовский прибегает к понятию переполнения дедуктивной системы. Система S переполнена тогда и только тогда, когда произвольное правильно построенное предложение системы S выводимо из нее. Двухзначное исчисление высказываний было бы системой переполненной, если в качестве доказуемых формул содержало бы предложение x и его отрицание Nx. Однако обычное понятие противоречия и понятие переполнения взаимно не перекрываются; Яськовский же понимает противоречивость в дедуктивной системе как ее переполнение. Свою цель он видит в построении исчисления высказываний, которое: а) содержит выражения вида x и Nx без того, чтобы система была переполненной; б) было бы достаточно богато, чтобы формализовать действительно совершаемые рассуждения; в) быть интуитивно обоснованным, причем о последнем пункте Яськовский говорит, что дать ему объективную оценку трудно.

Первым шагом в построении дискуссионной логики оказалось построение модального исчисления высказываний M2. Его можно определить как транскрипцию системы S5 Льюиса в исчисление предикатов; в этой транскрипции используется хорошо известный факт формального подобия кванторов и модальностей. Пусть x - формула, построенная при помощи пропозициональных переменных и функторов (всех или некоторых) C, A, K, N, E, L. Если заменить пропозициональные переменные одноаргументными предикатами, а L - знаком универсального квантора, то получится некоторая формула одноместного исчисления предикатов. Известно, что это исчисление разрешимо, а следовательно разрешимо и M2. В M2 можно ввести функтор возможности посредством определения Mp = NLNp.

Предположим, что высказываемые участниками дискуссии тезисы соединены в одну систему. Может оказаться так, что эта система содержит взаимно несогласные мнения, возникшие, например, оттого, что ее содержание не связано по смыслу, хотя и необязательно. В связи с изложенным должно измениться понятие утверждения формулы в системе. Дискуссионные утверждения всегда содержат некоторые предостережения, например, "с учетом высказанного в дискуссии взгляда". Эквивалентом дискуссионного утверждения для Яськовского является функтор возможности.

Теперь легко показать, что дискуссионная система не может основываться на базе двухзначной логики. В частности из MCpq и Mp не следует Mq; правило отделения не применяется к дискуссионному утверждению. Этот факт объясняется тем, что в M2 не имеет места формула CMCpqCMpMq. Чтобы можно было применять правило отделения Яськовский вводит дискуссионную импликацию C_d и предлагает для нее в M2 дефиницию C_dpq = CMpq. Теперь позволительно использовать правило отделения, поскольку в M2 имеется формула CMCMpqCMpMq. В свою очередь вводится дискуссионная эквивалентность E_d, определяемая следующим образом: E_d = KCMpqCMqMp. Полученная система D2 может трактоваться как интерпретация системы M2, т.е. D2 представляет собой совокупность правильно построенных формул из пропозициональных переменных и функторов C_d, E_d, A, K, N, причем стоящий вначале выражения символ M свидетельствует об утверждении формулы системы M2.

Яськовский доказывает общее утверждение, говорящее, что каждая формула двузначного исчисления высказываний, не содержащая других функторов кроме C, E, A становится формулой D2, если C заменить C_d, а E - на E_d. Так формулами D2 являются выражения E_dE_dpqE_dqp и C_dC_dpqC_dC_dqp. Следующее утверждение говорит, что если X - формула двузначного исчисления высказываний, не содержащая других функторов кроме A, K, N, то X, а также C_dNXq являются формулами в D2; формулами являются выражения NKpNq (закон противоречия) и C_dKpNpq (конъюнктивный закон переполнения). Этот последний закон особенно тесно связан с идеей дискуссионной логики, ибо он утверждает, что дискуссия является переполненной, если некоторое мнение вступает в конфликт само с собой, а не тогда, когда два разных мнения находятся не в согласии друг с другом.

§ 4. Философия предложения: подводя итоги.

В предыдущих параграфах раздела, посвященных Лукасевичу, дана краткая характеристика истоков его продвижения к логике, а также отмечены важнейшие результаты и его влияние в этой области дедуктивного знания. Несомненной заслугой Лукасевича считается создание им многозначных логик.^[214] И все же следует задаться вопросом: что послужило причиной разложения оценки "истина"? С учетом вышеизложенного, в частности, в связи с экстенсиональной интерпретацией функторов модальности, говорить о какой-то расчлененности предметов, даже таких абстрактных как истина или необходимая причина не приходится. Наверное, однозначного ответа на поставленный вопрос не существует. Однако некоторые соображения в этой связи, как кажется, должны быть высказаны.

Прежде чем приступить к поиску ответа на вопрос о причине деструкции истинностного значения в качестве камертона, создающего установку на анализ этой причины, примем во внимание некоторые соображения, касающиеся творчества Лесьневского. Если руководствоваться дихотомией философии языка, то Лукасевич и Лесьневский стоят в оппозиции друг к другу. Эту оппозицию удается проследить и в их творчестве. Можно было бы предположить, что для номиналиста Лесьневского, целью которого было имя существующего предмета, а средством достижения - связка "есть", такой целью окажется истинностное значение как предельное имя, тем более, что модус использования имени субъекта суждения совпадал с модусом истинностного значения как имени предложения. Однако так не случилось вследствие необыкновенно сильной установки Лесьневского на экстенсиональность. Платой за дерзость именовать предметы для Лесьневского была бесконечность процесса переименования.

С Лукасевичем дело обстоит иначе хотя бы потому, что исходным пунктом рассуждений для него был метафизический процесс, представляемый, например, отношением причинности; процесс дедукции стал и его целью. Мог ли Лукасевич, изгнавший из своей метафизики деятельностную субстанцию (предмет в случае суждения) считать ее результатом? Конечно нет. Результатом процесса, в частности, дедукции для Лукасевича оказалось истинностное значение, которое все же implicite рассматривалось им как процесс. Обобщенно говоря, поиск первых причин этого процесса привел Лукасевича к расчленению истинностного значения на части в полном согласии с той задачей, которую он поставил вначале своего творчества и которую характеризовал следующим образом: "Исследование свойств и законов тех целостностей, которые могут быть образованы предметами любого вида не принадлежит никакой частной науке, но является задачей отдельной теории целостности, являющейся частью метафизики". ([1907],S.54) Поэтому Лукасевич, поставивший процесс во главу угла, был обречен и результат, каковым оказалось истинностное значение, трактовать также. Общим в позициях Лукасевича и Лесьневского была экстенсиональность, сначала суждения, а потом и пропозиции. Причем в случае с Лукасевичем она подкреплялась устойчивой антипсихологической позицией, занятой в самом начале творчества. Уже в "Анализе и конструкции понятия причины" [1907] он пишет: "Логическая ошибка, которую обычно совершают философы состоит в том, что они не отличают предмет представлений от предмета означенного. Представленный предмет является и здесь чем-то, что появляется во внутреннем опыте, неким имманентным предметом, которым занимается психология; однако означенный предмет в этом случае является чем-то абстрактным и трансцендентным.[...] Кто не видит этой разницы, [тот] смешивает оба предмета и считает, что понятие существует во внутреннем опыте как некий духовный образ. Так возникает теория, которую согласно средневековой терминологии можно назвать концептуализмом, и которая также ошибочна, как номинализм, согласно которому общие понятия суть только слова". (S.11) Состояние же философии в начале XX ст. Лукасевич оценивает так: "Логика должна была уступить психологии познания; метафизику, ту давнюю, добрую метафизику в значении Аристотеля и схоластов, т.е. науку о том, что есть, поскольку оно есть [...] отодвинула теория познания и различного типа "критики".(S.11) Лукасевич не считает предмет необходимым, но полагает возможным обнаружить предмет познания посредством необходимых связей, отношений, для чего "нужно подробно проанализировать как понятие необходимости, так и свойства этого необходимого отношения".(S.26) Он не указывает, где размещен предмет его познания, но таковой, по всей видимости, опосредованно предполагает обнаружить в сфере метафизической, "поскольку необходимых связей в природе мы не наблюдаем".(S.26) Не предмет необходим, но необходимо существование предмета, которое Лукасевич рассматривает как отношение и процесс: "Итак, необходимым, как и ненеобходимым не может быть ни один предмет сам по себе; [...] не Бог необходим, но только Его существование".(S.49) О том, что формы существования (прежде всего необходимого) и формы суждения (прежде всего экзистенциального) Лукасевич считает аналогичными, об этом было сказано ранее. Подобие процессов существования и суждения подвинуло Лукасевича к тому, что т.н. конституционные свойства исследуемых им процессов также подобны. Эти свойства разделяются им на два класса: относительные свойства и безотносительные, причем первые относятся к процессам, а вторые - к результатам. Например, понятие причины является результатом, "реальным предметом", а свойства этого предмета - свойствами безотносительными. Аналогично и суждение будет предметом реальным и как предмет оно обладает безотносительным свойством оценочности, но как процесс - суждение относительно, т.е. ложно или истинно. Относительные свойства не интересуют Лукасевича, не они свидетельствуют о предмете метафизики. Его внимание привлекают "необходимые связи среди предметов, которыми занимается каждая наука, однако ни одна из них не исследует свойства самих необходимых отношений, которыми связаны эти предметы. Это задача науки о предметах, т.е. метафизики."(S.55)

Таким образом предметом исследований для Лукасевича является прежде всего отношение, процесс, в частности, среди "различных целостностей особенного внимания заслуживают регулярные целостности; простейшей их формой является последовательность".(S.54) Так в процессе суждения он выделяет "объективные корреляты убеждений, т.е. "объективы"", которые "изучает логика не в виду их частного содержания, но с точки зрения их формы, [...] отыскивает законы связей между истинностью и ложностью этих форм". ([1907],S.64) Отдельные формы означаются символами. Можно предположить, что среди этих символов находятся истинностные оценки, подпадающие у Лукасевича под рубрику "коррелятов суждения". Как кажется, другого объяснения природы истинностных оценок у Лукасевича нет. Его подход к истинностным оценкам метафизический, если не сказать сильнее - эмпирический. После неудачной работы о правдоподобии, обсуждавшейся выше, все аргументы Лукасевича в пользу введения третьей истинностной оценки сводятся к экстралингвистическому ее обоснованию. Говоря о принципе двузначности он пишет, что этот принцип для него неочевиден, поскольку неочевиден исход будущих случайных событий. В сущности значение оценки, отличной от истины или лжи, зависит от хода экстралингвистического процесса. Но этот же эффект можно было наблюдать и при анализе предложений правдоподобия. Впрочем, Лукасевич и не скрывает своего незнания природы истинностных оценок, ибо она для него процесс и интересовать его могут только свойства этого процесса. В статье "О детерминизме"[1922] он пишет: "Чем является эта третья логическая оценка? У меня нет для нее соответствующего названия".(S.125) Интерпретируя ее как "возможность" Лукасевич только подчеркивает эмпирический характер третьей истинностной оценки в виде возможности появления будущего события.

О том, что экстралингвистическая (эмпирическая) интерпретация третьей истинностной оценки была выбрана неудачно свидетельствуют трудности с интерпретацией оценок тогда, когда число их увеличивается. В этой ситуации просто необходимо задаться вопросом об интерпретации истинностных оценок: соответствуют ли их значениям какие-либо экстралингвистические предметы, коррелятами которых являются оценки, или же они суть результаты интралингвистических процессов? И в первом, и во втором случае оценки могут быть метафизическими предметами. В этой ситуации совершенно очевидной становится позиция Лукасевича и в отношении логических функций, значениями и аргументами которых являются эти истинностные оценки: "Понятия пропозициональной переменной, импликации и отрицания не могут быть подробнее объяснены; их следует считать первичными понятиями методологии исчисления предложений". ([1930],S.130) Для Лукасевича логика - это инструмент, которым как сетью можно вылавливать "жемчуга научного синтеза". Именно в силу этого взгляда на логику он придавал большое значение т.н. "обобщающей дедукции", когда посылка в выводе является с синтаксической точки зрения частным случаем заключения. Этот свой взгляд он распространил и на традиционную логику: "В учебниках логики мы часто встречаемся со взглядом, что дедукция - это вывод от общего к частному. Этот взгляд ошибочен уже в области традиционной логики". И далее: "Одновременно с этой ошибочной характеристикой дедукции низлагается по определению и взгляд, будто бы дедукция не расширяет нашего знания". ([1931],S.173) Примеров расширения "нашего знания" с точки зрения семантики Лукасевич не приводит, ибо такие примеры предполагали бы интерпретацию в конечном счете предложений логического исчисления, а подобное действие связано с номинализмом. В [1936] Лукасевич еще связывает определенные надежды с номинализмом, ибо пишет, что "современная логика одета в номиналистические одежды", но уже в [1937] его отношение меняется: "Признаюсь совершенно искренне, что если бы еще недавно мне кто-нибудь задал вопрос, признаю ли я как логик номинализм, то ответил бы утвердительно, без колебаний, поскольку не задумывался глубже над самой доктриной номинализма, но обращал внимание только на логическую практику".(S.212) Правда, номинализм Лукасевич понимал весьма радикально, считая, что "логистика заняла бы номиналистическую позицию, если бы имена и предложения трактовала исключительно как записи определенной формы, не беспокоясь тем, означают ли что-нибудь эти записи и что они значат".(S.213) Дело даже не в том, что совокупность написанных знаков конечна: "против номинализма, продуманного мною до конца восстает вся моя интуиция".(S.213) Сравнивая логику с шахматами, в которых фигуры по мнению Лукасевича ничего не значат, а логические знаки имеют смысл, он свою задачу видит в нахождении этого смысла "в мыслях и значениях, выражаемых знаками, хотя бы мы и не знали, что это за значения, но никак в самих знаках".(S.213) Решение Лукасевича - это компромисс, выраженный оборотом "хотя бы мы и не знали, что это за значения". Под компромисс подводится философский фундамент: "О изложенном выше я говорю как философ, не как логик. Логистика не может решить этот вопрос, ибо не является философией. Тем более ее нельзя обвинять в номинализме".(S.214) В конечном счете компромисс распространяется и на философию: "Я не отрицаю метафизики, не осуждаю философии, ни к одному философскому направлению не отношусь с предубеждением, только не признаю неряшливой работы мысли".(S.214) А поскольку дело обстоит таким образом, то не следует искать источник помыслов создания многозначных логик в философии, понимая ее как процесс или течение человеческой мысли, движущейся определенным руслом. И тогда теряется цель продвижения, философия становится теорией, что развивается от результата к результату эмпирическим путем, теряя свой метод; логика же при этом рассматривается как инструмент. Свидетельства Лукасевича на сей счет не оставляют сомнений: "Как создатель многозначных систем логики предложений я прежде всего утверждаю, что исторически эти системы не выросли на почве конвенционализма или релятивизма, но возникли на фоне логических исследований, касающихся предложений модальностей и связанных с ними понятий возможности и необходимости".(S.216-217) При таком подходе философия сужается до метафизики и приобретает исключительно научный характер. Лукасевич продолжает: "Я неоднократно задавался вопросом, утверждать ли, что существуют предложения о фактах, имеющие третье логическое значение. Логический вопрос здесь преобразуется в онтологическую проблему, касающуюся строения мира."(S.218) Поэтому никакая интерпретация третьего истинностного значения не может помочь в объяснении строения мира.