Проверка предположения, что две выборки объемом n1 и n2 взяты из одной нормальной генеральной совокупности

23 Проверка гипотез о значении дисперсии генеральной совокупности. Вычисление мощности критерия

Пусть из генеральной совокупности, значения признака которой распределены по НЗР с неизвестной дисперсией , взята случайная выборка из n независимых наблюдений и пусть S² – выборочная дисперсия. Требуется проверить нулевую гипотезу H₀ : , где - определенное заданное значение дисперсии. Используют выборочную характеристику: , которая при выполнении гипотезы H₀ имеет распределение «хи-квадрат» с (n-1) степенями свободы.

Критические области выбираются исходя из конкурирующей гипотезы:

H₁: - ПКО => >

Если , то нулевую гипотезу отвергают. Если , то гипотеза не противоречит опытным данным.

Мощность критерия в этом случае:

H₁: - ЛКО =>

Если , то гипотеза отвергается. Если - не отвергается.

Мощность критерия:

H₁: => ДКО => Левую и правую границы критической области находят из условий: и

Если => гипотеза не отвергается

Если и => отвергается

24 Проверка гипотез об однородности дисперсий ряда генеральных совокупностей. Критерии Бартлетта и Кохрана