Проверка гипотез о значении генеральной средней, при известной генеральной дисперсии. Вычисление мощности критерия

Пусть из генеральной совокупности, значения которой имеют нормальный закон распределения с неизвестным мат ожиданием и известной дисперсией ,

Взята случайная выборка объемом n и пусть - выборочная средняя арифметическая, и - определенные значения параметра . Для проверки нулевой гипотезы H₀: , при альтернативной гипотезе H₁: используют статистику:

, которая при выполнении нулевой гипотезы имеет нормированное распределение N(0,1). Согласно требованию к критической области, при - ПКО, - ЛКО, - ДКО.

Границы критической области (t_кр) находят по таблице интегральной ф-ции Лапласа Ф(t) из условий:

ПКО и ЛКО => , ДКО

Тогда, если:

=> отвергается с вероятностью ошибки

=> гипотеза не противоречит опытным данным

Мощность критерия: , где

Проверка гипотез о значении генеральной средней, при неизвестной генеральной дисперсии. Вычисление мощности критерия

Пусть и S² – среднее арифметическое и дисперсия выборки объемом n из нормальной ген. совокупности X с неизвестными параметрами и . Тогда для проверки нулевой гипотезы H₀: , при альтернативной H₁: использую статистику: , которая при выполнении гипотезы H₀ имеет распределения Стьюдента (t-распределение) с степенями свободы.

При - ПКО, - ЛКО, - ДКО.

Границы критической области (t_кр) определяют по таблице t-распределения для заданного уровня значимости и числа степеней свободы : :

ПКО, ЛКО(односторонняя критическая область) ,ДКО

Тогда, если:

=> отвергается с вероятностью ошибки

=> гипотеза не противоречит опытным данным

Мощность критерия:

, где