Проблема Беренса - Фишера. Сравнение математических ожиданий двух нормальных генеральных совокупностей, генеральные дисперсии которых неизвестны и не равны

Для справки: Проблема Беренса-Фишера- аналитическая проблема, возникшая в связи со статистич. задачей сравнения по эмпирич. данным математич. ожиданий в двух нормальных распределениях, дисперсии к-рых неизвестны (предполагается, что отношение дисперсий также неизвестно).

Пусть X и Y нормальные совокупности с равными, но неизвестными дисперсиями и математическими ожиданиями и . Из этих совокупностей взяты две случайные независимые выборки с параметрами , и , . На уровне значимости проверяется гипотеза H₀ : . В основе критерия лежит статистика:

Которая при выполнении нулевой гипотезы H₀ имеет распределение Стьюдента с степенями свободы. При заданном уровне значимости выбор критической области зависит от конкурирующей гипотезы:

H₁: - ПКО или H₁: -ЛКО =>

H₁: ДКО =>

Тогда, если:

=> отвергается с вероятностью ошибки

=> гипотеза не противоречит опытным данным