Проверка гипотезы однородности ряда вероятностей в случае биноминального распределения

Пусть Х₁, Х₂ ,…, Х_l – l генер. сов., каждая из котор. характериз. неизв. параметром P_i, где P_i – вероят. появл. события А в соотв. выборке.

Требуется провер. нулев. гип. о рав-ве вероят. появлен. события А в генер. совокупностях, т.е. .

Для проверки гип. использ. статистику:

, где – средн. частость появлен. события А по всем выборкам.

Или, используя частости по всем выборкам :

.

Статистика при выполн. нулев. гип. имеет асимптотическое распред. с l -1 степ. свободы, где l – число генер. совокуп.

Для проверки нулев. гип. на уров. знач. строят правостор. крит. обл., границу котор. опред. из условия:

.

Критерий проверки: если , то гипотезу отвергают, если же , то считают, что гипотеза не противоречит опытным данным.

26 Проверка гипотезы однородности ряда вероятностей в случае полиномиального распределения.

Пусть X₁, X₂…X_l – l генеральных совокупностей, из которых взяты случайные независимые выборки объемом n₁=n₂=…=n_l и пусть n_i элементов i-й выборки классифицируются по какому-либо признаку на h групп с числом элементов в каждой группе m_i1, m_i2,…m_ij, m_ih, где j=1,2…h

для всех - общее число набл по всем выборкам

Н₀: для всех j=1,2,…h т.е. вероятность попадания элемента в соответствующую группу равна для всех совокупностей

Н₁ :

В основу критерия положена статистика:

Где для всех j=1,2…h

При справедливости нулевой гипотезы Н₀ статистика имеет распределение с степенями свободы. Для проверки нул. гипотезы на уровне значимости строят правостороннюю критическую область, границы к-рой опред-ся из условия:

=> отвергается с вероятностью ошибки

=> гипотеза не противоречит опытным данным