Генеральной и выборочной совокупности

№ п/п	Характеристика	Генеральная совокупность	Выборочная совокупность
	Объем совокупности (численность единиц)	N	n
	Численность единиц, обладающих обследуемым признаком	M	m
	Доля единиц, обладающих обследуемым признаком
	Средний размер признака
	Дисперсия количественного признака
	Дисперсия доли

Существует два вида ошибок выборки:

1. Средние ошибки выборки.

2. Предельные ошибки выборки.

1. Средние ошибки выборки рассчитываются:

– средняя ошибка выборки для средней при повторном отборе (собственно-случайная и механическая выборка):

, (9.1)

где – генеральная дисперсия (дисперсия признака в генеральной совокупности);

n – объем выборки (число обследованных единиц).

– средняя ошибка выборки для средней при бесповторном отборе (собственно-случайная и механическая выборка):

, (9.2)

где N– объем генеральной совокупности.

– средняя ошибка выборки для средней при повторном отборе (типическая выборка):

, (9.3)

где – средняя из внутригрупповых дисперсий по выборочной совокупности.

– средняя ошибка выборки для средней при бесповторном отборе (типическая выборка):

; (9.4)

– средняя ошибка выборки для средней при повторном отборе (серийная выборка) определяется по формуле:

, (9.5)

где – межгрупповая дисперсия по выборочной совокупности;

r – число отобранных серий.

– средняя ошибка выборки для средней при бесповторном отборе (серийная выборка) определяется по формуле:

, (9.6)

где R – общее число серий.

Также при выборочном методе в статистике используют относительную величину альтернативного признака, то есть долю или удельный вес единиц в статистической совокупности, которые отличаются от всех других единиц этой совокупности только наличием изучаемого признака.

Доля выборки есть отношение числа единиц выборочной совокупности к числу единиц генеральной совокупности:

. (9.7)

Выборочная доля (w) или частость, определяется отношением числа, обладающих изучаемым признаком m, к общему числу единиц выборочной совокупности n:

, (9.8)

где m – число обладающих изучаемым признаком;

n – общее число единиц выборочной совокупности.

Например, если из 100 деталей выборки (n=100), 95 деталей оказались стандартными (m=95), то выборочная доля w=0,95.

Ошибка выборки (ошибка репрезентативности) для доли (альтернативного признака) будет определяться по следующей формуле:

, (9.9)

где w – выборочная доля;

p – генеральная доля.

Выборочная доля так же, как и выборочная средняя, по своей сути является случайной величиной, поэтому определяют среднюю ошибку для доли.

Средняя ошибка выборки для доли при повторном отборе (собственно-случайная и механическая выборка) определяется по формуле:

. (9.10)

Средняя ошибка выборки для доли при бесповторном отборе (собственно-случайная и механическая выборка) определяется по формуле:

. (9.11)

Средняя ошибка выборки для доли при повторном отборе (типическая выборка) определяется по формуле:

. (9.12)

Средняя ошибка выборки для доли при бесповторном отборе (типическая выборка) определяется по формуле:

. (9.13)

Средняя ошибка выборки для доли при повторном отборе (серийная выборка) определяется по формуле:

. (9.14)

Средняя ошибка выборки для доли при бесповторном отборе (серийная выборка) определяется по формуле:

, (9.15)

где r – число отобранных серий;

R – общее число серий.

Если среднюю ошибку выборки умножить на коэффициент доверия t, то получается предельная ошибка выборки ().

(9.16)

где – предельная ошибка выборки;

t – коэффициент доверия (кратности ошибки выборки), показывает, во сколько раз предельная ошибка выборки больше средней ошибки выборки;

t – зависит от вероятности (Р), с которой мы что-либо утверждаем и находится по таблице вероятностей (значения интеграла вероятностей).

При Р=0,683 t=1; Р=0,866 t=1,5; Р=0,954 t=2;

Р=0,988 t=2,5; Р=0,997 t=3; Р=0,999 t=3,5.

Предельная ошибка выборки отвечает на вопрос о точности выборки с заданной вероятностью.

Предельные ошибки выборки рассчитываются по-разному, в

зависимости от способа формирования выборочной совокупности. Расчет формул показан в таблице 9.2.

Таблица 9.2