Явлений

Одной из важнейших задач статистики является изучение изменений анализируемых показателей во времени, то есть их динамика.

Изменение явления во времени называется динамикой, а показатели, характеризующие данное изменение, называются ряды динамики.

Каждый ряд динамики содержит два показателя:

1. Показатель времени (t).

2. Уровень ряда (у).

Введем условные обозначения:

y₁ –начальный уровень ряда динамики;

y_n –конечный уровень ряда динамики;

y_i –уровень ряда динамики за i -й период;

y_i-1 –уровень ряда динамики предыдущего периода;

- –средний уровень ряда;

y₀ –уровень ряда, принятый за базу сравнения.

Ряды динамики подразделяются на:

1. Ряды динамики абсолютных величин.

2. Ряды динамики относительных величин.

3. Ряды динамики средних величин.

Основными для анализа являются ряды динамики абсолютных величин, которые бывают интервальные и моментные.

Интервальным называется ряд динамики, в котором уровни ряда берутся за определенный момент времени.

Моментным называется ряд динамики, уровни которого даны на определенный момент времени.

Для анализа рядов динамики вычисляют аналитические показатели:

1. Абсолютный прирост (рассчитывается двумя способами) абсолютное изменение, характеризующее увеличение или уменьшение уровня ряда за определенный промежуток времени:

– цепной

– базисный

2. Темп роста (рассчитывается двумя способами) – для оценки интенсивности, то есть относительного изменения уровня динамического ряда за какой-либо период времени:

– цепной

– базисный

Показатель интенсивности изменения уровня ряда, выраженный в долях единицы, называется коэффициентом роста, а в процентах – темпом роста. Отличие только в единицах измерения.

3. Темп прироста (сокращения)(рассчитывается двумя способами) – показывает, на сколько процентов сравниваемый уровень больше или меньше уровня, принятого за базу сравнения:

(100%).

4. Абсолютное значение 1 % прироста показывает, какое абсолютное значение скрывается за относительным показателем одним процентом прироста:

.

Для обобщающей характеристики динамики исследуемого явления определяют средние показатели:

1. Средний уровень ряда()характеризует обобщенную величину абсолютных уровней.

Для интервальных рядов динамики из абсолютных уровней средний уровень за период времени определяется по формуле средней арифметической:

– при равных интервалах применяется средняя арифметическая простая:

, (10.1)

где у – абсолютные уровни ряда;

п – число уровней ряда.

– при неравных интервалах средняя арифметическая взвешенная:

, (10.2)

где t – длительность интервалов времени (дней, месяцев) между смежными датами.

Средний уровень моментного ряда динамики с равностоящими уровнями определяется по формуле средней хронологической моментного ряда:

, (10.3)

где у – уровни периода, за который делается расчет;

n – число уровней;

n-1 – длительность периода времени.

2. Средний абсолютный прирост (убыль), представляет собой обобщенную характеристику индивидуальных абсолютных приростов ряда динамики и вычисляется следующими способами:

1. (10.4)

2. (10.5)

Отсюда мы видим взаимосвязь:

– сумма цепных абсолютных приростов равна соответствующему базисному абсолютному приросту.

– разность между абсолютными базисными приростами равна промежуточному цепному абсолютному приросту.

3. Средний темп роста – обобщающий показатель индивидуальных темпов роста ряда динамики, то есть представляет собой средний коэффициент роста, выраженный в процентах и показывает во сколько раз в среднем за единицу времени изменится ряд динамики.

Вычисляется он несколькими методами:

1. (10.6)

2. (10.7)

– перемножаются цепные темпы роста

Отсюда видим взаимосвязь:

– произведение цепных темпов роста равно соответствующему базисному темпу роста.

– частное от деления базисных темпов роста равно промежуточному Т_р.

4. Средний темп прироста (сокращения) рассчитывается на основе средних темпов роста, вычитанием из последнего 100 %.

, (10.8)

. (10.9)

Если Т_р и Т_пр вычисляются в разах, то точность должна составлять 1/1000, если в % - то 0,1.

Рассмотрим данные показатели на примере.

Пример 1. Имеются следующие данные о производстве продук­ции промышленным предприятием за 2005-2010 гг. (в сопо­ставимых ценах, млн. руб.):

2005 год	2006 год	2007 год	2008 год	2009 год	2010 год

Требуется исчислить аналитические показатели ряда дина­мики производства продукции предприятием за 2005-2010 гг.: абсолютные приросты, темпы роста, тем­пы прироста, абсолютное значение одного процента прироста, а также средние обобщающие показатели ряда.

В зависимости от задачи исследования абсолют­ные приросты (), темпы роста (T) и темпы прироста () могут быть исчислены с переменной базой сравнения (цепные) и с постоянной базой сравнения (базисные).

1. Так, в 2006 г. прирост продукции равен: 840-800 = 40 млн. руб. Аналогично исчисляются абсолютные приросты за любой год, используя формулы (1), (2).

2. Цепные темпы роста составили:

в 2006 г. по сравнению с 2005 г.:

, или 105,0%;

в 2007 г. по сравнению с 2005 г.:

, или 105,2% и т.д.

Базисные темпы за эти же периоды равны:

, или 105,0%;

, или 111,2% и т. д.

3. Темп прироста () определяют двумя способами:

а) как отношение абсолютного прироста к предыдущему (или базисному) уровню:

в 2006 г. , или 5,0%;

в 2007 г. по сравнению с 2005 г. (базисные);

, или 11,2% и т. д.

б) как разность между темпами роста и единицей, если темпы роста выражены в коэффициентах: ; или как разность между темпами роста и 100%, если темпы роста выражены в процентах: .

Следовательно, темпы прироста в 2006 г. по сравнению с 2005 г. равны:

, или и т. д.

4. Абсолютное значение одного процента прироста равно отношению абсолютного прироста (цепного) к темпу прироста (цепному) (%):

Тогда в 2006 г.

млн. руб.

в 2007 г.

млн. руб.

Этот показатель может быть исчислен иначе: как одна со­тая часть предыдущего уровня. Например, в 2007 г. по сравнению с 2005 г. абсолютное содержание 1% прироста составило:

млн. руб. и т. д.

Расчет среднего абсолютного значения одного процента прироста за несколько лет производится по формуле:

млн. руб.

Исчисленные выше аналитические показатели ряда дина­мики представим в таблице 10.1.

Таблица 10.1