Продукция, представленная на контроль качества

Партия	Готовая продукция, шт.	Из них продукция
годная	бракованная

Средний процент годной продукции в трех партиях равен:

Средний процент бракованной продукции составил:

Дисперсия удельного веса годной продукции:

Среднее квадратическое отклонение удельного веса годной продукции:

Коэффициент вариации удельного веса годной продукции в общем выпуске продукции:

Если совокупность разбита на группы по какому-либо факторному признаку (х), и в каждой группе подсчитаны средние значения результативного признака (у), то для этой совокупности вычисляют следующие виды дисперсии:

– общая;

– межгрупповая;

– средняя из групповых (внутригрупповая дисперсия).

1. Общая дисперсия определяется несколькими способами по следующим формулам:

(8.10)

; (8.11)

, (8.12)

где , , , . (8.13)

Например: x – стаж, а y – производительность труда.

Общая дисперсия показывает влияние на результативный признак у множества факторных признаков ()

2. Межгрупповая дисперсияпоказывает влияние только одного интересующего факторного признака х на результативный признак у и определяется по формуле:

, (8.14)

где – среднее значение результативного признака в каждой группе;

– среднее значение признака во всей совокупности;

– число единиц совокупности в каждой группе.

3. Средняя из групповых дисперсийпоказывает влияние на результативный признак у всех остальных факторных признаков (кроме признак х), лежащего в основании группировки и определяется по формуле:

, (8.15)

где – групповая дисперсия (дисперсия, вычисленная в каждой группе);

– число единиц в каждой группе.

Если к межгрупповой дисперсии прибавить среднюю из групповых, то получим общую дисперсию – правило сложения дисперсии:

. (8.16)

Чем больше доля межгрупповой дисперсии в общей дисперсии, тем сильнее влияние группировочного признака на изучаемый признак.

Если межгрупповую дисперсию разделить на общую дисперсию, то получается коэффициент детерминации:

. (8.17)

Вычисляем либо в %, либо в коэффициентах.

Эмпирический коэффициент детерминации показывает долю вариации результативного признака у под влиянием факторного признака х. при отсутствии связи эмпирический коэффициент детерминации равен нулю, а при функциональной связи единице.

Если из коэффициента детерминации извлечь квадратный корень, то получается эмпирическое корреляционное отношение, котороепоказывает тесноту связи между факторным и результативным признаками.

. (8.18)

Для качественной оценки тесноты связи на основе показателя эко, используют шкалу Чэддека:

η = 0,1-0,3 – связь слабая

0,3-0,5 – связь умеренная

0,5-0,7 – связь заметная

0,7-0,9 – связь тесная

0,9-0,99 (i) – весьма тесная

Эмпирическое корреляционное отношение измеряется от 0 до 1.

Пример 3. На предприятии все рабочие сгруппированы по стажу на 2 группы: со стажем до 5 лет; со стажем свыше 5 лет. В каждой группе подсчитано число работников и производительность труда каждого работника. Получены результаты:

Стаж до 5 лет	Стаж свыше 5 лет
Табельный номер рабочего	Производи- тельность труда 1 рабочего, (шт.)			Табельный номер рабочего	Производи- тельность труда 1 рабочего, (шт.)
		-2 -1				-3 -2 -1
Итого

Выявить влияние стажа работников на производительность труда.

Чтобы определить, влияет ли стаж и его изменение на изменение производительности труда, необходимо вычислить все 3 дисперсии.

1. Средняя производительность труда в каждой группе рабочих:

;

2. Групповая дисперсия в каждой группе:

; ;

3. Средняя из групповых дисперсий:

4. Межгрупповая дисперсия:

5. Общая дисперсия (по правилу сложения дисперсий):

6. Коэффициент детерминации:

или 74 %.

7. Эмпирическое корреляционное отношение:

или 86 %.

Вывод: Так как , то есть ближе к 1, то связь между производительностью труда и стажем тесная. Изменение производительности труда на 74 % зависит от изменения стажа (и на 26 % от других факторов).

Контрольные вопросы

1. Что представляет собой вариация признака, от чего зависят ее размеры?

2. Что такое размах вариации, по какой формуле он исчисляется, в чем его недостаток как показателя вариации?

3. Что представляет собой среднее линейное отклонение, его формулы; в чем его недостаток как показателя вариации?

4. Какой показатель называется дисперсией? По каким формулам он рассчитывается?

5. Что называется средним квадратическим отклонением? По каким формулам оно вычисляется?

6. Коэффициент вариации как показатель, формула его вычисления и значение для экономического анализа.

7. Что характеризует межгрупповая дисперсия, ее формула?

8. Как определяются внутригрупповые дисперсии, средняя из групповых дисперсий, их формулы?

9. Что собой представляет правило сложения дисперсий, в чем его практическое значение?

10. Что называется эмпирическим коэффициентом детерминации, каков его смысл?