Критический коэффициент САР. Критерий Гурвица

· По главной диагонали определителя Гурвица располагаем коэффициенты характеристического уравнения, начиная с ;

· Столбцы определителя заполняются коэффициентами относительно главной диагонали: вверх с возрастающими, вниз - с убывающими индексами;

· Вместо отсутствующих коэффициентов ставятся нули.

Остальные определители Гурвица составляются из главного определителя, путем выделения количества строк (столбцов), равных порядковому номеру определителя.

Для того чтобы система была устойчивой необходимо и достаточно, чтобы все определители Гурвица были положительными.

Если хотя бы один определитель меньше нуля, то система является неустойчивой.

И, если хотя бы один определитель равен нулю, а остальные больше нуля, то система является нейтральной.

Согласно последней формулировки, для определения значения критического коэффициента К_КР системы достаточно воспользоваться предпоследним определителем, и приравняв его к нулю, находим значение К_{КР .}

Пример 2.10. Определить значение критического коэффициента К_КР САР частоты вращения ДПТ, используя критерий Гурвица.

Решение.

Перед решением данного примера необходимо определиться, какие коэффициенты системы составляют коэффициент усиления разомкнутой системы К_РС. Для этого, воспользуемся передаточной функцией САР частоты вращения ДПТ из примера 2.9 и найдем ее предел.

.

Анализируя характеристическое уравнение системы примера 2.7 можно заметить, что входит только в .

A(s) =0,0007 +0,043 +0,41 +1,3 + + 1=0.

Воспользуемся характеристическим уравнением замкнутой системы частоты вращения ДПТ:

A(s) =0,0007 +0,043 +0,41 +1,3 + К_РС +1.

Составим определитель четвертого порядка

Воспользуемся определителем третьего порядка, приравняв его к нулю

Раскрывая данный определитель, и, решая относительно К_{КР ,} получаем

К_{КР =}10,7555.