Дифференциальное уравнение САР

Получив передаточные функции замкнутой системы по задающему воздействию и возмущающему фактору , структурную схему САР, представленную на рис. 2.5 можно изобразить (см. рис. 2.13).

Рис. 2.13. Структурная схема САР

Запишем уравнение выходного сигнала САР в изображении S как,

где – изображения задающего g(t) воздействия и возмущающего фактора f(t).

Введем обозначения ; и запишем:

где – полиномы изображения s:

= ;

;

= .

Тогда примет вид:

Если знаменатель передаточной функции САР A(s) приравнять к нулю, получим характеристическое уравнение:

Решая данное уравнение, определяются корни характеристического уравнения . Переходя от изображений сигналов к их оригиналам и, заменяя , получим дифференциальное уравнение САР:

Пример 2.6. Получить дифференциальное уравнение САР частоты вращения ДПТ, структурная схема которой изображена на рис. 2.5.

Решение.

Используя уравнение запишем в изображении S уравнение выходного сигнала для САР частоты вращения ДПТ

Переходя от изображений сигналов к их оригиналам и, заменяя , получим дифференциальное уравнение САР: частоты вращения ДПТ: =

=

Используячисленные значения параметровсистемы и переходя от , можно записать полученное уравнение в форме.