Переходная характеристика системы и показатели качества процесса регулирования

Качество работы любой системы регулирования характеризуется количественными и качественными показателями, которые определяют непосредственно по кривой переходного процесса либо по другим динамическим характеристикам системы [5]. Переходный процесс в системе является ее реакцией на внешнее воздействие, которое в общем случае может быть сложной функцией времени. Обычно рассматривают поведение системы при следующих типовых воздействиях: единичной ступенчатой функции , импульсной функции и гармонической функции. Чаще всего прямые оценки качества такие, как характер переходного процесса, время регулирования () и перерегулирование (, ) получают по кривой переходной характеристики , т.е. при воздействии единичной ступенчатой функции [8].

На характер переходного процесса влияют как числитель, так и знаменатель передаточной функции [9]. Если передаточная функция замкнутой системы не имеет нулей, т.е. вида:

то характер переходного процесса полностью определяется корнямихарактеристического уравнения замкнутой системы:

Если корни характеристического уравнения вещественные , то характер переходного процесса апериодический,рис. 2.24.

Рис. 2.24. Апериодический переходный процесс

Если корни вещественные и комплексно-сопряженные и комплексных корней много больше вещественных, то характер переходного процесса колебательный (периодический), рис. 2.25 [9].

Если корни вещественныеи комплексно- сопряженные и комплексных корней меньше вещественных, то характер переходного процесса монотонный (рис. 2.26).

Если один из корней находится в плоскости - корней на оси ординат, а остальные в левой полуплоскости – переходный процесс колебательный спостоянной амплитудой и частотой. Система находится на границе устойчивости. Если корни характеристического полинома замкнутой системы отрицательные, находятся в левой полуплоскости, то такую систему принято считать устойчивой. Если хотя бы один из корней находятся в правой полуплоскости а остальные в левой, то такую систему принято считать неустойчивой.

Рис. 2.25. Колебательный переходный процесс

Рис. 2.26. Монотонный переходный процесс

Склонность системы к колебаниям характеризуется максимальным значением регулируемой величины (рис. 2.27) или так называемым перерегулированием – ,%.

где – установившееся значение регулируемой величины после завершения переходного процесса.

Рис. 2.27. Показатели качества переходного процесса

Качество процесса регулирования системы считается хорошим, если величина перерегулирования , % не превышает 30%.

Быстродействие системы характеризуется длительностью переходного процесса . Время регулирования (длительность переходного процесса) определяется как время, протекающее от момента приложения на вход системы воздействия до момента, после которого имеет «место» следующее неравенство:

│ │

где Δ – малая постоянная величина, представляющая собой заданную точность. В ТАУ принято задавать Δ = 0,05 [5].

Колебательные переходные процессы характеризуются периодом и частотой собственных колебаний.

Степень устойчивости представляет собой абсолютное значение вещественной оси до ближайшего корня (либо до пары комплексных корней). Колебательность представляет собой (см. рис. 2.28). Время переходного процесса и ,% связаны со степенью устойчивости и колебательностью следующими соотношениями:

, .

Для более точной оценки и ,% по данным соотношениям необходимо, чтобы все корни характеристического уравнения системы были расположены внутри или на границе трапеции в плоскости корней рис. 2.28.

Рис. 2.28. Корневые показатели качества

Пример 2.12. Построить переходную характеристику САР частоты вращения ДПТ. Определить показатели качества.

Решение.

Воспользуемся выражением передаточной функции замкнутой системы по задающему воздействию из примера 2.5

Зададим параметры системы: =0,1с.; =0,7с.; К_эу=10; К_сд=0,6; К_р=0,2; К_г1=8; К_д1=8,5; К_тг=0,15; К_ос=0,5. Тогда

.

Для построения переходной характеристики воспользуемся ППП Matlab, результаты приведены на рис. 2.29.

> W=tf([12.24],[0.0007 0.043 0.41 1.3 7.12])

Transfer function:

12.24

------------------------------------------------

0.0007 s^4 + 0.043 s^3 + 0.41 s^2 + 1.3 s + 7.12

>> pole(W)

ans =

-50.4742

-9.7133

-0.6205 + 4.5124i

-0.6205 - 4.5124i

>> step(W)

Рис. 2.29. Переходная характеристика в САР частоты вращения ДПТ

Приведем все показатели системы:

· =2,71рад /с;

· =К_зс =1.72;

· ,%=57,9%;

· T_М=0,287с.;

· =5,87c.;

· = 1,3с.;

· = 2π / = 4,83с^-1;

· =0,6205;

· = =4,5123/0,6205=7,27.

Вывод: качество процесса регулирования САР частоты вращения ДПТ неудовлетворительное, так как перерегулирование в системе превышает 30 % и колебательность равна 7,27.