Понятие о случайной величине

Сплошным обследованием желательно, но не всегда возможно и целесообразно собирать статистическую информацию для определения другого класса величин, таких, как цена или арендная ставка по группе объектов, время экспозиции и др. Такие величины называют случайными. Они отличаются тем, что новые данные лишь повышают точность оценки итогового показателя, но не изменяют его принципиально.

Методами изучения случайных величин занимается теория вероятностей и математическая статистика. Некоторые основополагающие понятия и простейшие методы этих научных дисциплин будут в упрощённом виде изложены ниже.

Случайная величина (СВ) – это такая величина, которая может принимать различные значения под воздействием случайных (неконтролируемых, нерегулируемых) факторов.

Генеральная совокупность значений (СВ) – это совокупность всех значений, которые она может принять под воздействием случайных факторов.

Например, стоимость всех объектов жилищного или нежилого фонда города в определённый момент времени, или цены всех сделок в городе за определённый период времени.

Генеральная совокупность может разделяться на группы (подсовокупности) по определённому признаку (неслучайному фактору). Например, сделки с жилыми объектами – по подвидам объектов, районам (зонам) города, классам объектов, размерам помещений и т.д. Доли подсовокупностей каждого типа характеризует структуру генеральной совокупности.

Структура генеральной совокупности – это доля (процентный состав) в ней подсовокупностей, выделенных по одному или нескольким признакам.

Генеральная совокупность может также разделяться на выборки.

Выборка – это значения СВ, выбранные из генеральной совокупности по случайному признаку.

Например, всё сданные в аренду за определённый период объекты являются выборкой из нежилого фонда; объекты, сданные в аренду той или иной фирмой, являются выборкой из нежилого фонда и также из всех объектов, сданных в аренду в городе.

Выборка по своей структуре может отличаться от генеральной совокупности. В этом случае говорят, что она нерепрезентативна относительно генеральной совокупности.

Репрезентативность (представительность) выборки – это её достаточно близкое соответствие генеральной совокупности по основным характеристикам (прежде всего структуре).

Случайная величина (как её генеральная совокупность, так и выборка) описывается различными способами. Первый из них – это построение функции распределения, например, в виде гистограммы.

Гистограмма – это представление СВ в виде столбчатого графика, отражающего долю (количество) попаданий СВ в различные диапазоны её значений. Такой график называется графиком распределения СВ. Гистограмма характеризуется минимальным и максимальным значениями СВ, размахом варьирования и модой.

Размах варьирования СВ – это разность между максимальным и минимальным её значением.

Модальное значение СВ (мода) – это такое значение на гистограмме, которое соответствует середине диапазона с наибольшей высотой (наиболее вероятное значение).

Классическим распределением, для которого наиболее развиты расчётные методы, является гауссовское, или нормальное распределение. Оно характеризуется симметричностью – число точек, находящихся слева и справа от среднего значения, равно между собой, и одномодальностью – имеется только один диапазон с максимальным числом точек (рис.3.3.). Распределение СВ может быть ассиметричным, когда число точек, находящихся левее среднего, превышает число точек справа, или наоборот. Как правило, распределения цен и арендных ставок имеют ассиметрию, т.е. они «поджаты» слева и «растянуты» справа.

Распределения показателей рынка недвижимости могут иметь экспоненциальный характер, как показано на рис. 3.4.

Кроме того, они могут быть двухмодальными, многомодальными. Это говорит о неоднородности выборки, наличии в ней двух или более групп объектов, существенно отличных между собой.

Другой способ описания СВ – это определение её параметров, характеризующих среднее значение и разброс СВ вокруг среднего.

В качестве среднего значения СВ могут использоваться различные величины, например, медиана, мода, среднее арифметическое выборки (математическое ожидание генеральной совокупности).

Среднемесячная заработная плата, руб.

Объем выборки N = 91

Среднее значение Mean = 6334, 5 руб.

Max = 10923,1 руб.

Min = 3552,9 руб.

Рис.3.3. Распределение городов Московской области по среднемесячной зарплате в 2004 г., тыс. чел.

Рис.3.4. Распределение площади помещений, предлагаемых в аренду (кв.м.),

Медианное значение СВ – это одно из её значений в выборке, относительно которого половина значений превышает медианное, а другая половина не превышает.

Среднее арифметическое значение (математическое ожидание) СВ – это расчётная величина, определяемая по специальной формуле и соответствующая центру тяжести гистограммы.

Симметрическое распределение характеризуется единственной величиной – средним арифметическим. В несимметричном распределении мода и медиана сдвинуты относительно среднего арифметического в ту сторону, где число точек больше.

В практике анализа рынка недвижимости, в качестве основной оценки среднего применяется средняя арифметическая величина.

Разброс (рассеяние) СВ может оцениваться различными величинами, например, размахом (диапазоном разброса), дисперсией или среднеквадратическим отклонением, доверительным интервалом.

Дисперсия и среднеквадратическое отклонение – СКО СВ – это расчётные величины, определяемые по специальной формуле и характеризующие степень отклонения каждого из значений СВ от среднего. Среднеквадратическое отклонение генеральной совокупности обозначается греческой буквой σ «сигма», выборки – латинской «s».

Доверительный интервал – это размах СВ, определённый не по всем её значениям, а по заданной доле значений, примыкающих к среднему. Доля значений, по которой определяется доверительный интервал, называется доверительной вероятностью.