Расчёт среднего значения

Простейшей задачей, которую можно решать с использованием данных о ценах на единичные объекты Ц₁, Ц₂ и т.д., накопленных за определённый промежуток времени, является определение средней цены объекта в выборке Ц_ср. по формуле среднего арифметического:

Ц₁+ Ц₂ + …+ Ц_n,

Ц_ср = n

где n – число накопленных значений цен (объём выборки).

В практике анализа рынка недвижимости существует система показателей с размерностью руб./кв.м. или $/кв.м., использующихся для различных целей и отличающихся способами его определения.

А. Средняя цена предложения квадратного метра в выборке (группе объектов, отобранных по качеству, размеру, местоположению, периоду времени). Определяется делением суммы цен на объекты на сумму площадей объектов («бухгалтерский метод») (руб./кв.м или $/кв.м.):

Ц₁+ Ц₂ + …+ Ц_n

С_ср. = П₁ + П₂ + …+ П_n,

где Ц₁, Ц₂,…, Ц_n – цена объектов,

П₁, П₂, …, П_n – общая площадь объектов.

Б. Средняя (среднеарифметическая) удельная цена предложения объектов в выборке (руб./кв.м или $/кв.м.).

Определяется делением суммы цены квадратного метра каждого объекта на их количество в выборке:

С₁ + С₂ + …+ С_n

С_ср.уд. = N,

где С₁, С₂ и т.д. – цена 1 кв.м. общей площади объекта,

N – число объектов в выборке;

Ц₁

С₁ = П₁ и т.д.

Такой способ может применяться и для расчёта средней цены или арендной ставки в группе объектов, близких по площади. В противном случае необходимо использовать способ В.

В. Средневзвешенная удельная цена (арендная ставка) в выборке (руб./кв.м., руб./кв.м. в год). Определяется по формуле средневзвешенного арифметического, с учётом площадей объектов:

С₁ × П₁ + С₂ × П₂ + … + С_n × П_n,

С_{ср. взв.} = П₁ + П₂ + … + П_n

где С₁ – цена (арендная ставка) первого объекта и т.д. (руб/м²).

Результат вычисления по формулам п.А и п.В совпадает, поэтому среднюю цену 1 кв.м. можно называть средневзвешенной по площади помещений удельной ценой в выборке и измерять в $/кв.м.

Аналогично рассчитываются среднемесячные значения времени экспозиции и другие средние величины.

Наличие нескольких выборок объёмом n_j, выделенных по признаку типа объектов, либо размера, либо района местоположения, либо по сочетанию признаков, позволяет получить среднее значение цены 1 кв.м. для каждой категории объектов, а затем получить среднее значение по совокупности объектов. При этом используется формула средневзвешенной арифметической без учёта площади (средняя удельная цена объектов в объединённой выборке), либо с учётом площади (средневзвешенная по площади цена 1 кв.м. или арендная ставка в объединённой выборке):

С_ср.1 × N₁ + С_ср.2 × N₂ + С_ср.j × N_j + … + С_ср.m × N_m ;

С_ср. =

M

С_{ср.взв.1} × Σ П_i + … + С_{ср.взв.j} × Σ П_j … + С_{ср.взв.m} × Σ П_m,

С_ср.взв. =

Σ П_i + Σ П_j + … + Σ П_m

где М – число объединяемых выборок

N – число объектов в выборке.

3.4.3. Оценка дисперсии и сглаживание выборки

Оценка дисперсии (s²) и среднеквадратического отклонения (s) выборки производится по формулам:

Σ (С_i – C_cр.)²

s² = (N – 1)

s =

После определения дисперсии необходимо исключить из выборки крайние (справа и слева) «выскакивающие» значения, и заново рассчитать параметры выборки. При этом для симметричных распределений, близких к т.н. закону нормального распределения, применяется «правило трёх сигм»: исключаются значения, лежащие за пределами доверительного интервала в плюс/минус три среднеквадратических отклонения. Это соответствует доверительной вероятности 0,977 (т.е. исключаются из рассмотрения примерно 2% крайних значений). Применяются и более жёсткие критерии, например, две сигмы (доверительная вероятность 0,95; 5% - крайних значений).

Для асимметричных распределений, какими являются распределения цен, арендных ставок на рынке недвижимости (обычно слева распределение «поджато», а справа – растянуто), грубо могут быть использованы следующие критерии сглаживания: значение С_i отбрасывается, если

-2s >С_i > 4s

Дополнительно вводится проверка на количество исключаемых точек, которое не должно превышать 1% слева и справа. В противном случае соответствующий критерий сдвигается влево (или соответственно вправо) на 0,5s.