Упрощенные методы оценки доходности

Используются в случаях сложных схем, предусматривающих рассрочку платежей. Практически регулярный поток часто заменяют разовым платежом, отнесенным к середине общего срока погашения.

Пример 1:

Долговое обязательство D покупается по цене (современная стоимость). Долг погашается в течение n периодов. Разовый платеж составляет: R=D/n.

Доходность можно определить из условия:

p=R* a_n,qэ­ (9)

!уравнение решаем относительно q_э

Упрощенный метод предусматривает дисконтирование относительно середины периода Т:

р=D*v^T

Т – срок обязательства (Т=n/2)

При таком подходе допускается большая погрешность, поэтому доказано, что можно уточнить оценку доходности, если назначить «средний» срок обязательства со смешением в зависимости от типа ренты:

- Постнумерандо: T₁=n/2+1/2

- Пренумерандо: T₂=n/2–1/2

Пример:

D=100

p=75

n=5 лет

Оценим доходность усредненной ренты, которая заменяет этот нерегулярный поток платежей. Срок заменяющего эквивалентного платежа назначим ровно в середине периода:

T₀=n/2=2,5

T₁=5/2+1/2=3

T₂=2

q₀=

q₁=

q₂=

Точное значение находим из условия:

75=(100/5)* a_5,q­

q=0,1042

Очевидно, что расположение разового платежа точно в середине интервала дает большую погрешность по сравнению с обыкновенной рентой. Оценка доходности будет существенно завышена (> 20%)

Пример 2:

Оценка доходности при наличии известной процентной ставки по кредиту.

В отличие от предыдущего примера, в котором долговое обязательство заменялось современной стоимостью, найденной неизвестным методом (например, когда долговое обязательство является консолидированным при наличии различных источников его образования). В этом случае известна процентная ставка, которая в сумме с искомой величиной доходности дает оценку доходности операции наращения.

Точное значение можно найти из уравнения:

(12)

v=(1+f_э)^-1 – дисконтированный множитель, содержащий искомую ставку доходности f_э

f_э = f+q_э

f– известная процентная ставка по кредиту

q_э – находим на основе среднего срока (смотри выше)

р
qэ	-3,886		12,2	15,33	22,67	31,95
f
fэ	6,114		22,2	25,33	32,27	41,95
fэ(точно)	6,175		23,11	26,66	35,27	46,85

D=100

Оценку доходности облигаций рассмотрим позднее.