Определение количества повторных измерений контролируемых параметров

Рассмотренный в предыдущих разделах оптимальный синтез систем автоматизированного контроля не учитывает фактор времени. Как правило, на автоматизированный контроль объектов отводится определенное время, между тем при однократных измерениях выбранного количества контролируемых параметров э то время полностью не используется, т. е. остается некоторый избыток времени. Эту избыточность времени можно использовать в целях повышения достоверности результатов автоматизированного контроля сложных объектов применением многократных (повторных) измерений контролируемых параметров. Таким образом, возникает задача оптимального использования временной избыточности или, что то же самое, при контроле совокупности параметров возникает задача определения оптимального количества повторных измерений, обеспечивающего максимальную достоверность результатов контроля.

Рассмотрим две следующие задачи:

1. Требуется обеспечить максимально возможную достоверность результатов контроля при условии, что суммарное время измерения контролируемых параметров не превысит некоторой величины.

2. Требуется обеспечить не менее чем заданную достоверность результатов контроля при минимальном суммарном времени измерения контролируемых параметров.

Введем следующие обозначения:

Р - достоверность результатов контроля объекта (вероятность получения правильных результатов, - заданное значение);

Т – суммарное время измерения всех контролируемых параметров ( - заданное значение);

m - количество контролируемых параметров;

- количество повторных измерений i-го параметра;

- время одного измерения i-гo параметра;

- достоверность результатов контроля i-го параметра при -кратном измерении.

Тогда первая задача может быть сформулирована следующим образом.

Найти

(3.13)

При условии, что выполняется ограничение

(3.13)

Вторую задачу можно сформулировать так: найти

(3.14)

при условии, что выполняется ограничение

(3.15)

В обоих случаях предполагается независимость контролируемых параметров.

Эти задачи решаются методом наискорейшего спуска, представляющего собой многошаговый процесс последовательного принятия решений.

Введем обозначения:

Р^(N) - достоверность результатов контроля на N -ом этапе процесса решения;

Т ^{( N)} - суммарное время измерения всех контролируемых параметров на N -ом этапе процесса решения.

Сущность метода заключается в следующем. РассматриваетсяРРР исходный состав контролируемых параметров, которые определяют работоспособность объекта, и для них вычис­ляются значения достоверности контроля Р ⁽¹⁾ и суммарное время измерения этих параметров Т ⁽¹⁾ при однократных измерениях (индекс «1» означает отсутствие повторения измерений)

(3.16)

(3.17)

Затем на первом этапе процесса решения последова­тельно для всех контролируемых параметров (i =1, 2,..., m) вычисляются значения Р_i ⁽²⁾ (вероятность получения правиль­ного результата по всем контролируемым параметрам при условии, что i -ый параметр измеряется двукратно) и T_i ⁽²⁾ (суммарное время измерения всех контролируемых пара­метров при условии, что i -ый параметр измеряется дву­кратно)

(3.18)

(3.19)

Далее для всех контролируемых параметров на первом этапе вычисляются значения относительного приращения достоверности результатов в зависимости от приращения суммарного времени измерения

(3.20)

Среди, величин требуется найти наибольшую. Однако нетрудно заметить, что наибольшей величине соот­ветствует и наибольшая величина ψ_i (2), так как они отли­чаются между собой лишь на постоянный множитель Р ⁽¹⁾. Пусть, например, наибольшей оказалась величина ψ_s (2). Это означает, что на первом этапе процесса решения задачи повторно следует измерить S -ый параметр.

Таким образом, после первого этапа процесса решения достоверность результатов контроля объекта, который кон­тролируется по т параметрам, будет характеризоваться зна­чением

(3.21)

а суммарное время измерения всех т параметров значением

(3.22)

На втором шаге исходными значениями уже являются Р ⁽²⁾ и Т ⁽²⁾. Теперь для всех параметров должны быть вычислены аналогичным образом значения Р_i ⁽³⁾ и T_i ⁽³⁾ при условии, что к общему количеству измерений, которое стало равно (m+1) (m однократных плюс одно повторное измерение), добавлено еще одно измерение. Затем вычисляются вели­чины ψ_i (3). Пусть наибольшей из этих величин оказалось ψ_r (3). Это означает, что на втором этапе процесса решения повторно следует измерить r-ый параметр. Однако наиболь­шей может оказаться величина ψ_s (3) с тем же индексом, что и на первом этапе процесса, т. е. может оказаться, что следует произвести еще одно повторное измерение s -го параметра, не производя ни одно повторное измерение дру­гих параметров.

Подобный процесс решения задачи продолжается до тех пор, пока в первой задаче мы не дойдем до такого шага с номером N, что:

(3.23)

а во второй — пока не выполнится условие

(3.24)

Таким образом, последовательность решения этих задач практически сводится к следующему алгоритму

1. Для каждого параметра по соответствующим форму­лам определены значения p_i (n_i), в зависимости от отношения погрешности измерений и допусков на параметры. Эти значения приведены в таблице 3.10 и являются исходными для данного алгоритма.

2. Для каждого параметра вычисляются, значения ψ_i (n_i) по формуле

(3.25)

и выбирается наибольшее значение ψ_i (n_i).

3. Составляется таблица 6.8 значений ψ_i (n_i) для всех контролируемых параметров

(i = 1, 2,..., т; n = 1, 2,..., n).

Таблица 3.31

n	Номера контролируемого параметра – i
		…	i	…	m
.. n	Ψ1(1) Ψ1(2) Ψ1(3) … Ψ1(n)	Ψ2(1) Ψ2(2) Ψ2(3) … Ψ2(n)	… … … … …	Ψ i (1) Ψ i (2) Ψ i (3) … Ψ i (n)	… … … … …	Ψ m (1) Ψ m (2) Ψ m (3) … Ψ m (n)

4. Для каждого этапа по формулам (3.21) и (3.22) после­довательно вычисляются значения Р ^{( N )} и T ^(N) которые вписываются в табл. 3.32.

Таблица 3.32

Номер шага	Количество повторных изделий i – го параметра	Р ( N )	T (N)
n1	…	ns	…	ni	…	nm
…	…	… … … …	…	… … … …	…	… … … …	…	Р (1) Р (2) Р (3) …	T (1) T (2) T (3) …

5. Для первой задачи отыскивается такой номер шага, чтобы выполнялось условие (3.23), а для второй задачи отыскивается такой номер шага, чтобы выполнялось усло­вие (3.24). В табл. 3.32 в соответствующей строке оказы­вается записанным необходимое число повторных измерений n₁, n₂,..., n_m, обеспечивающих оптимальное решение.

Пример.

Пусть работоспособность объекта контроля характери­зуется пятью параметрами, допуски и погрешности измере­ния которых приведены в табл. 3.33

Таблица 3.33

№ параметров				t i (c)	pi (1)
	±0,1 ±0,2 ±0,5 ±0,3 ±5,0	±0,05 ±0,06 ±0,10 ±0,03 ±2,00	0,5 0,3 0,2 0,1 0,4		0,99110 0,99634 0,99784 0,99893 0,99419

Необходимо рассчитать оптимальное количество повторных измерений контролируемых параметров для следующих двух задач.

1. Суммарное время измерения контролируемых параметров не должно превышать 5 мин.

2. Достоверность результатов контроля данного объекта должна быть не менее 0,992.

Из табл. 3.33 имеем ; .

В соответствии с п.1 алгоритма составляется таблица 3.34 для значений

= 0,1; 0,2; 0,3; 0,4; 0,5 и

п = 1, 2,..., 12. Таблица 3.34

Зависимость вероятности получения правильных результатов от величин δ_изм / δ_пар для случая усреднения результатов п повторных измерений параметра при z = 3

n	δизм / δпар
0,1	0,2	0,3	0,4	0,5
	0,99893 0,99930 0,99945 0,99955 0,9996 0,99963 0,99967 0,99970 0,99971 0,99973 0,99974 0,99975	0,99784 0,99859 0,99886 0,99901 0,99915 0,99923 0,99931 0,99933 0,99937 0,99942 0,99945 0,99948	0,99634 0,99775 0,99821 0,99846 0,99868 0,99879 0,99890 0,99895 0,99901 0,99909 0,99914 0,99918	0,99419 0,99669 0,99748 0,99785 0,99816 0,99833 0,99849 0,99859 0,99867 0,99876 0,99882 0,99887	0,99110 0,99533 0,99657 0,99714 0,99756 0,99780 0,99801 0,99818 0,99828 0,99839 0,99848 0,99854

На основании табл. 3.34 рассчитываем значения ψ_i (n_i) (см. табл. 3.35).

Таблица 3.35

ni	Ψ1(ni)	NN	Ψ2(ni)	NN	Ψ3(ni)	NN	Ψ4(ni)	NN	Ψ5(ni)	NN
	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
	0.000142		0.000283		0.0000376		0.000025		0.0000503
	0.000041		0.0000922		0.0000135		0.000010		0.0000158
	0.000019		0.0000501		-	-	-	-	-	-
	0.000014		0.000044		-	-	-	-	-	-
	-	-	0.000022		-	-	-	-	-	-
	-	-	0.000021		-	-	-	-	-	-

Цифры в графе N табл. 3.35 означают, на каком номере этапа должно быть добавлено еще одно по­вторное измерение i-гo параметра.

Результаты решений сведены в табл. 3.36. По табл. 3.36 находим, что оптимальным решением первой задачи для T ^{( N )} ≈ 5 мин являются значения n ₁ =3, n ₂ =7, n ₃ =2, n ₄ =2, n ₅ =2. При этом максимальная достоверность результатов контроля равна ≈ 0,99.

Для второй задачи при Р ^{( N )} ≥ 0,992 из табл. 3.36 получаем значения n ₁ =5, n ₂ =7, n ₃ =3, n ₄ =2, n ₅ =3. При этом минимальное суммарное время измерений контролируемых параметров равно 7 мин 5 с.

Таблица 3.36

N	n1	n2	n3	n4	n5	Р ( N )	T ( N )
						0,97995	2 мин 05 с
						0,98413	2 мин 35 с
						0,98459	2 мин 40 с
						0,98706	3 мин 30 с
						0,98731	3 мин 35 с
						0,98753	3 мин 40 с
						0,98876	4 мин 10 с
						0,98950	4 мин 30 с
						0,98987	4 мин 45 с
						0,98998	4 мин 50 с
						0,99009	4 мин 55 с
						0,99065	5 мин 25 с
						0,99144	6 мин 15 с
						0,99185	6 мин 45 с
						0,99212	7 мин 05 с
						0,99227	7 мин 20 с

Заданным ограничениям удовлетворяют по времени набор параметров, соответствующих строке 11, по достоверности набор параметров, соответствующих строке 14, таблица 3.36.

Спроектированная таким образом система автоматизиро­ванного контроля, естественно, будет удовлетворять тре­буемой достоверности результатов контроля и времени проведения проверок.

Литература.

1. В. Д. Кудрица, М. А. Синица, П. И. Чинаев «Автоматизация контроля радиоэлектронной аппаратуры» - М.: Советское радио 1977.

2. А. В. Селезнёв, Б. Т. Добрица, Р. Р. Убар «Проектирование автоматизированных систем контроля бортового оборудования летательных аппаратов» - М.: Маш9иностроение 1983.

3. О. Г. Алексеев «Комплексное применение методов дискретной оптимизации» - М.: Машиностроение 1987.

4. Г. С. Пашковский «Задачи оптимального обнаружения и поиска отказов в РЭА» - М.: Радио и связь 1981.

Содержание:

ВВЕДЕНИЕ.. 3

1. Выбор состава контролируемых параметров. 6

1.1. Алгоритм метода ветвей и границ для решения одномерных задач целочисленного программирования. 6

1.2 Выбор состава контролируемых непересекающихся параметров. 9

1.3 Выбор параметров контроля c использованием МДП и МВГ при пересекающихся параметрах. 14

2. Организация процесса контроля. 28

2.1 Выбор порядка проведения операций контроля методом ветвей и границ. 28

2.3. Выбор порядка проведения операции контроля в условиях ограничений частичной упорядоченности. 43

3. Оптимизация состава измерительных приборов системы контроля и стратегии её применения для повышения достоверности контроля. 57

3.1. Выбор оптимального комплекта измерительных приборов. 57

3.2. Определение количества повторных измерений контролируемых параметров. 75

Литература. 85