Выбор состава контролируемых непересекающихся параметров

Термин непересекающиеся параметры предполагает, что значение параметра зависит от состояния только одного функционального элемента объекта контроля (ОК).

Рассмотрим алгоритм решения задачи (1.1) — (1.3) на примере выбора параметров контроля из заданной совокупности для получения максимальной суммы (1.1) вероятности отказов p_j элементов в соответствии с выражением при ограничениях на суммарные затраты (1.2), где с_j – затраты на контроль -ого параметра.

Пусть требуется определить набор параметров контроля из совокупности десяти непересекающихся параметров для получения максимального значения выражения при ограниченияx:

Исходные данные представлены в табл. 1.1, их ранжированные значения в табл. 1.2.

Таблица 1.1.

хj
pj	0.17	0.03	0.15	0.09	0.13	0.08	0.07	0.02	0.06	0.04
сj

p_j – нормированные вероятности отказов для элементов объекта контроля

с_j – затраты на контроль i – го параметра.

Элементы ранжируются в порядке убывания h_j

Таблица 1.2

j
pj	0.06	0.09	0.04	0.15	0.07	0.17	0.03	0.08	0.13	0.02
сj
hj	0.06	0.045	0.04	0.0375	0.035	0.034	0.03	0.026	0.022	0.0067

Значение l определяет сумма q₁+ q₂+ q₃+ q₄+ q₅+ q₆+ q₇ =16, отсюда l =8

S = ø, E_s = ø, x_j G_s (j = 1,…,10).

при l = 8, = 16 < 18, = 19 > 18,

= 0 + 0.06 + 0.09 + 0.04 + 0.15 + 0.07 + 0.17 + 0.03 + 0.026*2 =0.662;

Первый шаг

Выбор очередной переменной для включения в множество S производится с помощью условия: ,

x_r = x₁,

= 0.06 + 0.09 + 0.04 + 0.15 + 0.07 + 0.17 + 0.03 + 0.026*2 =0.662;

= = 0 + 0.09 + 0.04 + 0.15 + 0.07 + 0.17 + 0.03 + 0.026*3 = =0.628;

= 18 – 1 = 17;

Второй шаг

x₁ S, E_s = ø, x_j G_s (j = 2,…,10), Р_S (x₁) =0.662

Выбираем очередную переменную:

x_r = x₂,

= (0.06 + 0.09) + (0.04 + 0.15 + 0.07 + 0.17 + 0.03) + 2*0.026 = 0.15 + 0.46 + 0.052 = 0.662;

18 – 13 – 1 = 4

= = 0.06 + 0.46 + 4*0.026 = 0.104 + 0.06 + 0.46 = 0.624

= 18 – 3 = 15;

Третий шаг

x₁, x₂ S, E_s = ø, x_j G_s (j = 3,…,10), P_S (x₂) =0.662

Выбираем очередную переменную:

x_r = x₃,

= 0.662

= = (0.06 + 0.09) + (0.15 + 0.07 + 0.17 + 0.03) + 3*0.026 = 0.15 + 0.42 + 0.078 = 0.648;

Аналогичным методом проводятся вычисления на последующих шагах.

Результаты всех расчетов приведены в табл. 1.3

Таблица 1.3

№	S	Es	Gs	Рs	xr	Рs(xr)		L0
	ø	ø	1-10	0.662	x1	0.662	0.628
	x1	ø	2-10	0.662	x2	0.662	0.624
	x1, x2	ø	3-10	0.662	x3	0.662	0.648
	x1, x2, x3	ø	4-10	0.662	x4	0.662	0.61
	x1, x2, x3, x4	ø	5-10	0.662	x5	0.662	0.546
	x1, x2, x3, x4, x5	ø	6-10	0.662	x6	0.662	0.552
	x1, x2, x3, x4, x5, x6	ø	7-10	0.662	x7	0.662	0.658
	x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7	8,9.10	ø					0.61
	x1, x2, x3 , , , x6 , ,	ø	8, 9.10	0.658	x8	0.658	0.58
	x1, x2, x3 , , , x6 , , x8	9.10	ø	-	-	-	-	0.66

Таким образом, в состав контролируемых параметров ходит набор

X₁; X₂; X₃: X₄; X₅; X₆; X_8.