Непараметрические методы изучения взаимосвязей в массовых явлениях. Таблицы сопряженности

При исследовании характера взаимосвязей социально-экономических массовых явлений и процессов возникают проблемы выявления закономерностей социальных и политических явлений на основе взаимосвязей качественных (атрибутивных) признаков и показателей, не имеющих количественных оценок. Для исследования таких явлений используются коэффициенты ассоциации (К_А) и контенгенции (К_к), для расчета которых строятся таблицы сопряженности. Связь между качественными признаками считается существенной и подтверждается при условии К_а > 0,5 и К_к > 0,3, при этом К_к всегда меньше К_а (К_к ,< К_а )/

При статистическом анализе взаимосвязей в массовых явлениях и процессах, в которых изучаемые признаки взаимодействующих факторов (у_i-n и x_i-n) подчиняются разным законам распределения, используются методы расчета показателей «условных оценок» - коэффициенты Фихнера (К_ф), ранговые коэффициенты Спирмена (ρ) и Кенделла (ί) и др. Основой расчета К_ф при оценке тесноты связи между факторами является принцип сопоставления не абсолютных (эмпирических) значений признаков (у) и (x), а их отклонений x_i и у_i от средних уровней (x_i - x_ср) и (у_i -у_ср), в предположении, что эти отклонения при их сочетании носят случайный характер. Соотношение пар совпадений (С) или несовпадений (Н) знаков отклонений (x_i - x_ср и у_i -у_ср) позволяет судить о наличии и степени тесноты связи между (у) и (х). Коэффициент Фихнера определяется по формуле: К_ф = (С – Н) / (С + Н). К_ф может принимать значения в пределах: (-1 ≤ К_ф ≤ + 1); при К_ф = ± 1 связь между (у) и (х) функциональная; при К_ф = 0 - связь отсутствует; при изменении К_ф в пределах -1 ≤ К_ф < 0 - связь обратная, а в пределах 0 < К_ф ≤ + 1 – связь прямая. Если по 10-ти значениям эмпирических данных (x_i и у_i; i = 1,n; n = 10) коэффициент Фихнера будет иметь значение К_ф = (9 – 1) / (8 + 2) = 0,8, то связь между (у) и (x) оценивается как «сильная» (по шкале Чеддока, таблица 8.4).

При расчете ранговых коэффициентов связи осуществляется процедура ранжирования - упорядочение эмпирических количественных значений признаков факторов взаимосвязанных рядов распределения (x_i и у_i) по принятым предпочтениям. Под рангом понимается порядковый номер значений признаков, располагаемых в порядке возрастания или убывания их величин. Ранговые коэффициенты корреляции могут использоваться для определения тесноты связи и между количественными признаками, и между качественными признаками ранжированных рядов распределения. Коэффициент Спирмена - коэффициент корреляции рангов ρ_х/у, определяется по формуле ρ_х/у = 1 – 6∑d ²_i / (n² – 1), где: d ²_i - квадрат разности рангов; n – число пар рангов, равное количеству наблюдений; коэффициент ρ_х/у изменяется в пределах -1 ≤ ρ_х/у ≤ + 1. Значимость коэффициента корреляции оценивается сравнением его расчетного значения t_ρ = ρ_х/у √ (n-2) / (1 – ρ²_х/у) с табличным значением t-критерия Стьюдента. Значение коэффициента корреляции ρ_х/у признается статистически существенным (значимым), если выполняется условие t_ρ > t_кр (количество степеней свободы k= n -2 для α = 0,05; Р = 0,95).