Множественная корреляция. Двухфакторная регрессии

В случаях прямолинейной корреляционной зависимости результирующего фактора у^ф_х1х2 (например, объема реализованной продукции или прибыли) от двух существенно влияющих на него факторов - х^ф₁ (затрат на

Рис.8.1. График уравнения плоскости у_х1х2 = а₀ + а₁х₁ + а₂х₂ (в системе Mathad).

На рисунке 8.1.в плоскости распределения по фактическим данным координат (у^ф_(х1х2)i х^ф_1i х^ф_2i) строится эмпирическая ломаная линия, а по теоретическим данным по координатам (у^т_(х1х2)i х^ф_1i х^ф_2i) строится линия синтезированной модели регрессии у^т_х1х2 = а₀ + а₁х^ф₁ + а₂х^ф₂.

повышение качества продукции) и х^ф₂ (затрат на рекламу) уравнение линейной двухфакторной регрессии будет иметь вид у^ф_х1х2 = а₀ + а₁ х^ф₁ + а₂ х^ф₂ (9) (уравнение плоскости), которое на графике (в программе Mathad) имеет вид плоскости с углами наклона к осям координат (ОХ и ОZ) в зависимости от коэффициентов а₁ и а₂

Для оценки типичности, практической значимости уравнения линейной двухфакторной регрессии (9) и его параметров а₀, а₁ и а₂ с целью применения их для моделирования и прогнозирования массовых экономических процессов хозяйственной деятельности используются МНК, коэффициенты корреляции – парной (r_ух1, r_ух2 ), частной (r_ух1(х2), r_ух2(1)), множественной (R), коэффициент детерминации (R²), коэффициенты эластичности (Э _1,2 = а₁,₂ / у_ср). Подставим в формулу МНК (3) уравнение (9) и получим:

F_y=Σ(а₀ + а₁х₁^ф + а₂х₂^ф – у^ф)² →min (10). Дифференцируя (10) в частных производных по а₀, а₁, и а₁, получим систему уравнений

na₀ + а₁Σх₁ + а₂ Σх₂ = Σу

а₀ Σх₁ + а₁Σх²₁ + а₂ Σх₁х₂= Σух₁ (17)

а₀ Σх2 + а₁ Σ х₁х₂ + а₂ Σх²₂= Σух₂.

Для решения этой системы (определение а₀, а₁ и а₂) необходимо по данным статистического наблюдения (параллельные ряды фактических данных за 5-7 периодов – месяцев, кварталов, лет: у^ф₁, у^ф₂ ….. у^ф_n; х^ф ₁₁, х^ф ₁₂ ……. х^ф _1\n; х^ф ₂₁, х^ф ₂₂ ……. х^ф _2\n) составить аналитическую таблицу, рассчитать значение сумм в (17)