ЗАДАЧА 5.4. Расчет параметров нормального распределения и показателей критериев согласия

Дано: Имеются данные статистического наблюдения о распределении численности рабочих (f_i) предприятия (n = 74 чел) по величине фонда средней заработной платы Фот: х_i = 3-17 тыс. руб. (х_{i мин} = 3, х_{i мин} = 17).

Необходимо: Построить интервальный ряд и групповую таблицу распределения. Определить теоретическое выражение (аналитическую формулу), характеризующее закономерность распределения численности рабочих по уровню заработной платы. Проверить гипотезу о том, что данное распределение подчиняется нормальному закону распределения:

- функция нормального распределения,

где π и ℮ - математические константы.

На основе критериев согласия для вывода о сходимости эмпирической и теоретической линий кривой распределения, подтвердить или отвергнуть принятую гипотезу о характере данного распределения. В качестве критериев использовать критерии согласия К.Пирсона (хи-квадрат при χ² _расч < χ² _табл ), В.И. Романовского (при К_{р χ} < 3), А.Н. Колмогорова (при λ_расч < λ_табл ), сравнивая их с уровнем, определяющим область достоверности и значимости (типичности) полученных путем расчета параметров распределения.

Критерии согласия это специфические показатели для характеристики рядов распределения, позволяющие определить случайность (несущественность при допустимом значении принятого критерия согласия) или неслучайность (существенность при превышении допустимого значения критерия) расхождения эмпирической и теоретической кривых в рядах распределения изучаемых массовых явлений и процессов.

Для наглядности подтверждения о сходимости эмпирической и теоретической линий кривой распределения, нужно построить по фактическим данным график эмпирической зависимости (координаты х_i и f_i в таблице 15.3) в виде ломаной линии, по характеру которой высказывается гипотеза о законе данного распределения. Для сравнения и анализа построить график нормального распределения по дискретным значениям расчетных теоретических частот в виде ломаной линии (f_{i о}^т ), по которой можно построить плавную линию теоретического нормального распределения (у_t).

Теоретической кривой распределения называется линия, которой заменяют ломаную линию на графике фактического распределения, и аналитическое выражение (формула) которой и форма ее на графике отражают закономерность изучаемого (реально существующего) процесса распределения по частотной характеристике в «чистом виде» без учета влияния совокупности случайных факторов.