Сложение дисперсий

При дисперсионном анализе структуры сложных совокупностей возникает проблема выявления влияния на общую дисперсию совокупности (σ²_общ) случайных внутригрупповых факторов и факторов, принятых в основу группировки единиц данной совокупности. На основе правила сложения дисперсий, общая дисперсия всей совокупности равна сумме межгрупповой дисперсии (δ²_{меж гр}) и среднегрупповой дисперсии (σ²_{ср гр}):

σ²_общ = δ²_{меж гр} + σ²_{ср гр.}

На основе правила сложения дисперсий можно определить долю влияния на результирующий признак случайных и межгрупповых факторов, в частности долю межгрупповой дисперсии в общей дисперсии с помощью эмпирического коэффициента детерминации - η² = δ²_{меж гр} / σ²_общ.

Из полученного соотношения можно определить эмпирическое корреляционное отношение, которое изменяется от 0 до 1:

При η = 0 признак (фактор) принятый в основу группировки не оказывает влияние на результирующий признак (на результат). При η = 1 величина результирующего признака полностью зависит от группового признака, при этом отсутствует влияние всех других факторов.

При значениях (условных) δ²_{меж гр} = 37 и σ²_{ср гр.} = 414 общая дисперсия составит σ²_общ = δ²_{меж гр} + σ²_{ср гр} = 37 + 414 = 451 и, соответственно,

η² = δ²_{меж гр} / σ²_общ = 37 / 451 = 0,082 или 8,2%.

Вывод: Влияние группового признака на результирующий слабое, что подтверждает и коэффициент корреляции. η = = = 0,286.