Тасымалдау құбылыстарының жалпы теңдеуі 4 страница

1-cурет

Өткізгіш кесінді ав қозғалатын болса, онда сdав контурда индукциялық ток пайда болады. Себебі: ав кесінді индукциясы болатын магнит өрісінде қозғалағанда ондағы еркін электрондарға лоренц күші әсер етеді: . Бұл күштің әсері кернеулігі болатын электронға әсер ететін электрлік өріске эквивалентті. Бұл өрістің тегі электростатикалық емес. Оның контур бойымен циркуляциясы контурда индукцияланатын эқк-тің шамасын береді, яғни а және в нүктелерінің арасында потенциалдар айырымы, сdав контурында эқк пайда болады:

Енді осы өрнектегі көбейткіштерді циклдік орын ауыстырып, бөліп және көбейтсек, онда (7)

Суреттен , -контур ауданының уақыт ішіндегі өсімшесі.

Ағынның анықтамасы бойынша . Сонымен осыны ескере отырып (7) формуладан төмендегіше жазамыз:

(8)

Демек, сыртқы магнит өрісінде тұйық өткізгіш қозғалғанда және деформацияланғанда және магнит өрісі өзгеруі нәтижесінде оның контурында индукцияның эқк-і пайда болады.

Ток көзі жоқ тұйық тізбекпен шектелген ауданды тесіп өтетін магнит ағынын уақыт бойынша өзгертсе тізбекке электр тогы пайда болады (фарадей, 1831). Осы құбылыс кезінде пайда болатын индукциялық токтың өзі тудыратын магнит өрісі сыртқы магнит өрісі ағынының өзгеруін (өсуіне, болмаса кемуіне) кері әсер ететіндей болып бағытталған (ленц ережесі).

Ток көзі жоқ тұйық тізбекте токтың пайда болуы тізбекте эқк пайда болда деген сөз. Электромагниттік индукция құбылысы кезінде контурда пайда болатын эқк:

(9)

Фарадейдің электромагниттік индукция заңы: электр өрісін тек электрлік зарядтар ғана емес, уақыт бойынша өзгеретін магнит өрісі де тудыра алатынын көрсететін жаңа физикалық заң.

Фарадейдің электромагниттік индукция заңын мына түрде жазуға болады:

(10)

мұндағы: - контур, - контур шектелген бет. (10) – формулада төмендегі анықтамалар ескерілген: , . Оң винттік қатынас сақталынады, тұйық бетті қиып өтетін вектор ағыны нольге тең: (10) теңдеудің сол жағын стокс формуласы бойынша түрлдендірсек: . Осының нәтижесінде

(11)

Бұдан (12)

(8) теңдеу – фарадейдің электромагниттік индукция заңының дифференциалдық түрі. Бұл теңдеу қайсыбір нүктедегі электр өрісінің пайда болуы заңын осы нүктедегі магнит өрісі индукциясының өзгеруінен туатындығын сипаттайды. өрісін, жиірек, индукциялық өріс деп те атайды.

Айнымалы магнит өрісінде: осыдан (8) сәйкес . Демек, индукциялық электр өрісі – потенциалдық өріс емес (тыныштықтағы зарядтардың тудыратын электростатикалық өрісімен салыстырғанда). Осы өрістегі зарядының тұйық контур бойымен орын ауыстыру жұмысы нольге тең емес: . магнит өрісі үшін, оның дивергенциясы өзгермейді, яғни . Сондықтан да магнит өрісінің векторлық потенциалын магнит өрісі индукциясымен () байланыстыратын (9) формуласы да өзгеріссіз болады. (векторлық анализ курсынан тепе-теңдігінен -нің шешуі болатындығын ескеру қажет).

Скалярлық потенциалдың электр өрісінің кернеулігімен байланысы өзгереді. (8) өрнектегі -ны (9)-тің көмегімен былайша өрнектейміз: немесе

яғни вектор потенциалды, демек оны қайсыбір функцияның градиенті түрінде көрсетуге болады: , мұндағы -скалярлық потенциал.

Сонымен айнымалы өрістер жағдайында, электр өрісінің кернеулігін тек қана скалярлық емес, сонымен қатар векторлық потенциал арқылы да өрнектеуге болады:

№15 дәріс. Электромагниттік өріс үшін максвелл теориясының негіздері.

Электромагниттік тербелістер

1. Өздік индукция құбылысы. өзара индукция. магнит өрісінің энергиясы.

2. Электромагниттік өрістің жалпы сипаттамасы.

3. Максвелл теңдеулері. құйынды электр өрісі. ығысу тогы.

4. Максвелл теңдеулерінің интегралдық және дифференциалдық түрлері.

Егер контурдағы токтың шамасы уақыт бойынша өзгеретін болса, онда осы контурмен шектелген ауданды тесіп өтетін магнит ағыны өзгереді. сондықтан қарастырылып отырған контурда индукциялық эқк-і пайда болады. Осы құбылысты өздік индукция құбылысы деп атайды. Био-савар-лаплас заңына сәйкес -магнит индукциясы өріс тудыратын ток күшіне прапорционал. Осыдан контурмен шектелген ауданды тесіп өтетін толық магнит ағыны контурдағы токқа прапорционал болады, яғни (1). мұндағы -пропорционалдық коэффициент, контурдың индуктивтілігі деп аталады, оның шамасы контурдың өлшеміне, пішініне және ортаның магниттік қасиетіне ( -магнит өтімділігіне) байланысты.

Контурдағы ток күші өзгерген кезде өздік индукцияның эқк-і пайда болады, ол

Егер индуктивтілік () ток күші () өзгерген кезде тұрақты болып қалса (бұл ферромагнетиктер жоқ болған кезде ғана мүмкін), онда -ке арналған өрнектің түрі мынадай болады:

СИ жүйесінде: (2)

Гаусс жүйесінде:

(2) өрнектегі минус таңбасы ленц ережесіне байланысты, яғни индукциялық ток өзін тудырған себептерге қарсы бағытталғандықтан: - ті тудыратын себеп - ол тізбектегі ток күшінің өзгеруі.

Біріне-бірі жақын қатар орналасқан екі контурды қарастыралық. егер контурда ток күші ақса ол екінші контур арқылы -ге пропорционал болатын толық ағын тудырады: (осы ағынды тудыратын өріс 3-суретте тұтас сызықтармен кескінделген).

Ток өзгерген кезде екінші контурда эқк индукцияланады: . Осы сияқты екінші контурда ток күші аққанда бірінші контурмен байланысты ағын пайда болады: (бұл ағынды тудыратын өріс суретте пунктир сызықтармен кескінделген).

Ток өзгерген кезде екінші контурда эқк индукцияланады: . Осы сияқты екінші контурда ток күші аққанда бірінші контурмен байланысты ағын пайда болады: (бұл ағынды тудыратын өріс суретте пунктир сызықтармен кескінделген).

1-сурет

Егер 1- суретте көрсетілген тізбектегі кілтті (к), индуктивтілікті бөгде эқк-пен қоссақ, онда белгілі бір уақыт өткеннен кейін тізбектегі токтың мәні өзінің ең үлкен мәніне жетеді (өздік индукция кезінде пайда болатын эқк токтың бірден ең үлкен мәніне жетуіне кедергі жасайды). Бұл кезде негізінен индуктивтілік тұрған облысында магнит өрісі пайда болады. осыдан кейін индуктивтілікті кедергімен қосатын болсақ, белгілі бір уақыт өткеннен соң тізбектегі ток нольге айналады да, магнит өрісі жоқ болады. Осы кезде тізбекте жылу бөлінеді, тізбек орналасқан ортада одан басқа ешбір өзгеріс болмайды.

Сондықтан тізбекте бөлінген жылу магнит өрісі энергиясы есебінен пайда болады деп есептеуге болады. Сонымен қарастырылып отырған құбылыс кезінде бөлінетін жылу, болмаса, ток өзінің мәнінен нольге айналғанға дейінгі уақытта істелінетін жұмыс магнит өрісінің энергиясына тең: (3)

2-сурет

Максвелл, уақыт бойынша өзгеріп тұратын магнит өрісінің, кеңістікте өрісінің пайда болатынын (контурдың бар-жоғына тәуелсіз) болжаған. Ал контурдың бар болуы ондағы индукциялық токтың тууы бойынша, кеңістіктің сәйкес нүктелерінде, электр өрісінің бар екенін табуға ғана мүмкіндік береді.

Ток өзгерген кезде бірінші контурда эқк индукцияланады: . максвелл идеясы бойынша, уақыт бойынша өзгеріп тұратын магнит өрісі электр өрісін тудырады. Бұл өрісі – қозғалмайтын зарядтардан туған электростатикалық өрісінен елеулі айырмашылығы бар ерекше өріс.

Максвелл теңдеулерінің жүйесі интегралдық түрде мынандай болады:

а) , б) ,

в) г) .

мұндағы -бөгде зарядтардың көлемдік тығыздығы, -өткізгіштік токтың тығыздығы. Бұл теңдеулер электромагниттік өріс туралы бізге белгілі барлық мәліметтерді тұжырымдайды.

Негізгі және қосымша әдебиет тізімі

Негізгі әдебиеттердің тізімі

1. И.В.Савельев "Жалпы физика курсы" 1 том. А.1977

2 С.Э.Фриш, А.В.Тиморева "Жалпы физика курсы" 1-2 том. А. 1970

17. Ж.Абдуллаев "Жалпы физика курсы" А.1991

18. А.А.Детлаф, Б.М.Яворский Курс физики. М.: Высшая школа, 1989

19. Т.И.Трофимова "Курс физики" М.2002

20. Ж.С.Ақылбаев, Қ.Т. Ермағанбетов"Электр және магнетизм" Караганда,2003

21. Ж.Тобаяков " Электр және магнетизм". А.1988

22. А.Н.Матвеев "Электричество и магнетизм" М.1983

23. С.Г.Калашников "Электричество" М.1985

24. В.С. Волькенштейн "Жалпы физика курсының есептер жинағы " А. 1974

25. Ж. Абдула, Ә. Мұқашева, Л. Сатаев «Жалпы физика курсының есептер жинағы» Астана 2006

26. Чертов, Воробьев Задачник по физике. М–2008

27. Под редакцией Л.Л. Гольдина “Руководство к лабораторным занятиям по физике”. Наука, М. 1973г

28. Под редакцией В.И. Ивероновой “Физический практикум”. Наука, М. 1968г.

29. Қ.Н. Балабеков, Қ.М. Дөңбаев, А.М. Жүнісбеков т.б. «Зертханалық жұмыстар жиыны», Астана, 2005

30. О.Ж. Райысов «Физика. Электр және магнетизм» Лабораториялық жұмыстар практикумы. А.1994

Қосымша әдебиеттер тізімі

7. Фейнман, Лейтон, Сендс "Фейнмановские лекции по физике" (Электричество и магнетизм) М.1966

8. Р.В. Поль "Учение об электричестве" М.1962

9. В.М.Дуков "Электрон"М.1966

10. С.В. Беллюстин "Классическая электронная теория". М.1971

11. Б.С.Арызханов "Физика" А.1986

12. И.С.Тамм "Основы теории электричества" М.1977.