Тасымалдау құбылыстарының жалпы теңдеуі 1 страница

Егер термодинамикалық жүйе тепе-теңдік күйде болмаса, жүйеде тасымалдау құбылыстары деп аталатын қайтымсыз ерекше процестер жүреді. Олардың нәтижесінде массаның, импульстің және энергияның кеңістіктегі тасымалдануы жүреді.

Тасымалдау құбылыстарына диффузия (массаның тасымалдануы), ішкі үйкеліс (импульстің тасымалдануы) және жылу өткізгіштік (энергияның тасымалдануы) жатады.

Тасымалдау құбылыстарының жалпы теңдеуі молекула-кинетикалық теория негізінде алынады.

Егер тасымалдау тек - осі бойымен өтетін болса, онда

мұндағы - газдың тасымалданатын физикалық сипаттамасы,

- тасымалдану кезінде уақыт ішіндегі - осі бағытына перпендикуляр орналасқан аудан арқылы өтетін молекулалар саны, қатынасы - шамасының градиенті

Диффузия

Бұл жағдайдағы тасымалданатын шама – молекула массасы . Олай болса

, ал

Сонда . , деп диффузия коэффициентін белгілесек,

диффузия теңдеуін немесе Фик заңын аламыз.

Диффузия коэффициенті газ қысымына кері пропорционал (себебі ~ ) және температураның квадрат түбіріне тура пропорционал (себебі ~ )

Ішкі үйкеліс

Бұл жағдайдағы тасымалданатын шама – молекула импульсы . Мұндағы - газ қабатының жылдамдығы. Олай болса

ал

мұндағы - шекаралық аудандағы уақыт ішіндегі газ қабаттары импульстерінің өзгерісі.

Сонда

, деп ішкі үйкеліс коэффициентін белгілесек,

ішкі үйкеліс теңдеуін немесе Ньютон заңын аламыз.

Ішкі үйкеліс коэффициенті қысымға тәуелсіз (себебі ~ , ал ~ ) және температураның квадрат түбіріне тура пропорционал. Бірақ вакуум үшін қысымға тәуелсіз, сондықтан ~ .

Жылу өткізгіштік

Бұл жағдайдағы тасымалданатын шама – молекуланың энергиясы

Олай болса

ал

мұндағы - температураның кему бағытына перпендикуляр орналасқан аудан арқылы уақыт ішінде тасымалданатын жылу мөлшері.

Сонда

,

деп жылу өткізгіштік коэффициентін белгілесек,

жылу өткізгіштік теңдеуін немесе Фурье заңын аламыз.

Жылу өткізгіштік коэффициенті қысымға тәуелсіз, себебі ~ , ал ~ . Бірақ вакуум үшін қысымға тәуелсіз, сондықтан ~ . Сиретілген газ үшін жылу өткізгіштік коэффициентінің қысымға тәуелділігі Дьюар ыдысында (термос) пайдаланылады.

Тасымалдау коэффициенттерінің арасында мына байланыстар бар

,

Нақты газдар. Газ қасиеттерінің идеалдықтан ауытқуы. Вандер-Ваальс теңдеуі. Вандер-Ваальс изотермалары. Екі фазалық күй аумағы. Қаныққан бу. Ылғалдылық. Кризистік параметрлер. Нақты газдың ішкі энергиясы.

Егер газ идеалдық шарттарға бағынбаса оны нақты газ деп атайды. Жоғары қысымдағы немесе төмен температурадағы газды идеал деуге болмайды, себебі газ молекулалары бір-біріне өте жақын орналасадыда олардың өлшемдерін және өзара әсерлесуін ескеруге тура келеді. Бұл жағдайда газдың күйін Менделеев-Клапейрон теңдеуі көмегімен сипаттауға болмайды.

Нақты газдың күй теңдеуін алу үшін Голландия физигі Ван-дер-Ваальс Менделеев-Клапейрон теңдеуіне молекула өлшемдері мен олардың өзара тартылу күштерін ескеретін түзетулерді еңгізді.

1. Молекулалардың меншікті көлемін ескеру

Бір моль идеал газ үшін жазылған Менделеев-Клапейрон теңдеуіндегі – қозғалыстағы молекулаға берілген ыдыс көлемі. Нақты газ үшін осы көлемнің кейбір бөлігін молекулалардың өздері алады. Сондықтан нақты газ молекулаларына шын мәнінде берілген көлем –дан кем және –ға тең. Сонда

Теориялық есептеулерге сәйкес бір моль газ молекулаларының өздері алып жатқан көлемі жуықтап алғанда сол молекулалардың төрт еселенген меншікті көлеміне тең:

2. Молекулалардың өзара тартылуын ескеру

Менделеев-Клапейрон теңдеуіндегі ыдыс қабырғаларының газға келтірілген қысымы сыртқы қысым болып табылады. Нақты газ молекулаларының өзара тартылу күштерінің әсері газдың қосымша сығылуына әкеледі, яғни қосымша ішкі қысымды туғызады. Сондықтан реал газдың шын мәніндегі қысымы –дан жоғары және –ға тең. Сонда

~ , ал газдың тығыздығы көлемге кері пропорционал, сондықтан

Олай болса бір моль газ үшін Ван-дер-Ваальс теңдеуі:

.

Газдың кез келген массасы үшін Ван-дер-Ваальс теңдеуі:

.

Теңдеудегі және - әр газ үшін тұрақты шамалар. Оларды тәжірибе жүзінде анықтауға болады.

Ван-дер-Ваальс изотермалары

Ван-дер-Ваальс теңдеуін –ға қатысты жазайықта оның -координатадағы графиктерін әр түрлі температура үшін тұрғызайық.

Нақты газдың ішкі энергиясы

Нақты газдың ішкі энергиясы оны құрайтын молекулалар қозғалысының кинетикалық энергиясымен олардың өзара әсерлесуінің потенциалдық энергиясының қосындысы болып табылады:

Молекулалардың өзара әсерлесуінің потенциалдық энергиясы

олардың арақашықтығына тәуелді, сондықтан көлемге тәуелді болуға тиісті. Сыртқы ортаменен энергияның алмасуы болмаса, көлемі өзгергенде газдың ішкі энергиясының қоры тұрақты болып қалады. Олай болса

яғни, нақты газдың көлемі өзгергенде потенциалдық энергияның өзгерісі салдарынан молекулалар қозғалысының кинетикалық энергиясыда өзгереді.

теңдігі нақты газ үшінде орындалады, себебі оның молекулалар қозғалысының кинетикалық энергиясымен ғана анықталады. Сонда

Сыртқы денелермен жұмыс атқарылмаса және олармен жылу алмасуы болмаса, көлемі өзгергенде нақты газдың температурасыда өзгереді.

№9 Дәріс. Электростатика. Кіріспе Электростатикалық өрістің жұмысы.

Электростатикалық өрістегі өткізгіштер

1. Кіріспе

2. Элементар заряд. Зарядтың сақталу заңы. Кулон заңы. Гаусс теоремасы.

3. Электростатика. Электростатикалық өрістің жұмысы.

4. Электростатикалық өрістегі өткізгіштер.

5. Өткізгіштің потенциалы. Конденсаторлар.

Өзара әсерлесудің әрбір түрі анықталған белгілі бөлшектің сипаттамасына байланысты. Мысалы, күшті өзара әрекет әсерлесуші микроскопиялық бөлшектер 10^-15м арақашықтыққа жақындаған кезде білінеді. Әлсіз әсер күрделі микроскопиялық бөлшектер ыдыраған кезде білінеді (). Гравитациялық әсерлесу астрономиялық объектілер әсерлескен кезде ғана білінеді. Микроскопиялық қашықтықта бұл әсерді ескермеуге де болады. Электромагниттік әсерлесу атом мен молекулалар өлшемдеріне сай арақашықтықтан (10^-10м) бастап, бірнеше жүздеген км, одан да үлкен арақашықтықтар арасында байқалады. Сондықтан да бұл әсерлесу біздің күнделікті айналамыздағы болып жатқан физикалық құбылыстарды тудыратын барлық «күштер», тартылыс күшінен басқалары, ақыр-аяғында электромагниттік болып табылады.

Электромагниттік өріс электрлік және магниттік құбылыстардың материялық негізі болып табылады. Бұл құбылыстарды түсіну үшін заряд, күш, өріс деген ұғымдардың арасындағы өзара байланысты зерттеп табу керек. Заряд – электромагниттік өрістің көзі және әсер ететін объектісі; өріс–зарядтардың электромагниттік өзара әсерлесуін материялық тасушы (переносчик), ол-материяның бір пішіні. Күш - зарядтардың өзара әсерлесу интенсивтігінің сандық өлшемі. Зарядтар, өрістер, күштер кеңістікпен, уақытпен және материяның қозғалысымен тығыз байланыста. Бұлардың өзара қатынастарын кеністік, уақыт және қозғалыспен байланыстырмай түсіну мүмкін емес. Электромагниттік өріс өзара байланысты екі құраушыдан (электр және магнит компоненттерінен) тұрады. Осы компоненттерді сан жағынан сипаттайтын шамалар - (электр өрісі кернеулігі) мен (магнит өрісі индукциясы), мен электромагниттік өрістегі зарядқа (тыныштықтағы және қозғалыстағы) әсер ететін күштерді анықтайды. жылдамдықпен қозғалатын зарядқа әсер ететін күш:

(1)

Ортаның электромагниттік өріске әсерін ескеру үшін электр өрісінің ығысу және магнит өрісінің кернеулігі енгізіледі. және , және материалдық қатынастар арқылы байланысқан. Электромагниттік өрісті күнделікті өмірде кездесетін материяның түрлері сияқты массасы, импульсі және энергиясымен сипаттауға болады.

Кезкелген заттың зарядталуы – құрамында зарядталған еркін бөлшектердің болуы, оның атомдары мен молекулаларының құрамында микроскопиялық бөлшектер-протондар және заряды нольге тең нейтрондар, ал атомның электрондық қабыршақтарында – теріс зарядты микроскопиялық бөлшектер-электрондар болатыны белгілі. Зарядтарды микроскопиялық тасымалдаушылар – олар, зарядталған бөлшектер және иондар. Олар оң да теріс те болуы мүмкін. Электрон нүктелік бөлшек ретінде қарастырылады, оның ішкі электромагниттік құрылымы әлі табылған жоқ. Протон–күрделі бөлшек, оның заряды 10^-15м аумағында белгілі бір заңдылықпен таралған. Теория бойынша протон зарядтары екі нүктелік кварк пен заряды бір нүктелік кварктен тұрады деп қарастырылады. Нейтрон- атомдар ядроларының құрамына кіретін негізгі бөлшек, оның толық заряды нольге тең. Элементар бөлшектер теориясында нейтрондарды заряды екі нүктелік кварк пен заряды бір нүктелік кварктен тұрады деп қарастырылады. Қазігі уақытта еркін бос күйінде бөлшек зарядтар жоқ (үлкен дәлдікпен эксперименттің көрсетуі, еркін кварктер болмайды (байланысқан күйде-мүмкін)).

Зарядталған микробөлшектердің (электрон мен протонның) зарядтарының мәні тәжірибе жүзінде анықталған; ең кіші зарядтар екені белгілі. Электрон мен протон шексіз өмір сүретін материялық бөлшектер болып табылады, ал олардың элементар зарядтары инвариантты және жылдамдыққа тәуелсіз. Демек, олардың () зарядтары өзгермейді, кезкелген қозғалыста заряд сақталады. Мұндай аспектіде зарядтың сақталу заңы зарядты тасымалдаушылардың физикалық объектілер ретінде жойылмайтындығының және зарядтың инварианттылығының салдары. Бұған қосылатын тұжырым: кезкелген электрлік оқшауланған системада зарядтардың алгебралық қосындысы өзгермейді.

Табиғатта тұрақты электр өрістері болмайды, өйткені қозғалмайтын электр зарядтары жоқ. Шексіз аз физикалық көлемде әрбір таңбалы элементар зарядтардың қосындысы тұрақты, ал орташа жылдамдығы нольге жуық болады. Сондықтан олардың көлемнен жеткілікті қашықтықтағы туғызатын өрістері тұрақты деуге болады. Мұндай өріс тұрақты электр өрісі деп аталады. Осындай өрісті тудыратын зарядтың моделі – қозғалмайтын нүктелік заряд. Нүктелік зарядтардың жиынтығы көлемдік, беттік және сызықтық зарядтарды түзейді. Ал зарядтың үзіліссіздік таралу моделіне көшкенде бұл жиынтықтар зарядтың көлемдік, беттік және сызықтық тығыздықтарымен сипатталады. Өзара әсерлесетін зарядтарды нүктелік зарядтар деп есептеу үшін олардың алып жатқан көлемдерінің орта өлшемі зарядтың бір-бірінен қашықтығына қарағанда өте аз болу керек. Осындай екі зарядтың өзара әсерлесу күшін Ш.О.Кулон тікелей тәжірибелер негізінде дәлелдеген:

(2)

Бұл формуладағы - екі зарядты қосатын түзудің бойымен бағытталған бірлік вектор, . (1) формуладан екенін байқау қиын емес. Кулон заңын тексерудің әдісі бойынша әсерлесетін зарядтар арасындағы күш деп есептелініп a-ның қанша екені анықталады.

Тыныштықтағы зарядтардың арасындағы өзара әсер электр өрісі арқылы жүзеге асырылады. Кезкелген заряд өзінің айналасындағы кеңістіктің қасиеттін өзгертеді, онда электр өрісін туғызады. Бұл өріс оның әйтеуір бір нүктесінде орналастырылған электр зарядының күші әсерінен болатындығынан білінеді.

Зерттелінетін өріске өзгеріс енгізбеу үшін сыншы зарядтың шамасын жеткілікті мөлшерде кішкентай етіп алу керек. Нүктелік зарядтың өріс кернеулігі: . Өрістің кернеулігі болып келген нүктесіндегі, кезкелген нүктелік q зарядқа күш әсер етеді. Бұл соңғы формула локальді тұжырымды береді, өйткені бір нүктеде анықталады.

Элекростатикалық өрістің потенциалдығы. Электр өрісі кернеулігі мен потенциал арасындағы байланыс. Гаусс-Остроградский формуласы

Электростатикалық өріс потенциал өріс деп аталады, себебі бұл өрісте нүктелік зарядты (зарядталған денені) бір нүктеден екінші нүктеге көшірген кезде істелінетін жұмыс көшіру траекториясының түріне байланысты емес, тек бастапқы және соңғы нүктелердің координаталарына ғана байланысты.

Электр өрісінде нүктелік q зарядқа әсер ететін күш , сонда зарядты қашықтыққа орын ауыстырғанда жұмыс істелінеді. Зарядты орын ауыстырғандағы істелінетін меншікті жұмыс болады. Зарядты 1 нүктеден 2 нүктеге L траектория бойынша орын ауыстырғандағы істелінетін меншікті жұмыс

(3)

Потенциалдықтың тағы да бір анықтамасы: кезкелген тұйық контур бойынша орын ауыстырғандағы істелінетін жұмыстың нольге тең болуы, яғни . Кезкелген вектордан тұйық контур бойымен алынған интеграл сол вектордың циркуляциясы деп аталады. Сондықтан электростатикалық өрістің потенциалдығын оның циркуляциясының нольге теңдігімен сипаттауға болады. Электростатикалық өрістің потенциалдығының дифференциалдық тұжырымы . Потенциалдық өрістің әрбір нүктесінде, бір жағынан, денеге әсер ететін күші векторының қандай да бір мәні, екінші жағынан, дененің W_n потенциалдық энергиясының қандай да бір мәні сәйкес келеді. Демек пен байланысты: . Бізге мәлім: , .Осы мәндерді алдыңғы өрнекке апарып қойсақ