Оценка влияния факторов на зависимую переменную (коэффициенты эластичности, бета коэффициенты)

Чтобы исследовать влияние факторов X₁, X₂, … X_p на результирующий признак Y, рассмотрим линейную множественную модель:

Коэффициенты регрессии показывают, на сколько единиц изменился результирующий признак Y, при увеличении соответственного фактора на 1 ед., при неизменном значении остальных факторных, т. к.

величины коэффициентов a_j зависят от единиц измерения переменных Х_j, то с их помощью нельзя сравнивать влияние каждой факторной переменной X_j на результирующий признак Y. Поэтому вводят в рассмотрение безразмерные коэффициенты: коэффициенты эластичности, бета- и дельта- коэффициенты.

1). Средние коэффициенты эластичности в случае линейной модели определяются формулами:

j = 1, 2, …, p,

где - выборочные средние признаков X_j и Y.

Средний коэффициент эластичности Э_j показывает, на сколько процентов изменится в среднем переменная Y, если факторная переменная X_j увеличится на 1%, при неизменных значениях остальных факторов, закрепленных на их средних уровнях.

2). Бета - коэффициенты

определяются формулами:

где - выборочные средние квадратичные отклонения признаков X_j и Y.

Бета- коэффициенты показывает, на какую часть своего стандартного отклонения изменится в среднем результирующая переменная Y при увеличении только фактора Х_j на одно его стандартное отклонение.

3). Дельта - коэффициенты определяются формулами

где - соответствующие выборочные коэффициенты парной корреляции. Дельта-коэффициенты показывают долю влияния каждого фактора в суммарном воздействии на результирующую переменную.

Замечание: значение <0, >1- говорит о неудачном выборе факторных переменных. Фактор для которого <0 – ухудшает качество модели и должен быть исключен.

показывающие абсолютные доли влияния факторов Х_j на результирующую переменную.

Т. к., коэффициенты эластичности, бета- и дельта- коэффициенты являются безразмерными, их можно сравнивать между собой и ранжировать таким образом факторы по силе их воздействия на результат.