Моделирование связи между явлениями по последовательным разностям и отклонениям от тренда

Использование последовательных разностей отклонений от тренда позволяет не только оценить степень тесноты связи между рассматриваемыми признаками, но и построить уравнение зависимости между ними, исключив влияние тренда.

Параметры регрессионных уравнений рассчитываются по общим правилам, изложенным выше.

Используя уже имеющиеся промежуточные данные, рассчитаем параметры линейного уравнения регрессии по первым разностям:

Таким образом, модель связи будет иметь вид:

.

Коэффициент регрессии b = 0,9102 означает, что с изменением прироста среднегодовой численности рабочих на 1 процентный пункт среднегодовая численность ППП изменяется с ускорением, равным 0,9102 тыс.чел.

Аналогично произведем расчет параметров уравнения регрессии по отклонениям от тренда:

Таким образом, модель связи будет иметь вид:

.

4.5. Методы прогнозирования стационарных временных рядов

Иногда встречаются временные ряды, у которых отсутствует тенденция к росту или падению, т.е. тренд. Такие ряды называются стационарными.

Уровни стационарного динамического ряда колеблются вокруг некоторого среднего значения. Прогнозирование сводится к поиску этого среднего значения. Чем успешнее осуществится этот поиск, тем меньше ошибки прогноза.

Прогноз для периода t+1, т.е. на один шаг вперед, на основе среднего уровня может иметь следующий вид:

П _t+1 = (Ф_t + Ф_t-1 + Ф_t-2):3,

где Ф_t - фактический уровень текущего периода,

Ф _t-1 и Ф _t-2 - уровни более ранних периодов.

Здесь для расчета средней использовано три прошлых уровня. В принципе их может быть больше. Погашение случайностей при этом будет более сильным. Однако, углубляясь в историю, надо всегда помнить об опасности переноса на будущее слишком старых закономерностей.

Недостатком вышеприведенной средней является то, что при ее расчете придается одинаковый вес периодам, разноудаленным от горизонта прогнозирования. Между тем, периодам, близким к горизонту прогнозирования, следовало бы придавать несколько больший вес. Это в какой-то мере ослабляло бы влияние старых закономерностей и усиливало бы значение закономерностей последних лет, близких к горизонту прогнозирования.

Неравные веса можно взять произвольно. Например, следующим образом:

Период	t	t-1	t-3
Вес

Тогда расчет средней будет выглядеть так:

Р.Браун предложил брать веса, убывающие по экспоненте:

Период	t	t-1	t-2	t-3	…	t-n
Вес	a	a(1-a)	a(1-a)2	a(1-a)3	…	a(1-a)n

Величина a называется параметром сглаживания и исчисляется по формуле, предложенной Р.Брауном:

a = ,

где n - число уровней динамического ряда, которые желательно принять во внимание при расчете средней.

Если необходимо ориентироваться только на четыре последних уровня ряда, то a окажется равной:

a = = 0,4.

Веса отдельных периодов при этом будут иметь такой вид:

Период	t	t-1	t-2	t-3
Вес	0,4	0,4(1-0,4)	0,4(1-0,4)2	0,4(1-0,4)3
	0.4	0.24	0.144	0.0864

Обычно рекомендуется брать a на уровне 0,05-0,3, то есть предлагается ориентироваться на длительную историю, порядка 8- 40 временных периодов. Для быстро меняющихся условий параметр a нужно брать на уровне 0,7-0,9. Если взять, например, a =0,7, то прогноз для периода t+1 будет выглядеть так:

П _t+1 = Ф_t ´ 0,7 + Ф_t-1 ´ 0.21 + Ф_t-2 ´ 0.063 + Ф _t-3 ´ 0,0189 +..

“Хвост” этого выражения, т.е. Ф_t-1 ´ 0.21 + Ф_t-2 ´ 0.063 + Ф _t-3 ´ 0,0189 +.., можно представить как прогноз для периода t. Тогда прогноз для периода t+1 получит вид такой рекурентной формулы:

П _t+1 = Ф_t ´a + П _t ´ (1-a). (4.4)

Расчеты каждого очередного прогноза являются при этом продолжением ранее сделанных расчетов. Исключается необходимость производить их каждый раз с начального периода.

Для начального периода можно использовать “наивный прогноз”

П₁=Ф₁.

Можно также вместо “наивного прогноза” использовать экспертную оценку. Тогда прогноз для второго периода на базе данных первого периода получит такой вид:

П ₂ = Ф₁ ´ a + ПЭ ₁ ´ (1 - a), (4.5)

где ПЭ₁ - прогнозная величина первого периода, установленная экспертным путем.

При экспертной оценке величине ПЭ₁ стремятся придать такое значение, которое бы в последующих расчетах минимизировало бы ошибку прогноза. Минимизация ошибки достигается не только перебором возможных значений упомянутой величины, но также перебором различных значений параметра сглаживания - a. Чем меньше в конечном результате получается ошибка последующих прогнозов, тем лучше будет адаптация модели к реально сложившимся условиям.

Методические указания [3]

Задания к домашней работе составлены в 10 вариантах. Номер варианта соответствует последней цифре шифра зачетной книжки. Если последняя цифра зачетной книжки – 0, следует выполнить 10-й вариант.

Каждый вариант контрольной работы содержит 5 задач по основным разделам курса. Порядковый номер задачи из каждой темы соответствует номеру варианта.

1. Результаты расчетов всех относительных величин необходимо проводить с точностью до 0,0001, а процентов - до 0,01.

2. Все расчеты должны быть выполнены как вручную, так и с использованием пакетов прикладных программ на персональном компьютере. В последнем случае следует обязательно указывать название и версию использованного программного обеспечения. Соответствующие распечатки необходимо привести в тексте работы или оформить в качестве приложения.

3. Все расчеты должны сопровождаться комментариями и интерпретацией полученных результатов.

Указания к выполнению контрольных работ содержат все необходимые формулы, а также содержат примеры расчетов типовых задач, которые по тексту указаний выделены курсивом.