Переведення дрібних чисел з двійкової системи числення в десяткову

Для позиційної системи числення з основою q будь-яке натуральне число х можна подати у вигляді полінома: , де a_k — цілі (цифри, що утворюють число), такі, що 0≤a_k<q, дійсне число x_q = (a_na_n-1... a₀ , a_-1 a_-2... a_-m)_q= a_n*qⁿ + a_n-1*q^n-1 +…..+a_0*q⁰ +a_-1*q ^-1 +a_-2*q^-2 +...+ a_-m*q^-m

╔═ ··· Приклад 3. Визначити десяткове значення числа, поданого в двійковій системі числення х=101,011010₂.

Розв’язування.

Згідно визначення число в позиційній системі числення можна розкласти у вигляді полінома:

101,011₂ =2²+2⁰+2^-2+2^-3=4+1+1/4+1/8=5+0,25+0,125=5,375

Для зручності переведень дрібної частини числа з 2-ї системи числення в 10-у використовуємо таблицю 2: табл.2

╔═ ··· Приклад 4. Визначити десяткове значення числа, поданого в двійковій системі числення х=10,1011011₂.

Розв’язування.

Згідно таблиці 1 і 2:

10,1011011₂ =2+0,5+0,125+0,0625+0,015625+0,0078125=2,7109375