Переведення цілого числа з десяткової системи у будь-яку іншу систему числення

Ä Для переведення цілого десяткового числа N у систему числення з основою q необхідно N розділити з залишком ("нацело") на q, записане в тій же десятковій системі. Потім неповну частка, отриману від такого ділення, потрібно знову розділити з залишком на q, і т.д., поки остання отримана неповна частка не стане рівною нулю. Представленням числа N у новій системі числення буде послідовність залишків від ділення, зображених однією q-тою цифрою і записаних у порядку, зворотному порядку їх одержання.

╔═ ··· Приклад 1. Переведемо число 75 з десяткової системи у двійкову, вісімкову та шістнадцяткову.

Увага! Перший залишок 11₁₀ в цьому прикладі записується шістнадцятковою цифрою В₁₆.

Відповідь: 75₁₀ = 1 001 011₂ = 113₈ = 4B₁₆.

╚═···

Для вісімкової системи числення розглянуті попередньо правила і алгоритми такі ж як і для 2-ї та 16-ї. Розглянемо приклад:

╔═ ··· Приклад 2. Перевести число x=305,75 з десяткової системи

числення в 8-ву.

305,75 ≈461,6172₈

╚═···

╔═ ··· Приклад 3. Перевести число x=75,36 з десяткової

системи числення в 2-ву.

Цілу частину числа ми переводили в 2-ву систему

числення в прикладі 1. А переведення дробової частини

приведене на малюнку.

75,36 ≈1 001011,01011₂

╚═···

0,
С16=12

╔═ ··· Приклад 4. Перевести число x=75,36 з десяткової

системи числення в 16-ву.

75,36 ≈ 4B, 5С2₁₆.

╚═···

Для самостійної роботи

Критерії оцінювання:

1-5бали – конспект приведених прикладів;

Кожний розв’язаний приклад – 3 бали.

Максимальна кількість балів – 12.

Завдання 1. Перекладіть наступне десяткове число у шістнадцяткову та вісімкову систему числення, перевірте правильність переведення, виконавши зворотній переклад.

Завдання 2. Перекладіть шістнадцяткове число у десяткове, перевірте правильність переведення, виконавши зворотній переклад.

Завдання 3. Перекладіть наступне дробове десяткове число у двійкову та вісімкову систему числення, перевірте правильність переведення, виконавши зворотній переклад.

Завдання 4. Перекладіть наступне двійкове число у десяткову систему числення.