Двійкова арифметика

Табл.1
+

Розглянемо правила арифметики з числами в 2-му коді. Додавання виконується по розрядам починаючи з найменшого розряду. В кожному розряді виконується додавання двох відповідних цифр поточного розряду додатних та одиниці переносу з попереднього молодшого розряду.

Наприклад:

pi		+1	+1	+1
ai	+
bi
ai+bi

де p_i - одиниця переносу в старший розряд, a_i і b_i – поточні розряди додатних, a_i+b_i - поточний розряд результату.

Віднімання також виконується по розрядам починаючи з найменшого розряду. Якщо доводиться в поточному розряді віднімати одиницю від нуля, то необхідно запозичити одиницю з старшого розряду. При цьому не забуваєто, що запозичина одиниця в поточному розріді містить 10₂ двійкових одиниць, тобто 2 одиниці звичної десяткової системи числення.

Наприклад:

pi				-1	-1
ai	-
bi
ai+bi

Табл.2
×

Множення двійкових чисел здійснюється шляхом утворення поточних добутків з наступним їх додаванням. Поточні добутки – це І множник, змішений вліво на кількість розрядів відповідно поточному розряду одиниці в ІІ множнику:

										- номер розряду
			×							- І множник
				1		1		1	- ІІ множник
										- І множник зі здвигом на 0 розрядів;
	+									- І множник зі здвигом на 2 розрядів;
										- І множник зі здвигом на 4 розрядів;
										- сума поточних добутків.

Ділення чисел в 2-й системі числення відбувається за правилом добутку і віднімання. Наприклад:

110: 11 = 10 6₁₀: 3₁₀ = 2₁₀

11

00

Арифметичні дії з двійковими числами будуть розглянуті більш докладно.

Для самостійної роботи

Критерії оцінювання:

1-5балів – конспект приведених прикладів;

Кожний розв’язаний приклад – 6 балів.

Максимальна кількість балів – 12.

Завдання 1. Перевести приведені десяткові числа a, b, c (до 4 знаків після коми) в двійкову систему числення, виконати дії з 2-ми числами згідно формули f(a, b, c).

Завдання 2. Результат перевести в 10-у систему числення, виконати перевірку в 10-ій системі числення.

Варіант	a	b	c	f
			25,35	a-(b+33c)
			19,65	(a-b)9+ c
			13,75	17 (b+c)-a
			21,45	65c+a -b
			30,15	a+65c-b
			19,55	10c+b-a

Самостійна робота № 5

Тема: Застосування арифметичних операцій в різних системах числення.

Мета: Закріпити набуті знання та навички, перевірити їх при виконанні практичних завдань.