Глава 3. Использование аппарата производных в экономике

В этой главе рассмотрим пример двух предельных показателей в микроэкономике.

Первый из них связан с зависимостью себестоимости C произведенной продукции от ее объема Q: . Предельная себестоимость характеризует себестоимость прироста продукции : .

В предположении о непрерывной зависимости от получаем равенство .

Пример 1.7. Пусть зависимость издержек производства от объема выпускаемой продукции выражается формулой . Определить средние и предельные издержки при объеме продукции стоимостью Q = 10 руб.

Решение. Функция средних издержек на единицу продукции определяется по формуле , следовательно, в нашем случае . Тогда руб.

Предельные издержки определяются формулой , следовательно, . Тогда руб.

В анализе и прогнозах ценовой политики применяется понятие эластичности спроса. Пусть ¾ функция спроса от цены товара P. Тогда под эластичностью спроса понимается процентное изменение спроса при изменении цены товара на один процент: . В случае непрерывной зависимости от удобно перейти к пределу при : .

Различают три вида спроса в зависимости от величины :

а) если , то спрос считается эластичным;

б) если , то спрос считается нейтральным;

в) если , то спрос считается не эластичным.

Аналогичные понятия можно ввести для функций предложения , себестоимости и др.

Пример 1.8. Пусть спрос на товар определяется формулой . Найти эластичность спроса при цене на товар руб.

Решение. Найдем производную и подставим все значения в формулу : . Этот результат означает, что при повышении цены товара на 1% спрос на него понизится на 1,5%.