ВВЕДЕНИЕ. Использование векторной алгебры и алгебры матриц

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ. 2

РАЗДЕЛ I. ПРИМЕНЕНИЕ В ЭКОНОМИКЕ РАЗЛИЧНЫХ ПОНЯТИЙ И МЕТОДОВ МАТЕМАТИКИ.. 5

ГЛАВА 1. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ ЛИНЕЙНОЙ АЛБГЕРЫ В ЭКОНОМИКЕ. 5

Использование векторной алгебры и алгебры матриц. 5

Использование систем линейных уравнений. 8

Модель Леонтьева многоотраслевой экономики. 10

ГЛАВА 2. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ В ЭКОНОМИКЕ. 17

ГЛАВА 3. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ АППАРАТА ПРОИЗВОДНЫХ В ЭКОНОМИКЕ 20

ГЛАВА 4. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ФУНКЦИЙ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ В ЭКОНОМИКЕ. 22

РАЗДЕЛ II. ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ. 24

ГЛАВА 1. ГРАФИЧЕСКИЙ МЕТОД.. 27

ГЛАВА 2. СИМПЛЕКСНЫЙ МЕТОД.. 32

ГЛАВА 3. ДВОЙСТВЕННЫЕ ЗАДАЧИ.. 45

Симметричные двойственные задачи. 45

Несимметричные двойственные задачи. 47

Смешанные двойственные задачи. 48

ГЛАВА 4. ТРАНСПОРТНАЯ ЗАДАЧА.. 52

Закрытая транспортная задача. 53

Вырожденная транспортная задача. 63

Открытая транспортная задача. 63

ГЛАВА 5. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ MS EXCEL ДЛЯ РЕШЕНИЯ ТРАНСПОРТНОЙ ЗАДАЧИ.. 65

ГЛАВА 5. ДЕРЕВО РЕШЕНИЙ.. 72

ВВЕДЕНИЕ

С давних времен существовало два основных способа познания окружающей действительности: эксперимент и теоретическое изучение. Третий метод познания, конструирования и проектирования сочетает достоинства, как теории, так и эксперимента. Сущность этого метода состоит в замене исходного объекта его «образом» – математической моделью – и дальнейшее изучение модели с помощью реализации на компьютерах.

Модель – образ реальной системы (объекта, процесса) в материальной или теоретической форме. Этот образ отражает существенные свойства объекта, он замещает реальный объект в ходе исследования и управления.

Модель отображает (описывает, воспроизводит) некоторые интересующие черты исследуемого объекта.

Типы моделей:

1) физические или аналоговые (модели самолетов в аэродинамической трубе, план, карта, график);

2) математические модели, где количественно определенные переменные связаны математическими законами (модели в физике, экономике).

Своего рода графической моделью является проект землеустройства, топологическая карта, схема и пр.

Математическая модель – это приближенное описание какого-либо класса явлений внешнего мира, выраженное с помощью математической символики, то есть система математических соотношений, приближенно в абстрактной форме описывающих изучаемый процесс или систему.

Применение именно математического описания обусловлено следующими важными преимуществами:

1) компактность. Словесное (или вербальное) описание системы или процесса, как правило, представляет собой нагромождение нечетких высказываний, которые лишь затуманивают существо дела. Избавиться от таких нечетких и не до конца продуманных соображений помогает компактная математическая символика. Математическое описание дает нам аналог знакомой картины и оказывается информативнее любого словесного описания;

2) ясность. Использование математического описания позволяет каждому аспекту изучаемого процесса поставить в соответствие определенный математический символ, в результате чего становится более наглядной взаимосвязь, существующая между различными параметрами процесса. Более того, подобное сопоставление позволяет гораздо проще, чем словесное описание, установить, не были ли упущены какие-либо существенные переменные, или, напротив, не были ли внесены какие-либо дополнительные несуществующие сложности при построении описания.

3) возможность численного анализа. Как только сделан выбор некоторого математического описания, можно оперировать с ним на основании выбранных закономерностей исследуемого процесса (линейного описания, дифференциальных уравнений, теории множеств и т.д.), и таким образом получить информацию о процессе, то есть данные не только описательного, но и прогностического характера.

В настоящее время области применения математического моделирования достаточно широки. Кроме использования в науке (например, физике), технике, оно также достаточно широко применяется в таких областях как экономика, биология, экология и др.

При моделировании в научной сфере самым важным и наиболее распространенным предназначением моделей является их применение при изучении и прогнозировании поведения сложных процессов и явлений. Некоторые из этих явлений вообще не могут быть изучены непосредственным образом. Например: работа атомного реактора, линии высоковольтной передачи, доменные печи, макроэкономические процессы в экономике, проблемы загрязнения окружающей среды, процессы протекающие внутри звезд и т.д

Для изучения различных экономических явлений экономисты используют их упрощенные формальные описания, называемые экономическими моделями. При построении экономических моделей выявляются существенные факторы и отбрасываются детали несущественные для решения поставленной задачи.

К экономическим могут относится модели:

1) экономического роста

2) потребительского выбора

3) равновесия на финансовом и товарном рынке и многие другие.

В управлении хозяйственными процессами наибольшее значение имеют, прежде всего, экономико-математические модели, часто объединяемые в системы моделей.

Экономико-математическая модель — это математическое описание экономического объекта или процесса с целью их исследования и управления ими. Это математическая запись решаемой экономической задачи.

Основные типы экономико-математических моделей:

1) экстраполяционные модели;

2) факторные эконометрические модели;

3) оптимизационные модели;

4) балансовые модели, модель межотраслевого баланса;

5) экспертные оценки;

6) теория игр;

7) сетевые модели;

8) модели систем массового обслуживания.