Использование систем линейных уравнений

Здесь рассматриваются задачи, приводящие к составлению и решению систем линейных уравнений на основе прогноза выпуска продукции по известным запасам сырья. Эти задачи типичны при прогнозах и оценках функционирования предприятий, экспертных оценках проектов освоения месторождений полезных ископаемых, а также в планировании микроэкономики предприятий.

Общая постановка задачи прогноза выпуска продукции выглядит следующим образом. Пусть - матрица затрат сырья m видов при выпуске продукции n видов. Тогда, при известных объемах запаса каждого вида сырья, которые образуют вектор , вектор-план выпуска продукции определяется из решения системы m уравнений с n неизвестными.

Пример 1.3. Предприятие выпускает три вида продукции, используя сырье трех типов. Необходимые данные приведены в таблице.

Требуется определить объем выпуска продукции каждого вида при заданных запасах сырья.

Решение. Обозначим неизвестные объемы выпуска продукции , и . Тогда при условии полного расхода запасов для каждого вида сырья можно записать балансовые соотношения, которые образуют систему трех уравнений с тремя неизвестными:

Далее решаем эту систему любым способом, находим, что при заданных запасах сырья объемы выпуска составят, соответственно, , и условных единиц.