Глава 2. Использование функций одной переменной в экономике

Рассмотрим зависимости спроса D и предложения S от цены на товар P. Чем меньше цена, тем больше спрос при постоянной покупательной способности населения. Обычно зависимость D от P имеет вид ниспадающей линии, например, прямой , где , .

В свою очередь, предложение растет с увеличением цены на товар, и поэтому зависимость S от P имеет следующую характерную форму: , где , .

В этих формулах константы зависят от ряда причин (благосостояние общества, политическая обстановка и т.п.). Переменные, входящие в формулы, положительны, поэтому графики функций имеют смысл только в первой координатной четверти.

Для экономики представляет интерес условие равновесия, то есть равенство спроса и предложения. Это условие задается уравнением и соответствует точке пересечения кривых D и S. Эта точка M называется точкой равновесия, а цена , при которой выполнено это условие, называется равновесной. Равновесным объемом называется значение функций спроса и предложения в точке равновесной цены.

При увеличении благосостояния населения, что соответствует росту величины c в формуле, точка равновесия M смещается вправо, так как кривая D поднимается вверх. При этом цена товара растет при неизменной кривой предложения S.

Рассмотрим простейшую задачу поиска равновесной цены. Это одна из основных проблем рынка, означающая торг между производителем и покупателем.

Пусть сначала цену называет производитель (в простейшей схеме он же и продавец). Цена на самом деле выше равновесной, так как всякий производитель стремится получить максимум выгоды. Покупатель оценивается спрос при этой цене и определяют свою цену , при которой этот спрос равен предложению. Цена ниже равновесной, так как всякий покупатель стремится купить дешевле.

В свою очередь, производитель оценивает спрос , соответствующий цене , и определят свою цену , при которой спрос равен предложению, эта цена выше равновесной.

Процесс торга продолжается и при определенных условиях приводит к устойчивому приближению к равновесной цене, то есть к скручиванию спирали. Если рассматривать последовательность чисел, состоящую из называемых в процессе торга цен, то она имеет своим пределом равновесную цену .

Следует заметить, что в данной схеме спираль торга скручивается, если (рисунок а). В противном случае имеет место либо циркулирование по замкнутому кругу () (рисунок б), либо раскручивание спирали и уход от равновесной цены () (рисунок в).

Пример 1.6. Спрос и предложение на некоторый товар на рынке описываются линейными зависимостями вида , . Определить равновесную цену и равновесный объем.

Решение. Равновесная цена определяется равенством . Подставляя заданные выражения, получаем . Решая это линейное уравнение, получим равновесную цену руб.

Равновесный объем получается путем подстановки значения равновесной цены в любую из функций: .