Решение. Коэффициенты регрессии a, b находим методом наименьших кадров, решая систему линейных уравнений:

Коэффициенты регрессии a, b находим методом наименьших кадров, решая систему линейных уравнений:

an+ b = ,

a + b = ,

где n=5.

Решение данной системы имеет вид:

b = ,

a = .

Коэффициент корреляции между x и y равен:

R = b = b .

Построим уравнение регрессии y = a+ bx для каждого случая.

а) Вспомогательная таблица имеет вид:

№№	x	y			xy
Всего
Среднее

Отсюда, используя приведённые выше формулы, получим

b = = 3,

a = = 2.

Уравнение регрессии имеет вид

y = 2+3x.

Коэффициент корреляции между x и y равен:

r = = 1.

Прогноз среднего значения y при x = 7 равен

(7) = 2+3*7 = 23.

Пример 6. Закон распределения Р (Х=х) приведён в таблице. Требуется:

а) определить математическое ожидание М (Х), дисперсию D(X) и среднее квадратическое отклонение 𝞼(Х) случайной величины Х;

б) построить график этого распределения.

	0.16	0.35	0.31	0.12	0.03	0.03

Решение.

Математическое ожидание случайной величины Х равно:

M(X)= = 0*0.016+1*0.35*…+5*0.03=1,6/

Дисперсия случайной величины Х рана:

D(X)= M * = * 0.016+…+ * 0.03= 0.34.

Среднее квадратическое отклонение случайной величины Х равно

(Х) = = = 1.158.

Полигон представляет собой ломанную, которой концы отрезков имеют координаты ( ), i = 1,…,L. Полигон для случайной величины Х показан на рисунке 9.