Задачи для самостоятельного решения. 1.Имеется один билет лотереи «6 из 45»

1. Имеется один билет лотереи «6 из 45». Событие А состоит в том, что он выигрышный, а событие В — в том, что он невыиг­рышный. Являются ли эти события несовместными?

2. В коробке находится 30 пронумерованных гиаров. Устано­вить, какие из следующих событий являются возможными, достоверными, противоположными: достали пронумерованный шар (Л); достали шар с четным номером (В); достали шар с нечетным номером (С); достали шар без номера (D). Какие из них образуют полную группу?

3. Являются ли достоверными или невозможными события, состоящие в том, что при однократном бросании кости выпадет: 5 очков; 7 очков; от 1 до 6 очков? Какие события в этом испыта­нии составляют полную группу?

4. В партии из 100 деталей имеется 5 бракованных. Опре­делить вероятность того, что взятая наудачу деталь окажется стандартной.

5. Выбирают наугад число от 1 до 100. Определить вероят­ность того, что в этом числе не окажется цифры 3.

6. Найти вероятность того, что наугад выбранное число от

до 60 -делится на 60.

7. Из коробки, содержащей п пронумерованных шаров, на­угад вынимают один за другим все находящиеся в ней шары. Определить вероятность того, что номера шаров расположатся по порядку.

8. Из букв составлено слово «книга». Это слово рассыпали и произвольно собрали заново. Какова вероятность того, что снова получится слово «книга»?

9. В корзине находятся 5 белых и 7 черных перчаток. Найти вероятность того, что пара, которую достали наугад, окажется одноцветной. 55. Событие А состоит в том, что хотя бы одна из 15 имею­щихся электрических лампочек нестандартная. Что означает со­бытие А?

10. В группе 5 человек учится на отлично, 7 человек — на хорошо и отлично, 15 человек имеют тройки и 3 человека — неудовлетворительные оценки. Определить вероятность того, что вызванный учащийся не имеет ни двоек, ни троек.

11. На игральной кости грани 1, 2, 3 окрашены в красный цвет, а грани 4, 5, 6 — в черный. При бросании кости выпала черная грань. Какова вероятность того, что на этой грани стоит четное число?

12. Какова вероятность того, что вытащенная наугад кость домино окажется «дублем», если известно, что сумма очков на этой кости является четным числом?

13. Вероятность сдачи зачета учащимся равна 0,8, а вероят­ность сдачи экзамена равна 0,9. Какова вероятность того, что учащийся сдаст экзамен?

14. Игральную кость бросают трижды. Какова вероятность того, что цифра 5 выпадет три раза?

15. Игральную кость бросают трижды. Какова вероятность того, что ни разу не выпадет цифра 6?