Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Пример 8
Дана плоская фигура, ограниченная линиями , , .
1) Найти площадь плоской фигуры, ограниченной данными линиями.
2) Найти объем тела, полученного вращением плоской фигуры, ограниченной данными линиями, вокруг оси .
Решение: Задача состоит из двух частей. Начнем с площади.
1) Выполним чертёж:
Легко заметить, что функция задает верхнюю ветку параболы, а функция – нижнюю ветку параболы. Перед нами тривиальная парабола, которая «лежит на боку».
Нужная фигура, площадь которой предстоит найти, заштрихована синим цветом.
Ответ:
Для нахождения объема тела вращения будем интегрировать по оси . Сначала нужно перейти к обратным функциям.
Вращаем фигуру, обведенную красным цветом, вокруг оси , в результате получается усеченный конус. Обозначим этот объем через .
Вращаем фигуру, обведенную зеленым цветом, вокруг оси и обозначаем через объем полученного тела вращения.
Объем нашей бабочки равен разности объемов .
Используем формулу для нахождения объема тела вращения:
Ответ:
Дата публикования: 2015-10-09; Прочитано: 615 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!