Симметрично расположенные плоские фигуры

Если кривая расположена симметрично относительно оси координат или начала координат, то можно упростить вычисления, определив половину площади и затем удвоив результат.

Пример 5.

Решение. S=

Задания для самостоятельного решения:

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, сделать чертеж

1. y=4x–x², y=0

2. y= -x²+4, y=0

3. y=-x²+6x-5, y= -x+5

4. y=x², y=2x

5. y=x², y=3x

6. y= x²-4x+5, y=5

7. y= 8+2x-x², y=x+6

8. y=4-x², y=3

9. y=3-2x-x², y=1-x

10. y=x²+1, y=3-x

11. y=x²–2x+3, y=5- x

12. y= 4x-x², y=4-x

13. y=-x²-4x, y=1, x=-3, x=-1

14. y=3-2x-x², y=0, x=0, x=-2

15. y=–3x²–2, x=1, x=2, y=–1

16. y=x²-4x+5, y=0, x=0, x=4

17. y= x²-4x+6, y=1, x=1, x=3