Решение. 1. Математическая модель.Пусть – число сотрудников, работающих по j-му графику

1. Математическая модель. Пусть – число сотрудников, работающих по j -му графику. Матрица графиков работы сотрудников А:

Матрица необходимого количества сотрудников на каждый рабочий день:

.

Матрица почасовой оплаты труда:

.

Система ограничений на обязательный минимум количества сотрудников в каждый рабочий день:

Ограничение на неотрицательность переменных модели: > 0. Целевая функция – минимум затрат на заработную плату:

2. Ввод исходных данных. Экранная форма для ввода условий задачи вместе с введенными в нее исходными данными представлена на рис. 1.5.

Рис. 1.5. Экранная форма задачи

При наборе графика работы персонала учитывается пять рабочих дней и два выходных в неделю. Все рабочие графики вводятся в массив (B2:H8), причем «1» означает рабочий день графика, а «0» – выходной. Так, первый график, представленный в столбце В, имеет два выходных (в понедельник и вторник) и 5 рабочих дней (со среды по воскресенье). Массив (B1:H1) соответствует переменным задачи, т.е. количеству сотрудников, работающих по определенному графику.

В ячейке I2 вводится формула СУММПРОИЗВ, рассчитывающая количество сотрудников, работающих в понедельник (рис.1.6). Аналогичные формулы вводятся и в ячейках I3:I8.

Рис. 1.6. Ввод левой части ограничений

В ячейке I9 вводится целевая функция издержек фирмы на заработную плату (рис. 1.7).

Рис. 1.7. Ввод целевой функции

Для расчета общего количества сотрудников вводится формула СУММ(В1:Н1) в ячейку I1.

Граничные условия и ограничения вводят аналогично предшествующей задаче с помощью диалоговых окон Добавление ограничения и Параметры поиска решения. Целевую ячейку устремляют к минимуму. Окно Поиск решения после ввода всех необходимых данных задачи представлено на рис. 1.8.

Рис. 1.8. Окно Поиск решения задачи

Рис. 1.9. Окно Параметры поиска решения задачи

В данном примере можно использовать ограничение целых чисел, если дробное число сотрудников недопустимо. Можно добавить ограничение на общее число сотрудников: , Х – максимально допустимое число сотрудников фирмы. Выбор линейной модели и неотрицательных переменных в диалоговом окне Параметры ускорит получение результата (см. рис. 1.9). Решая данную задачу, получаем рис. 1.10:

Рис. 1.10. Экранная форма задачи после получения решения

Распределение сотрудников по рабочим графикам следующее:

· 6 сотрудников работают по рабочим графикам с выходными в понедельник-вторник и четверг-пятницу;

· 4 сотрудника работают по графикам с выходными вторник-среда, среда-четверг и воскресенье-понедельник;

· 8 сотрудников имеют график работы с выходными в пятницу-субботу;

· 2 сотрудника – с выходными в субботу-воскресенье.

Всего фирме требуется 34 сотрудника, еженедельные затраты на заработную плату – 13600 руб.