Задачи для самостоятельной работы. №1. Необходимо составить оптимальный график работы служащих фирмы, занимающейся грузоперевозками, с учетом минимума издержек на заработную плату

№1. Необходимо составить оптимальный график работы служащих фирмы, занимающейся грузоперевозками, с учетом минимума издержек на заработную плату, учитывая установленный график работы персонала. Известно, что в офисе фирмы требуется в понедельник - четверг не менее 8 работников, в пятницу и субботу – не менее 10 работников, в воскресенье – не менее 12 работников. Причем должен соблюдаться следующий рабочий график: каждый сотрудник работает 6 дней в неделю с одним выходным.

Дневная оплата сотрудников составляет 650 руб. для графиков работы с выходными в субботу или воскресенье и 600 руб. – с выходными в другие дни (без учета премиальных и комиссионных). Изменится ли график работы персонала, если дневная оплата для всех сотрудников будет 600 руб.?

№2. Для обслуживания парка компьютеров в автотранспортном предприятии требуется не менее пяти человек в день: 4 оператора ЭВМ, администратор. Нагрузка на использование компьютеров возрастает со среды по пятницу, причем нагрузка распределяется таким образом, что основной пик приходится на четверг. Поэтому в эти дни требуются дополнительные человекоресурсы – по 1 сотруднику в среду и пятницу и 2 сотрудника в четверг. Таким образом, получается, что максимальное количество работников в смену составляет 7 человек. Причем должен соблюдаться следующий рабочий график: каждый сотрудник работает 5 дней в неделю с двумя выходными подряд. Дневная оплата сотрудников составляет 750 руб. (без учета премиальных и комиссионных). Рассчитайте минимальную недельную заработную плату сотрудников. Определите оптимальное количество человек в смену для обслуживания парка компьютеров с учетом минимума издержек на заработную плату, учитывая установленный график работы персонала.

№3. Для обслуживания клиентов и организации работы в крупном автотранспортном предприятии требуется не менее 100 человек в день. Нагрузка на использование оборудования снижается с пятницы по воскресенье, т.е. в выходные дни, причем нагрузка распределяется таким образом, что основной спад приходится на воскресенье. Поэтому в выходные дни количество работающих уменьшается – по 15 сотрудников в пятницу и субботу и 20 сотрудников в воскресенье. При составлении расписания должен соблюдаться следующий рабочий график: каждый сотрудник работает 5 дней в неделю с двумя выходными подряд. Дневная оплата сотрудников составляет 550 руб. Рассчитайте минимальную недельную заработную плату сотрудников. Определите оптимальное количество человек в смену для обслуживания клиентов предприятия с учетом минимума издержек на заработную плату, учитывая установленный график работы персонала.

№4. Управление городским автобусным парком решило провести исследование возможности более рациональной организации своей работы с целью снижения интенсивности внутригородского движения. Сбор и обработка необходимой информации позволили сделать вывод, что необходимое минимальное количество автобусов существенно меняется в течение суток (рис.1.17). Длительность непрерывного использования автобусов на линии равна 8 ч в сутки (с учетом необходимых затрат времени на текущий ремонт и обслуживание). График перекрывающихся смен представлен на рис.1.18.

Рис.1.17. Минимально необходимое количество автобусов на линии

Рис.1.18 График перекрывающихся смен

Постройте математическую модель, позволяющую узнать, какое количество автобусов необходимо выпускать на линию в каждой из смен при условии, что общее количество автобусов, выходящих на линию в течение суток, должно быть минимальным.

№5 (по вариантам).

Имеются п пунктов производства и m пунктов распределения продукции. Стоимость перевозки единицы продукции из i -го пункта производства в j -й центр потребления c_ij приведена в таблицах, где под строкой понимается пункт производства, а под столбцом – пункт потребления. Кроме того, в таблицах в i -й строке указан объем производства в i -м пункте, а в j -м столбце указан спрос в j -м центре потребления. Хранение продукции на предприятии обходится в 1,6 у.е. в день, а штраф за просроченную поставку единицы продукции, заказанной в пункте потребления, но там не хранящейся, равен 34 у.е. в сутки. Составить план перевозок по доставке требуемой продукции в пункты потребления, минимизирующий суммарные транспортные расходы. Необходимые данные для решения задач взять из соответствующих таблиц по вариантам.

Вариант 1

Предприятия	Стоимость перевозки единицы продукции	Объем производства
Пункты потребления
А		1,8
В		5,1
С	3,5			3,1
D	2,2	4,9	1,3
Е			8,95
Объемы потребления

Вариант 2

Предприятия	Стоимость перевозки единицы продукции	Объем производства
Пункты потребления
А	2,3
В		1,3		2,5
С	4,9
D
Е		2,1	1,2
Объемы потребления

Вариант 3

Предприятия	Стоимость перевозки единицы продукции	Объем производства
Пункты потребления
А			4,1
В		2,5
С				4,2
D	5,1
Объемы потребления

Вариант 4

Предприятия	Стоимость перевозки единицы продукции	Объем производства
Пункты потребления
А	1,7
В	5,2	2,6	9,8
С
D			2,5
Объемы потребления

Вариант 5

Предприятия	Стоимость перевозки единицы продукции	Объем производства
Пункты потребления
А			4,8
В
С	5,5
D			8,2
Е	1,8
Объемы потребления

Вариант 6

Предприятия	Стоимость перевозки единицы продукции	Объем производства
Пункты потребления
А	6,2		4,2
В			5,1
С
D
Е		2,75
Объемы потребления

Вариант 7

Предприятия	Стоимость перевозки единицы продукции	Объем производства
Пункты потребления
А
В
С
D
Объемы потребления

Вариант 8

Предприятия	Стоимость перевозки единицы продукции	Объем производства
Пункты потребления
А				7,4
В
С		2,2
D	2,5
Объемы потребления

Вариант 9

Предприятия	Стоимость перевозки единицы продукции	Объем производства
Пункты потребления
А	6,3	8,6
В	2,5
С
D
Объемы потребления

Вариант 10

Предприятия	Стоимость перевозки единицы продукции	Объем производства
Пункты потребления
А	7,3
В
С
D
Е	4,8
Объемы потребления

Вариант 11

Предприятия	Стоимость перевозки единицы продукции	Объем производства
Пункты потребления
А	6,3
В
С
D		5,5
Е
Объемы потребления

Вариант 12

Предприятия	Стоимость перевозки единицы продукции	Объем производства
Пункты потребления
А	4,2
В
С				7,3
D
Е
Объемы потребления

Задание №6 (по вариантам)

В1. Для изготовления сплава из меди, олова и цинка в качестве сырья используют два сплава тех же металлов, отличающиеся составом и стоимостью. Данные об этих сплавах приведены в таблице.

Компоненты сплава	Содержание компонентов, %
Сплав №1	Сплав №2
Медь
Олово
Цинк
Стоимость 1 кг	40 руб.	60 руб.

Получаемый сплав должен содержать не более 2 кг меди, не менее 3 кг олова, а содержание цинка может составлять от 7,2 до 12, 8 кг.

Обеспечить количества X_j, j=1,2 сплавов каждого вида, обеспечивающие получение нового сплава с минимальными затратами на сырье.

В2. Для изготовления двух видов изделий А₁ и А₂ завод использует в качестве сырья алюминий и медь. На изготовлении изделий заняты токарные и фрезерные станки. Исходные данные задачи приведены в таблице.

Вид ресурсов	Объем ресурсов	Нормы расхода на 1 изделие
Изделие А1	Изделие А2
Алюминий,кг
Медь, кг
Токарные станки, станко-час
Фрезерные станки, станко-час
Прибыль на 1 изделие, тыс.руб.

Определить количества X_j,j=1,2 изделий А_j, которые необходимо изготовить для достижения максимальной прибыли.

В3. Из одного города в другой ежедневно отправляются пассажирские и скорые поезда. В таблице указано количество вагонов в поездах различного типа и максимальное число пассажиров, на которое рассчитан вагон.

Поезда	Вагоны
Багажный	Почтовый	Плацкартный	Купейный	Мягкий
Скорый
Пассажирский		—
Парк вагонов
Число пассажиров	—	—

Определить число скорых Х₁ и пассажирских Х₂ поездов, которые необходимо формировать ежедневно из имеющегося парка вагонов, чтобы число перевозимых пассажиров было максимальным.

В4. В начале рабочего дня автобусного парка на линию выходит Х₁ автобусов, через час к ним добавляется Х₂ автобусов, еще через час – дополнительно Х₃ машин.

Каждый автобус работает на маршруте непрерывно в течение 8 часов. Минимально необходимое число машин на линии в i-й час рабочего дня (i =1,2,...,10) равно b_i. Превышение этого числа приводит к дополнительным издержкам в течение i-го часа в размере с_i рублей на каждый дополнительный автобус.

Определить количества машин Х₁ , Х₂, Х₃, выходящих на маршрут в первые часы рабочего дня, с таким расчетом, чтобы дополнительные издержки в течение всего рабочего дня были минимальными. Исходные данные приведены в таблице.

i
bi
ci

В5. На товарных станциях С₁ и С₂ имеется по 30 комплектов мебели. Известно, что перевозка одного комплекта со станции С₁ в магазины М₁, М₂, М₃ стоит соответственно 10 руб., 30 руб., 50 руб., а стоимость перевозки со станции С₂ в те же магазины - 20 руб., 50 руб., 40 руб. Необходимо доставить в каждый магазин по 20 комплектов мебели.

Составить план перевозок так, чтобы затраты на транспортировку мебели были наименьшими.

Откуда	Куда	Всего отправлено
В М1	В М2	В М3
Из С1	Х11	Х12	Х13
Из С2	Х21	Х22	Х23
Всего получено

В6. Предприятие, располагающее ресурсами сырья трех видов B_i, i=1,2,3, может производить продукцию четырех видов A_j, j=1,2,3,4. В таблице указаны затраты ресурсов B_i на изготовление 1 т продукции A_j, объем ресурсов и прибыль, получаемая от изготовления 1 т продукции A_j.

Вид сырья	Вид продукции
А1	А2	А3	А4	Объем ресурсов, т
В1
В2
В3
Прибыль, руб.					-

Определить ассортимент выпускаемой продукции, при котором полученная прибыль будет максимальной, при условии:

а) продукции А₂ необходимо выпустить не менее 8 т, продукции А₄ - не более 5 т, а продукции А₁ и А₃ - в отношении 2:1;

б) производственные издержки на 1 т продукции А_j, j=1...4, составляют соответственно 30, 90,120 и 60 руб., а суммарные издержки не должны превышать 960 руб.

В7. Пусть вашей фирме необходимо заключить контракт на поставку товаров на некоторую сумму, меньшую или равную Р условных единиц. При этом имеется выбор из N партнеров, которые могут поставить товар на K_i условных единиц каждый. Ожидаемая прибыль от сделки с i-м партнером составляет C_i процентов от суммы заключенной сделки, но при этом риск от сделки с i-м партнером составляет H_i процентов от суммы сделки. Требуется определить наиболее выгодных партнеров и сумму сделки с каждым из них, обеспечив при этом максимальное значение прибыли при значении суммарного риска от сделок, не превышающего суммы прибыли.

Исходные данные приведены в таблице.

Параметры контракта	Фирмы
СтикС	КомплекТ	Тэтрон	ЭлекТ	Играм
Максимальная сумма контракта с фирмой Ki, у.е.
Ожидаемая прибыль Ci, %			11,8
Возможные убытки Hi, %		8,5	8,85	8,2
Максимальная сумма контракта равна 50000 у.е.

В8. Ваше предприятие выпускает телевизоры, музыкальные центры и акустические системы, используя общий склад комплектующих. В связи с ограниченностью запаса необходимо найти оптимальное соотношение объемов выпуска изделий. Цель – получение максимальной прибыли.

Для обеспечения договоров с заказчиками необходимо выпускать не менее 100 единиц каждого наименования. Следует учитывать уменьшение удельной прибыли при увеличении объемов производства (в связи с дополнительными затратами на сбыт) по степенному закону (коэффициент отдачи к=0,9). Данные для расчета приведены в таблице.

Склад	Наименование	Телевизор	М. центр	Ак. сист.
Количество	Х1	Х2	Х3
Цена изделия
Комплектующие	Кол-во	Использовано	Требуется деталей
Шасси		У1
Кинескоп		У2
Динамик		У3
Блок питания		У4
Электрическая плата		У5

В9. Для работников с пятидневной рабочей неделей и двумя выходными подряд требуется составить график работы, обеспечивающий требуемый уровень обслуживания при наименьших затратах на оплату труда. Дневная оплата каждого работника – 40 руб.

Дни недели	Вс	Пн	Вт	Ср	Чт	Пт	Сб
Требуется работников

Указание. Разбить всех работников на 7 групп и обозначить Х₁ - количество работников, отдыхающих в воскресенье-понедельник, Х₂ - количество работников, отдыхающих в понедельник-вторник, и т.д.

В10. Требуется минимизировать затраты на перевозку товаров от предприятий-производителей на торговые склады. При этом необходимо учесть возможности поставок каждого из производителей при максимальном удовлетворении запросов потребителей. Данные для расчета приведены в таблице.

Сколько необходимо сделать рейсов, если за один рейс можно перевезти 20 т груза.

Заводы	Произв. мощности, т	Затраты на перевозку от завода к складу, у.е./т
Старый Оскол	Белгород	Курск	Воронеж
Потребности складов, т

В11. Маркетологи фирмы установили, что между расходами на рекламу R (руб.) и числом продаж N (шт.) существует связь, выражаемая формулой

N=35d(R+3000)^0,5, где коэффициент d - сезонная поправка.

Определить бюджет на рекламу в каждом квартале, соответствующий наибольшей прибыли за год, при фиксированных затратах на торговый персонал. Оценить поквартально норму прибыли (отношение производственной прибыли к выручке от реализации). Годовые затраты на рекламу не должны превышать 40000 руб. Цена одного изделия - 40 руб., затраты на сбыт одного изделия - 25 руб.

Статьи	Квартал	За год
1. Сезонная поправка, d	0,9	1,1	0,8	1,2	—
2. Число продаж, N	?	?	?	?	?
3. Выручка от реализации	?	?	?	?	?
4. Затраты на сбыт	?	?	?	?	?
5. Валовая прибыль	?	?	?	?	?
6. Затраты на торговый персонал	8 000	8 000	9 000	9 000	34 000
7. Затраты на рекламу	R1	R2	R3	R4	R
8. Косвенные затраты (15% от ст. 3)	?	?	?	?	?
9. Суммарные затраты	?	?	?	?	?
10. Производств. прибыль (ст.5-ст.9)	?	?	?	?	?
11. Норма прибыли, %	?	?	?	?	?

В12. Фабрика выпускает кожаные брюки, куртки и пальто специального назначения в ассортименте, заданном отношением 2:1:3. В процессе изготовления изделия проходят три производственных участка - дубильный, раскройный и пошивочный.

Данные для расчета приведены в таблице.

Показатели	Брюки	Куртки	Пальто
Норма времени на участках, чел.×ч
дубильном	0,3	0,4	0,6
раскройном	0,4	0,4	0,7
пошивочном	0,5	0,4	0,8
Полная себестоимость, руб.		40,5	97,8
Оптовая цена предприятия, руб.	17,5

Ограничения на фонд времени для участков составляют, соответственно, 3360, 2688, 5040 чел.×ч. Учитывая заданный ассортимент, максимизировать прибыль от реализованной продукции.

В13. На заводе ежемесячно скапливается около 14 т отходов металла, из которого можно штамповать большие и малые шайбы. Месячная потребность завода в больших шайбах 600 тыс. шт., в малых - 1100 тыс. шт. Расход металла на тысячу больших шайб - 22 кг, на тысячу малых - 8 кг. Для изготовления шайб используются два пресса холодной штамповки. Производительность каждого за смену 9 тыс. шт. больших шайб либо 11,5 тыс. шт. малых. Завод работает в две смены.

Недостающее количество шайб закупается. Оптовая цена больших шайб 11,9 руб. (за тысячу штук), а малых - 5,2 руб. Определить месячный план производства шайб, обеспечивающий максимальную долю в валовой продукции предприятия.

В14. Цех мебельного комбината выпускает трельяжи, трюмо и тумбочки под телевизор.

Исходя из необходимости выполнения плана по ассортименту и возможности его перевыполнения по отдельным (или по всем) показателям, построить модели, на основе которых можно сформулировать следующие экстремальные задачи:

1) задачу максимизации объема реализации (за плановый период);

2) задачу максимизации прибыли (за тот же период).

Данные для расчета приведены в таблице. Определить недостающие данные и задать их самостоятельно.

Показатели	Трельяжи	Трюмо	Тумбочки
Норма расхода материала, м3
ДСП	0,032	0,031	0,038
Доски: сосновые	0,02	0,02	0,008
березовые	0,005	0,005	0,006
Трудоемкость, чел. ч	10,2	7,5	5,8
Плановая себестоимость, руб.	88,81	63,98	29,6
Оптовая цена, руб.
Плановый ассортимент, шт.

В15. Предприятие выпускает обычный, специальный и декоративный сплавы латуни и реализует их, соответственно, по 3; 4,5 и 6 руб. за единицу веса. Его производственные мощности позволяют производить (за плановый период) не более 500 ед. веса обычного сплава, 700 ед. - специального и 250 ед. - декоративного. Обязательными составляющими сплавов являются медь, цинк, свинец и никель. Их цена соответственно 0,9; 0,7; 0,5 и 1,1 руб. за единицу веса.

По технологии декоративный сплав должен содержать не менее 7% никеля, 49% меди и не более 29% свинца; специальный - не менее 3% никеля, 71% меди, 9% цинка и не более 21% свинца. В обычный сплав составляющие входят без ограничений.

Считая, что себестоимость сплавов складывается только из стоимости его ингредиентов, составить план выпуска сплавов, обеспечивающий максимальную прибыль.

В16. Рацион стада крупного рогатого скота из 220 голов включает пищевые продукты A, B, C, D и E. В сутки одно животное должно съедать не менее 2 кг продукта вида А, 1,5 кг продукта В, 0,9 кг продукта С, 3 кг продукта D и 1,8 кг продукта Е. Однако в чистом виде указанные продукты не производятся. Они содержатся в концентратах К-1, К-2, К-3. Их цена и содержание продуктов (в процентах) приведены в таблице.

Концентраты	Продукты, %	Цена, руб.
A	B	C	D	E
K-1
K-2
K-3

Минимизировать затраты на покупку концентратов при рациональном кормлении скота.

В17. Нефтеперерабатывающий завод получает за плановый период четыре полуфабриката – 600 тыс. л алкилата, 316 тыс. л крекинг-бензина, 460 тыс. л бензина прямой перегонки и 200 тыс. л изопентана. В результате смешивания этих ингредиентов в пропорциях 2:3:1:5, 2:4:3:4:, 5:1:6:2 и 7:1:3:2 получают бензин четырех сортов Б-1, Б-2, Б-3, Б-4. Цена его реализации, соответственно, 2руб.; 2 руб.10 коп.; 2 руб.60 коп.; 2 руб.30 коп. за литр.

1. Спланировать ассортимент выпускаемой продукции, обеспечивающий максимальную прибыль.

2. Решить задачу, введя ограничение снизу на ассортимент продукции.

В18. Для поддержания нормальной жизнедеятельности человеку ежедневно необходимо потреблять не менее 118 г белков, 56 г жиров, 500 г углеводов, 8 г минеральных солей. Количество питательных веществ, содержащихся в 1 кг каждого вида потребляемых продуктов, а также цена 1 кг каждого из этих продуктов приведены в таблицах.

Питательные вещества	Содержание питательных веществ в 1 кг продуктов, г
Мясо	Рыба	Молоко	Масло	Сыр	Крупа	Картофель
Белки Жиры Углеводы Минеральные соли	-	-

Цена за 1 кг продуктов, руб.
Мясо	Рыба	Молоко	Масло	Сыр	Крупа	Картофель
31,8		4,28	58,3	67,5	8,1	2,5

Составить дневной рацион, содержащий не менее минимальной суточной нормы питательных веществ, необходимых человеку, так, чтобы общая стоимость продуктов была минимальной.

В19. Четверо рабочих могут выполнять четыре вида работ. Стоимости С_ij выполнения i-м рабочим j-й работы приведены в таблице.

Рабочие (i)	Стоимость отдельных видов работ (j), у.е.
1. Иванов 2. Петров 3. Сидоров 4. Кузнецов

Необходимо составить план работ так, чтобы все работы были выполнены, каждый рабочий был загружен только на одной работе, а суммарная стоимость выполнения всех работ была минимальной.

В20. Небольшая фабрика выпускает два типа красок: для внутренних (В) и наружных (Н) работ. Продукция обоих видов поступает в оптовую продажу. Для производства красок используются два исходных продукта А и Б. Максимально возможные суточные запасы этих продуктов составляет 6 и 8 тонн, соответственно. Расходы продуктов А и Б на 1 т соответствующих красок приведены в таблице.

Исходный продукт	Расход исходных продуктов на тонну краски, т	Максимально возможный запас, т
В	Н
А Б

Маркетинговые исследования установили, что суточный спрос на краску В никогда не превышает спроса на краску Н более, чем на 1 т. Кроме того, спрос на краску В никогда не превышает 2 т в сутки. Оптовые цены одной тонны красок равны: 20000 руб. для краски В и 30000 руб. для краски Н.

Какое количество краски каждого вида должна производить фабрика, чтобы доход от реализации продукции был максимальным?

В21. Предприятие электронной промышленности выпускает две модели радиоприемников, причем каждая модель производится на отдельной технологической линии. Суточный объем производства первой линии – 60 изделий, второй линии – 75 изделий. На радиоприемник первой модели расходуется 10 однотипных элементов электронных схем, на радиоприемник второй модели – 8 таких же элементов. Максимальный суточный запас используемых элементов равен 800 единицам. Прибыль от реализации одного радиоприемника первой и второй моделей равна 30 и 20 долл., соответственно.

Определить оптимальный суточный объем производства первой и второй моделей.

В22. Фирма имеет возможность рекламировать свою продукцию, используя местное радио и телевидение. Затраты на рекламу в бюджете фирмы ограничены суммой $ 1000 в месяц. Каждая минута радиорекламы обходится в $ 5, а каждая минута телерекламы – в $ 100. Фирма хотела бы использовать радиосеть, по крайней мере, в два раза чаще, чем телевидение. Опыт прошлых лет показал, что объем сбыта, который обеспечивает каждая минута телерекламы, в 25 раз больше объема сбыта, обеспечиваемого одной минутой радиорекламы.

Определить оптимальное распределение ежемесячно отпускаемых средств между радио- и телерекламой.

В23. Фирма имеет 4 фабрики и 5 центров распределения ее товаров. Фабрики фирмы расположены в Курске, Воронеже, Белгороде и Старом осколе с производственными возможностями, соответственно, 200, 150, 225 и 175 единиц продукции ежедневно. Центры распределения товаров фирмы располагаются в Курске, Губкине, Чернянке, Алексеевке и Новом Осколе с потребностями, соответственно, в 100, 200, 50, 250 и 150 единиц продукции ежедневно. Хранение на фабрике единицы продукции, не поставленной в центр распределения, обходится в $ 0,75 в день, а штраф за просроченную поставку единицы продукции, заказанной потребителем в центр распределения, но там не находящейся, равен $ 2,5 в день.

Стоимость перевозки единицы продукции с фабрик в пункты распределения приведена в таблице.

Центры производства	Транспортные расходы, $
Курск	Губкин	Чернянка	Алексеевка	Новый Оскол
Курск Воронеж Белгород Старый Оскол	0,5 0,9 1,2 2,5	1,5 1,7 1,1 1,2	2,5 1,5 0,7	1,1 2,3 2,7	1,5 1,5 2,0 2,8

Необходимо спланировать перевозки, обеспечив минимум транспортных расходов: а) при сбалансированной модели; б) при несбалансированной модели (перепроизводство или дефицит).

В24. Бройлерное хозяйство птицеводческой фермы насчитывает 20000 цыплят, которые выращиваются до восьминедельного возраста и после соответствующей обработки поступают в продажу. Будем считать, что в среднем недельный рацион одного цыпленка составляет 500 граммов.

Для того, чтобы цыплята достигли к восьмой неделе необходимого веса, кормовой рацион должен удовлетворять определенным требованиям по питательности. Этим требованиям могут соответствовать смеси различных видов кормов или ингредиентов. Ограничимся рассмотрением только трех ингредиентов: известняка, зерна и соевых бобов. В таблице приведены данные, характеризующие содержание питательных веществ в каждом из ингредиентов и удельную стоимость каждого ингредиента.

Ингредиент	Содержание питательных веществ, %	Стоимость, $/кг
Кальций	Белок	Клетчатка
Известняк Зерно Соевые бобы	0,1 0,2	-	-	0,08 0,30 0,80

Смесь должна содержать не менее 0,8% и не более 1,2% кальция, не менее 22% белка и не более 5% клетчатки.

Необходимо определить количество каждого из трех ингредиентов, образующих смесь минимальной стоимости, при соблюдении требований к общему расходу кормовой смеси и ее питательности.

В25. Изделия четырех типов проходят последовательную обработку на двух станках. Время обработки одного изделия каждого типа на каждом из станков приведено в таблице.

Станок	Время обработки одного изделия, ч
Тип 1	Тип 2	Тип 3	Тип 4

Затраты на производство одного изделия каждого типа определяются как величины, прямо пропорциональные времени использования станков (в машино-часах). Стоимость машино-часа составляет 10 и 15 долл. для станков 1 и 2, соответственно. Допустимое время использования станков для обработки изделий всех типов ограничено следующими значениями: 500 машино-часов для станка 1 и 380 машино-часов для станка 2. Цены изделий типов 1, 2, 3 и 4 равны 65, 70, 55 и 45 долл., соответственно.

Составить план производства, максимизирующий чистую прибыль.

В26. Фирма производит два вида продукции – А и В. Объем сбыта продукции А составляет не менее 60% общего объема реализации продукции обоих видов. Для изготовления продукции А и В используется одно и то же сырье, суточный запас которого ограничен величиной 100 кг. Расход сырья на единицу продукции А составляет 2 кг, а на единицу продукции В – 4 кг. Цены продукции А и В равны 20 и 40 долл., соответственно.

Определить оптимальное распределение сырья для изготовления продукции А и В.

В27. Завод получает 4 вида полуфабрикатов В_i в количествах: В₁ – 400 т, В₂ – 250 т, В₃ – 350 т и В₄ – 100 т. В результате смешения этих компонентов получают 3 вида продукции А_j. Пропорции смешиваемых полуфабрикатов следующие: для А₁ – 2:3:5:2, для А₂ – 3:1:2:1, для А₃ – 2:2:1:3. Стоимость 1 т продукции А_j составляет: А₁ – 1200 руб., А₂ – 1000 руб., А₃ – 1500 руб.

Составить оптимальный план выпуска продукции по критерию:

1) максимальной стоимости выпущенной продукции;

2) максимального использования полуфабрикатов.

В28. В цехе размещены 100 станков 1-го типа и 200 станков 2-го типа, на каждом из которых можно производить детали А₁ и А₂. Производительность станков в сутки, стоимость 1 детали каждого вида и минимальный суточный план их выпуска представлены в таблице.

Детали	Производительность станков, дет./сут	Стоимость одной детали, руб.	Минимальный суточный план
Тип 1	Тип 2
А1 А2

Найти количества станков i-го типа, которые необходимо выделить для производства деталей А_J, с таким расчетом, чтобы стоимость продукции, производимой в сутки, была максимальной.

Контрольные вопросы

1. Какие задачи называются задачами линейного программирования?

2. Как формулируется в общем виде задача оптимизации?

3. Опишите технологию использования надстройки «Поиск решения».

4. Укажите опции окна «Поиск решения».

5. Укажите опции окна «Параметры поиска решения».

6. С помощью какого инструмента в Excel можно использовать симплекс-метод?

7. Опишите технологию решения задачи линейного программирования средствами Excel.

8. Опишите технологию решения транспортной задачи средствами Excel.

9. Что представляют собой суммарные транспортные расходы?

10. Что такое целевая функция?