Приклади розв’язання задач. Приклад 1.Через розчин CuSO4 пропущено струм силою 5 А протягом 7 год

Приклад 1. Через розчин CuSO₄ пропущено струм силою 5 А протягом 7 год. Визначити кількість виділених міді і кисню. Яка кількість Н₂SO₄ утворилася в розчині?

Розв’язок. При електролізі розчину CuSO₄ на інертному аноді виділяється кисень за схемою

2Н₂О – 4е^- = 4Н⁺ + О₂,

а на катоді мідь за схемою

2Cu²⁺ + 4e^- = 2Cu.

В анодному просторі утворюється сульфатна кислота, кількість якої визначається кількістю утворених іонів Н⁺:

4Н⁺ + 2SO₄^2- = 2Н₂SO₄.

Склавши всі ці рівняння, одержимо вираз для сумарного процесу, що проходить при електролізі:

2Н₂О + 2CuSO₄ = 2Н₂SO₄ + О₂.

Маса виділеного кисню:

m_O2 = E I t /26,8 = 8 • 5 • 7/26,8 = 10,45 (г)

Це складає 10,45: 8 = 1,31 еквівалентних маси кисню, що відповідає об’єму 5,6 • 1,31 = 7,34 л, де 5,6 – еквівалентний об’єм кисню.

На катоді виділилась та сама кількість еквівалентних мас міді, що витікає із законів Фарадея. Отже маса виділеної міді: 1,31 • 31,77 = 41,62 (г), де 31,77(г/моль) – еквівалентна маса міді.

Біля інертного аноду утворилась така ж сама кількість (1,31) еквівалентних мас Н₂SO₄, що складає в грамах: 1,31 • 49 = 64,19, де 49 (г/моль) – еквівалентна маса сульфатної кислоти.

Приклад 2. Для міднення деталей часто застосовують розчин, що містить CuSO₄ і Н₂SO₄. Чи можна виділити на катоді мідь повністю без виділення водню? Перенапругу кисню на платиновому електроді вважати такою, що дорівнює 0,45 В, а перенапругу водню на мідному електроді 0,23 В. Рівноважні потенціали міді і кисню відповідно дорівнюють 0,337 і 1,229 в.

Розв’язок. При електролізі розчину CuSO₄ на аноді виділяється кисень за схемою:

2Н₂О – 4е^- = 4Н⁺ + О₂,

а на катоді – мідь:

2Cu²⁺ + 4e^- = 2Cu.

З продуктів електролізу утворюється гальванічний елемент:

- Cu | CuSO₄, Н₂SO₄ | О₂, Pt +,

е.р.с. якого дорівнює

Е_г.е. = φ_О2 – φ_Cu = 1,229 – 0,337 = 0,892 В.

Перенапруга міді на катоді дуже незначна і нею можна знехтувати. Отже напруга розкладу CuSO₄ дорівнює

Е_р = Е_г.е. + η = 0,892 + 0,45 = 1,342 В.

В тому випадку, коли відбувається відновлення іонів Н⁺ на катоді за схемою

2Н⁺ + 2е^- = Н₂,

виникає гальванічний елемент

- Pt, Н₂| Н₂SO₄ | О₂, Pt +,

е.р.с. якого дорівнює

Е_г.е. = φ_О2 – φ_Н2 = 1,229 – 0 = 1,229 В.

Сумарна перенапруга при цьому складає:

η = η_Н2 + η_О2 = 0,23 + 0,45 = 0,68 В.

Напруга розкладу Н₂SO₄:

Е_р = Е_г.е. + η = 1,229 + 0,68 = 1,909 В.

З порівняння напруг розкладу розчинів CuSO₄ і Н₂SO₄ видно, що величина першої є суттєво меншою і тому практично можна виділити з розчину всю мідь без виділення на катоді водню. Напруга на електролізері повинна бути не вищою за 1,909 В.

Приклад 3. Обчислити еквівалентну електропровідність ацетату амонію при нескінченному розведенні, якщо значення цієї величини для хлориду амонію, ацетату натрію і хлориду натрію при 25^оС дорівнюють відповідно 129,9 ^. 10^-4; 91,01 ^. 10^-4 і 108,9 ^. 10^{-4 См.} м²/моль.

Розв’язок. Згідно з виразом для еквівалентної електропровідності при нескінченному розведенні маємо:

λ_∞NH4Cl = λ^о_NH4+ + λ^о_Cl-; λ_∞CH3COONH4 = λ^о_NH4+ + λ^о_CH3COO^-;

λ_∞CH3COONa = λ^о_Na+ + λ^о_CH3COO^-; λ_∞NaCl = λ^о_Na+ + λ^о_Cl-, звідки

λ_∞CH3COONH4 = λ_∞NH4Cl + λ_∞CH3COONa – λ_∞NaCl =

= (129,9 + 91,01 – 108,9) ^. 10^-4 = 112,01 ^. 10^{-4 См.} м²/моль.

Приклад 4. Питома електропровідність 5%-ної нітратної кислоти при 25^оС дорівнює 0,182 См/см, густина розчину 1,012 г/см³. Знайти еквівалентну електропровідність розчину.

Розв’язок. Питома електропровідність (æ) зв’язана з еквівалентною (λ) співвідношенням æ = αcnλ. Для HNO₃ α = 1, бо це сильний електроліт, маса 1 л розчину дорівнює 1000 ^. 1,012 = 1012 (г). В цьому розчині чистої кислоти: 1012 ^. 0,05 = 50,6 (г), що становить 50,6/63 = 0,8 (моль/л) = 0,8 ^. 10^-3 (моль/см³) або концентрацію кислоти (63 г/моль – молярна маса HNO₃). Тоді λ = æ/αcn = 0,182/(1 ^. 0,8 ^. 10^{-3 .} 1) = 2,3 ^. 10² См ^. см²/моль.

Приклад 5. Розрахувати абсолютну швидкість руху двозарядного іону радіусом 10^{-9 м в метанолі, в’язкість якого при -100о}С дорівнює 16 ^. 10^-3 Па ^. с. Вважаючи справедливим правило Вальдена-Писаржевського, обчислити абсолютну швидкість руху іону в бромистому етилі, який має при тій же температурі в’язкість, що дорівнює 2,89 ^. 10^-3 Па ^. с.

Розв’язок. Швидкість руху іону в метанолі знайдемо з формули: _СН3ОНv^o = |n_і |е/6πη_СН3ОНr_i = 2 ^. 1,602 ^. 10^-19 / (6 ^. 3,142 ^. 16 ^. 10^{-3 .} 10^-9) = 1,06 ^. 10^-9 м²/(В ^. с). Абсолютну швидкість руху іону в бромистому етилі розрахуємо за рівнянням: _С2Н5Brv^o = _СН3ОНv^{o .} η_СН3ОН/ η_С2Н5Br = 1,06 ^. 10^-9. 16 ^. 10^-3 / (2,89 ^. 10^-3) = 5,87 ^. 10^-9 м²/(В ^. с).

Приклад 6. Після електролізу розчину хлориду кадмію, який містить 0,202% хлорид-іонів, з кадмієвим анодом і платиновим катодом аноліт масою 33,59 г містив 0,0802 г хлорид-іонів, а в срібному кулонометрі за цей час виділилось 0,0666 г срібла. Знайти числа переносу іонів кадмію і хлору, вважаючи, що в електродних процесах приймають участь тільки іони кадмію.

Розв’язок. Число переносу хлорид-іонів знаходимо за формулою t_і = q_i/q, попередньо розрахувавши q_Cl- і q:

q_Cl- = (m_к – m_п)Fn _Cl- / A _Cl- = (0,0802 – 0,0678) ^. 96500 ^. 1 / 35,5 = 33,7 Кл, де m_к і m_п – маса хлорид-іонів після і до електролізу в 33,59 г аноліту, відповідно. За умовою задачі m_к = 33,59 ^. 0,202 / 100 = 0,0678 г. За законом Фарадея і даними кулонометра маємо: q = m_Ag+ ^. Fn_Ag+ / A_Ag+ = 0,0666 ^. 96500 ^. 1 / 107,87 = 59,58 Кл. Тоді, t_- = q_Cl- / q = 33,70 / 59,58 = 0,57; t₊ = 1 – t_- = 1 – 0,57 = 0,43.

Приклад 7. Константа дисоціації гідроксиду амонію дорівнює 1,79 ^. 10^-5. Знайти концентрацію NH₄OH, при якій ступінь дисоціації дорівнює 0,01, еквівалентну і питому електропровідності розчину, його pH, якщо λ^о_NH4+ = 73,7 См ^. см²/моль; λ^о_ОН- = 200 См ^. см²/моль.

Розв’язок. Для слабких електролітів К_д = α²с, звідси с = 1,79 ^. 10^-5/ 10^-4 = =0,179 моль/л; λ = α(λ^о_NH4+ + λ^о_ОН-) = 0,01(73,7 + 200) = 2,737 (См ^. см²/моль).

æ = αnсλ = 0,01 ^. 1 ^. 0,179 ^. 10^{-3 .} 2,737 = 5 ^. 10^-6 (См/см). [OH^-] = αc = 0,01 ^. 0,179 = 1,79 ^. 10^-3; pOH = - lg[OH^-] = 2,75, pH = 14 – 2,75 = 11,25.

Приклад 8. Розрахувати коефіцієнт дифузії однозарядного іону радіусом 2,8 ^. 10^{-10 м у воді при 25о}С і в диетиловому ефірі при -100 ^оС. В’язкість води і диетилового ефіру при даних температурах рівні, відповідно, 0,894 ^. 10^-3 і 1,69 ^. 10^-3 Па ^. с.

Розв’язок. За рівнянням Стокса λ_і^о =| n_і |eF/6πηr_i. Коефіцієнт дифузії D_i = RT λ_і^о/n_iF², тоді D_i,Н2О = RT/n_iF^{2 .} | n_і |eF/6πηr_i = RTе/6πηr_iF =

= 8,3 ^. 298 ^. 1,6 ^. 10^-19/6 ^. 3,14 ^. 96500 ^. 0,894 ^. 10^{-3 .} 2,8 ^. 10^-10 = 8,7 ^. 10^-10 (м²/с).

Коефіцієнт дифузії іону в диетиловому ефірі:

D_i,ДЕЕ = 8,3 ^. 173 ^. 1,6 ^. 10^-19/ 6 ^. 3,14 ^. 96500 ^. 1,69 ^. 10^{-3 .} 2,8 ^. 10^-10 = 2,7 ^. 10^-10(м²/с).